湖北省武汉二中－高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

武汉二中20132014学年上学期高二年级期中考试数学（理科）试卷考试时间：2013年11月7日 上午09：0011：00 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 三个数208，351，429的最大公约数是（ ）a65b91c26d132. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）a2b1c3d03. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（ ）abcd4. 若实数 满足 ，则直线 必过定点（ ）a（-2 ，8）b（2 ,8）c（-2 ，-8）d（2 ，-8）5. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ）a平面b与平面相交c平面d与平面可能平行，也可能相交6. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（ ） a2015b2014c2013d20117. 设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号，处应填入的内容为（ ）abcd8. 有以下四个命题：从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ ）abcd9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ）a720b520c600d36010. 已知圆c的方程为，为定点，过a的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）a200b100c64d36二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 已知，若向量共面，则 .12. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.13. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 . 14. 已知圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则的最大值是 . 15. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点a的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知（n*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.17. (本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率.18. (本小题满分12分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.19. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.20. (本小题满分13分) 已知点,平面内的动点满足(为常数，0).（1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状.（2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.21. (本小题满分14分)运行如图所示的程序框图，将输出的依次记作输出的依次记作 ；输出的依次记作（）（1）求数列的通项公式；（2）求 的值（3）求证：武汉二中20132014学年上学期高二年级期中考试 数学（理科）试卷答案一、选择题（共50分）题号12345678910答案dbcdadbccb二、填空题（共25分）11. 3 12. 6.8 13. 72+ 14. 15. , 35.64三、解答题（共75分）16.解：（1）由题意，二项式系数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当z，且，即，故展开式中共有5个有理项.6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，系数最小的项为. 12分17.解：（1）小矩形的面积等于频率，除外的频率和为0.70.故在500名志愿者中，年龄在岁的人数为 6分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中“年龄低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为 12分18.解：（1）依题意，得. 4分（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为.8分（ii）记“恒成立”为事件b，则事件b等价于“恒成立”，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,而事件b构成的区域为，所以所求的概率为12分19.解：（1）连接交于点，连接因为是的中点，为矩形对角线的交点.所以为的中位线，所以因为平面所以 6分（2）因为,所以,因为平面平面，且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则.易知平面，所以平面的一个法向量为n1（1，0，0），设，易知.设平面的法向量为n2（），则有，得n2（2，1，）.所以n1 ，n2，即解得，或（舍去）.此时 12分20.解：（1）设点，由得： 变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆. 6分（注：没有的情形扣2分）（2）时，的轨迹方程为，此时，设，则直线的方程