4(总)平面图形及其位置关系.doc

第四章：平面图形及其位置关系 知识点汇集：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法：用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：ABBC5、垂线段的概念：（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.1线段、射线、直线一、选择题1下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A直线A B直线AB C直线ab D直线Ab2下列说法正确的是（ ） A射线比直线短 B两点确定一条直线C经过三点只能作一条直线 D两点间的长度叫两点间的距离3下列写法中正确的是（ ）A直线a，b相交于点n B直线AB，CD相交于点M C直线ab，cd相交于点M D直线AB，CD相交于m二、填空题1一个点和一条直线的位置关系有两种：_，_2任意的三角形三边都有：任意两边之和大于第三边，这是因为_3过平面内一点能画_条直线，过平面内两点P，Q能画_条直线4如右上图，图中有_条线段，它们是_；图中以A为端点的射线有_条，它们是_ _；图中有_条直线，它们是_三、解答题1如图，已知点D，C是线段AB上的点，请回答： （1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来2如图，已知点A，B，C是直线m上的三点，请回答： （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中能用字母表示的共有几条直线？几条射线？几条线段？3在平面上有四个点A，B，C，D（如右图），请画出线段AB，射线AC和直线AD4已知平面内的四个点A，B，C，D，过其中两个点画直线可以画几条？5探索题：如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；（1）当线段上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用n的代数式表示） （3）当n=100时，线段共有多少条？4.2比较线段的长短一、选择题1两点间的距离是指（ ）gA连接两点的线段 B连接两点的直线的长度 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线2如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中，AB=AC=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ） A1个 B2个 C3个 D没有3线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，则AC是BC的（ ）倍A1 B2 C3 D44如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（ ）Am-n Bm+n C2m-n D2m+n5A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对二、填空题1如图，M是AB的中点，N是BC的中点. （1）AB=5cm，BC=4cm，则MN=_cm; （2）AB=5cm，NC=2cm，则AC=_cm;（3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=_cm2P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB=_cm三、解答题1在直线L上有一点A，从A点出发，以同一方向在L上取点，使AB=3.5cm，AC=2.5cm，AD=3.5cm，AE=4cm，观察C，D，E中哪个点落在A，B两点之间？哪个点在线段AB的延长线上？哪个点与点B重合？2已知线段AB=10cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长3把线段AB延长到D，使BD=AB，再延长BA到C，使CA=AB （1）CD是AB的几倍？（2）BC是CD的几分之几？4已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且AC=4cm，M是线段BC的中点，求线段BM的长5（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话语表述你发现的规律； （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度”如果会有变化吗？如果会，求出结果4.3角的度量与表示一、选择题1如图，射线OA表示的方向是（ ） A西南方向 B东南方向 C西偏南10 D南偏西10 2下列叙述中，错误的有（ ） A一个小时钟表的时针转30 B一个小时钟表的分针转360 C当9点整时，时针与分针成90角 D当6点整时，时针与分针成120角3如图，CAE=90，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个 A4，3 B3，2 C6，3 D4，2二、填空题1大于_角而小于_角的角，叫做钝角2时钟的分针每分钟转_，时针每分钟转_3时钟指示2时15分，它的时针和分针所成的锐角是_度_分4由1时15分到1时54分，时钟的分针转了_度三、解答题1如图，以O为顶点的角有几个？请表示出来2在下图中，确定相应钟表上时针与分针所成的角度 3用一副三角板，可以作出大于0而小于180的角有多少个？分别写出它们的度数4（1）1545等于多少度；（2）12332等于多少度，多少分，多少秒？5某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110，试算一算此人外出共用了多少时间？4.4角的比较一、选择题1一小船向北偏东50方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时航行的方向应该是（ ） A南偏西40 B北偏西50 C北偏西40 D南偏西50二、填空题1如图，（1）AOC=_+_=_-_； （2）AOD-AOB=_=_+_；（3）BOC=_-_-_=AOC-_=_-COD2甲看乙的方向为北偏东30，那么乙看甲的方向是_32700=_=_4算一算：（1）16236+231817=_； （2）180-7040=_；（3）22165=_； （4）22.24=_三、解答题1如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60的方向上，向东行驶至中午12时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西30的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时 （1）在图中画出灯塔S的位置；（2）量出船在B处时，离灯塔S的距离，并求出它的实际距离2如图，OE平分BOC，OD平分AOC，BOE=30，AOD=40，求DOE的度数3如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是AOC与BOC的角平分线.