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1 概述在软土路基上修筑高等级公路，一项重要的内容就是沉降量的预测计算。首先是前期的工作，可靠的观测数据能够使沉降计算的精度大大提高：而可靠性分析的过程中，采用了模型预报值作为异常值的评判准则，同样需进行精度尽可能高的沉降计算。有必要对沉降预测方法的选取作相关分析。目前关于沉降计算的方法很多，曲线拟合法包括指数曲线法、双曲线、 Asaoka 曲线法、泊松曲线法等：基于数学模型的预测计算方法有时间序列法、灰色预测法等方法等。沉降计算方法很多，但由于理论上需要对高质量的土样做精确的试验，有时地质调查和勘探的密度不够，加上地质的复杂性、局部性、部分地段提供的地质情况与数据不完全符合实际情况。所以，相比较而言，通过对观测数据进行处理来预测沉降不失为一种简便、快捷的好方法。在此，作者运用GM（1，1）等维新息模型对软土路基沉降量进行预测。灰色系统理论是我国原华中理工大学邓聚龙教授于 20 世纪 80 年代提出的，它是用来解决信息不完备系统的数学方法。所谓灰色系统，是指部分信息明确，部分信息不明确的系统。影响高速公路软土路基沉降的因素中有很多因素都具有不确定性，因此，高速公路软土路基沉降变形过程是一个灰色系统1，2，3。本文利用灰色系统理论中进行数列预测的 GM ( 1 , l ）模型对高速公路软土路基沉降进行预测分析。 GM ( 1 , l ）主要用于对数列进行等时距预测，而沉降观测所得到的原始数据往往是非等间隔序列，本文通过线性插值的方法，把非等间隔数据序列变换为等间隔数据系列，然后再使用 GM ( 1 , l ）模型预测。通过工程实例进行验证，取得了令人满意的结果。2 基本理论2.1 非等间隔数据序列的变换 非等间隔数据序列 通过线形插值变换为等间隔的数据序列，设为： 2.2 GM ( 1 , l ）模型的建立对进行一次累加生成，得到：其中对此生成序列建立一阶微分方程 （1）即可得到GM ( 1 , l ）模型，其中、是灰参数，其值可以用最小二乘法求得： (2)其 把为定义对作紧邻均值生成求出后，把、代入式（1），解出微分方程得： (3)对作累减生成可得到还原模拟数据，即: （4）2.3 模型精度检验灰色模型的精度通常采用后验差方法检验，设由GM ( 1 , l ）模型求得的还原值，即： 计算残差： 设原始序列及残差序列的方差分别为和，则， （5） （6）其中， （7） （8）然后，计算后验差值比： 误差概率： 模型的精度由C和共同划分，一般的模型分为四级，如表1所示：模型精度等级 C1级（好） 0.95 2级（合格） 0.80 0.35 3级（勉强） 0.70 4级（不合格） 于是，模型得精度级别=MaxP所在的级别；C所在的级别2.4 工程实例日东高速菏关路段位于山东与河南交界地带，根据该路段的工程地质特征、工程要求，设计了不同的地基处理方案，在不同的断面埋设了应力应变测试仪器和沉降板，观测了各断面在施工和竣工后不同时间的应力应变状态和沉降量。现取D3点的8个周期的数据数据建立预测模型。实测数据如表2：时间06/05/0406/05/1906/06/0306/06/1906/07/0406/07/1906/08/18沉降量/cm2.173.975.136.017.298.4811.842.4.1对观测数据进行线性插值后得到等间隔数据序列，见表3：周期12345678沉降量/cm2.173.975.136.017.298.4810.5211.84时间间隔/d151516151515152.4.2建立GM（1，1）模型表4为GM（1，1）模型得到的近邻均值：周期12345678沉降量/cm2.173.975.136.017.298.4810.5211.84紧邻均值/cm4.158.714.2720.9228.8138.3149.49构造和矩阵可得： 代入（2）式解得:根据式（3）可以确定预测模型为： （9）根据式（4）得到预测模拟值，见表5：周期12345678原始值2.173.975.136.017.298.4810.5211.84预测值2.174.245.056.017.168.5210.1412.07图（1）蓝色为实测曲线 红色为预测曲线 x表示周期 y表示沉降量（cm）2.4.3 计算结果分析由模型的推导可以知道，灰色模型的实质是用指数函数来拟合实测离散数据。在应用灰色模型进行统计计算时，我们应该注意几个方面的间题 4 。首先是指数函数并不是唯一的拟合函数。限于篇幅，这里没有试用其它如多项式函数、幂指函数等进行拟合。在具体工程实践时，应寻找最佳函数形式来拟合，以求最精确的解。 其次在进行参数拟合时，同样可以采用多种方法。现在已得到普遍应用的近代优化算法如遗传算法、模拟退火算法、趋化算法等，都可以采用，以求得最佳参数。 2.4.4 精度检验有公式（5）（8）可得：=75.03 =0.04计算后验差值比为：计算所得的小误差概率为：于是，模型得精度级别=MaxP所在的级别；C所在的级别=Max1；1=1，即所建的模型精度为1级。由图（1）也可以看出预测曲线与实测曲线拟合较好。以预测模型式（ 9 ）对第 9 周期和第 10 周期的沉降情况进行预测，分别得到的沉降预测值为 14.37、17.11cm 。3 结论l 、把原始观测数据进行线性插值处理，变换为等间隔数据序列，运用 GM ( 1 , l ）建立的预测模型能够比较准确地反映建筑沉降的趋势。2 、应用灰色模型时，其预测结果的精度与所选择的函数类型有重要的关系。事实上，指数函数并不是唯一的拟合函数，在具体工程实践时，应寻找最佳函数形式来拟合，以求最精确解。此外，在进行参数拟合时，如果拟合模型是一个非线性优化间题，可