湖北省枣阳市育才中学高一数学下学期开学考试试题（含解析）.doc

湖北省枣阳市育才中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）abcd 2在边长为4的等边中，的值等于（ ）a16bcd 83若函数的图象是连续不断的，且，则下列命题正确的是( )a函数在区间(0 , 1)内有零点b函数在区间(1 , 2)内有零点c函数在区间(0 , 2)内有零点d函数在区间(0 , 4)内有零点4下列判断正确的是（ ）a bc d5若集合，且，则集合可能是（ ）a b c d6已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；设函数，则的最小值是0；若在区间上恒成立，则a的最大值是1其中真命题的个数是a1 b2 c3 d4 7下列函数中，满足的单调递增函数是（ ）a b c d8函数ysin22x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数9 的值是( )a. b. c. d. 10已知向量 , 若a/b, 则实数m等于(a) (b) (c)或 (d)011定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为a0 b2 c3 d612已知，若，则（ ）.a. b c. d.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，在等腰三角形abc中，已知ab=ac=1，a=，e，f分别是边ab，ac上 的点，且其中若ef，bc的中点分别为m，n，且 则的最小值是 .14已知函数y=f（x）对于任意xr有，且当x-1，1时，则以下命题正确的是：函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；函数y=f（x）在2，3上单调递增；函数的最大值是4；若关于x的方程有实根，则实数m的范围是0，2;当时，.其中真命题的序号是_ _15函数y=2cos 2x+sin2x的最小值 16函数的值域是 三、解答题（70分）17(10分）已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性18（本题满分12分）判断函数在上的单调性，并给出证明19(12分）已知（）求函数的最小正周期（）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值集合20（满分14分）已知集合.（）若； （）若，求实数a.21（本小题满分14分）已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值22（本大题9分）已知是定义在r上的奇函数，当时，（1）求的表达式；（2）设0ab，当时，的值域为，求a，b的值.参考答案1d【解析】解：因为，故选d2c【解析】解：因为边长为4的等边中，选c 3d【解析】解：因为f（0）0，f（1）f（2）f（4）0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f（x）必在区间（0，4）内有零点因为f（0）0，f（1）f（2）f（4）0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示：所以函数f（x）必在区间（0，4）内有零点，故选d4a【解析】试题分析：在区间上单调递增，且，；选项b,c利用指数函数的单调性可排除；选项d：；故选a.考点：指数函数、幂函数的单调性.5a【解析】试题分析：由知，故选考点：集合的交集6c【解析】试题分析：对于，取，设过点的切线切点为，则即（*），显然（*）式有三解，即过点的切线有三条，故错；对于，因为函数的定义域为，所以易得正确；对于，又，即，故正确；对于，即，化简可得，当时，恒成立，所以要使即恒成立，所以又，所以，故正确；所以正确，故选c考点：1导数的几何意义；2不等式恒成立；3转化与化归思想7a【解析】试题分析：选项a中，则且为增函数，故a正确；选项b中，与不相等，故b错误；同理选项c、d错误故正确答案选a考点：函数的解析式与单调性8d【解析】ysin22xcos 4x，则周期为：，且为偶函数9c【解析】，更一般的结论 10c【解析】,所以选c 11d【解析】因。12d【解析】试题分析：由考点：函数求值13【解析】试题分析：由m，n为ef，bc的中点得：，所以，因为，所以，因此当时，取最小值.考点：向量表示14【解析】试题分析：，所f（x）是周期为2的函数，故正确；又因为当x-1，1时，可知f（x）的图象由图像可知正确；由图象可知f（x）=t1，2，函数在1，2上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故错误；因为x的方程有实根，所以，因为f（x）1，2，所以0，2，故m的范围是0，2；有图像可知当时，故错误.考点：函数的性质.151【解析】试题分析：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1,故答案为1考点：二倍角公式, 三角函数的有界性,辅助角公式，三角函数的最值16【解析】试题分析：因为函数单调递减，所以，故.考点：利用函数的单调性求函数的值域.17；为非奇非偶函数，由图可知，函数在递减【解析】依题意设，则，解得所以，其图象大致为：11223因为，所以为非奇非偶函数，由图可知，函数在递减18减函数【解析】试题分析：证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数证明：设，则，在上是减函数考点：函数单调性19(1) ;(2) ,【解析】试题分析：(1) ,故周期;(2) 当即时,为减函数,所以在上减 , 所以当时,取得最小值，此时的集合是.试题解析：（1）， 所以（2）当即时,为减函数,所以在上减 , 所以当时,取得最小值，此时的集合是考点：1.三角恒等变换;2.三角函数的和角公式与差角公式;3.三角函数的性质20（） （）【解析】试题分析：集合的交并补运算常借助于数轴求解，将两集合标注在数轴上，求交集需找两集合重合的部分，两集合交集为空集则需满足两集合无重合部分，求解时集合a需分是否为空集两种情况试题解析：（）当时 2分 5分（）当，从而故 符合题意 8分当时，由于，故有 10分解得 13分综上所述实数a的取值范围是 14分考点：集合的交集运算21(1)单增区间，单减区间，极小值；(2).【解析】试题分析：(1)先对函数求导得到，然后分别求出以及时的的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数在处取得极小值，求出即可；(2)根据，先将式子化简得，构造函数，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数在点取得最小值，这个最小值即是的最大值.试题解析：（1) ，当时，有 ，函数在上递增， 3分当时，有 ，函数在上递减， 5分在处取得极小值，极小值为. 6分(2) 即 ，又， ， 8分令 ， ， 10分令，解得或 （舍），当时，函数在上递减，当时，函数在上递增， 12分， 13分即的最大值为. 14分考点：1.函数求导；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式恒成立问题；4.利用导数研究函数的极值；5.解不等式22(1)f(x)=（2