求DOE的度数4如图，1：2：3：4=1：2：3：4，求1，2，3，4的度数5如图，已知AOB=165，AOC=BOD=90，OE平分AOB.求COE及DOE的度数6如图，O是直线AB上一点，AOD=120，AOC=90，OE平分BOD，则图中和为180的两个角共有多少对？7飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35，从A到C的飞行方向角为60，从A到D的飞行方向角为145试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105的飞行线4.5平行一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线2、同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.33、下列说法错误的是（ ）A.直线ab，若c与a相交，则b与c也相交 B.直线a与b相交，c与a相交，则bcC.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧 D.直线ab，bc,则ac4、如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条5、如果直线ab,bc，那么ac，这个推理的根据是（ ）A.等量代换 B.平行线定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行二、按要求填空1、上图长方体中，与棱AB平行的棱有_ _.与棱AA平行的棱有_.2、三条直线AB、CD、EF，若ABEF，CDEF，则_，理由是_ _.3、滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇的_ _三、读下列语句作图1、任意作一个AOB. （2）在角内部取一点P过P分别作PQOA，PMOB.（4）若AOB=30，猜想MPQ是多少度？2、按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？3、用三角尺和直尺画平行线.(1)过点A画MNBC(如图(1)(2)过点P画PEOA，交OB于点E；画PHOB，交OA于点H(图(2)(3)过点C画CEDA，与AB交于点E；过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F(图(3).4.5垂直一、填空题1、两直线l1与l2平行可表示为_.图12、过一点作已知直线的垂线，能作且只能作_条，过_作已知直线的平行线，能作且只能作一条. 3、平行于同一直线的两条直线_ _，垂直于同一直线的两条直线_ _.4、如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有_ _条，垂直于AB的棱有_条.5、如图2，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面_时，无水花溅起得分最高. 图2- 图2- 图2-6、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为_米. 图3 图4 图57、垂线与垂线段的区别是垂线段具有_.8、如图4，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD的距离是_，到EF的距离是_.9、一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必_.10、如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有_对，相互垂直的直线有_对. 11、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有_条，中垂线有_条.二、选择题1、给出条件：两条直线相交成直角；两条直线互相垂直；一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ）A.能 B.不能 C.有的能有的不能 D.无法确定2、如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A.都能作且只能作一条 B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C.垂线能作两条，斜线可作无数条 D.均可作无数条 图63、如图7，OCAB，COD=45，则图中互为补角的角共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4、以下结论正确的是（ ）A.不相交的两条线段叫平行线段 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 图7C.若ac，bc，则ab D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行5、运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ）A.直线与直线平行 B.直线与直线垂直 C.直线与平面平行 D.直线与平面垂直6、在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（ ）A.有一个交点 B.有两个交点 C.有三个交点 D.没有交点7、如果l1l2，l2l3，l3l4，那么l1与l4的关系是（ ）A.平行 B.相交 C.重合 D.不能确定三、解答题1、一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90，再走100米到C点，再左转90，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.2、河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？3、平面内二条平行直线将平面分成三部分，三条平行直线将平面分成四部分，请问：四条、五条平行直线分别将平面分成几部分？n条平行线将平面分成几部分？(n为大于1的正整数)课后练习一、选择题1、如图，以O为端点的射线有（ ）条 A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC4、下列画图语句中，正确的是（ ）A、画射线OP=3cm B、连结A、B两点 C、画出A、B两点的中点 D、画出A、B两点的距离5、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（ ）A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对。7、如图，AOB=90，以O为顶点的锐