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湖北省武昌区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教a版武昌区2012-2013学年度第二学期期末调研考试高二理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题： 1b 2c 3c 4b 5c6a 7a 8d 9c 10c二、填空题： 111 12140+ 13 14 1581三、解答题： 16（本小题满分12分）解：（）由，得由，得， 6分（）由（）知，当，即时，；当，即时，所以，函数在区间上的取值范围是12分17（本小题满分12分）解：（）由题意知即所以因为，所以， 所以 6分（）因为，所以， 以上各式相加，得 = 即 12分18（本小题满分12分）解：（）根据茎叶图，有“优秀”12人，“非优秀”18人 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“优秀”有人，“非优秀”有人用事件表示“至少有一名“优秀”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“优秀”被选中”，则 因此，至少有一人是“优秀”的概率是 （另解： ） 6分（）依题意，的取值为，则 ， ， 因此，的分布列如下：12分19（本小题满分12分）解：如图所示建立空间直角坐标系，点d为坐标原点，设cd=1（）证明：连结ac，ac交bd于点g，连结eg依题意得a（1，0，0），p（0，0，1），e（0，）因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故点g的坐标为（，0），且（1，0，-1），（，0，）abcdpefxyzg所以2，即pe/eg而eg平面edb，且pa平面edb，因此pa/平面edb4分（）证明：依题意得b（1，1，0），=（1，1，-1）又=（0，），故=0+-=0所以pbde由已知efpb，且，所以pb平面efd8分（）解：已知pbef，由（）可知pbdf，故是二面角c-pb-d的平面角设点f的坐标为（x，y，z），则（x，y，z-1）因为，所以，即，因为，所以1，1，所以，点f的坐标为，又点e的坐标为（，），所以，因为，所以，即二面角c-pb-d的大小为12分20（本小题满分13分）解：（）设点m的坐标为（，），因为，所以，即所以，曲线c的方程是 4分（）假设存在.将代入，得即设，则由韦达定理，得依题意，所以，即，即于是即化简，得所以，存在，使得以pq为直径的圆恒过点a13分21（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为当时，令，得当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增有极小值，极小值为，无极大值6分（）当，即时，在上是减函数；当，即时，令，得或；令，得当，矛盾所以，当时，在上单调递减；当时，在和 上
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