湖北省枣阳市阳光中学高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省枣阳市阳光中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有a. 种 b. 种 c. 种 d.种2已知两点m（2，0），n（2，0），点p为坐标平面内的动点，满足，则动点p（x,y）的轨迹方程是 （ ）ay2=8x by2=8x cy2=4x dy2=4x3若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）a b c d4已知n(0,62)，且p(20)0.4，则p(2)等于()a0.1 b0.2 c0.6 d0.85 “”是“函数在定义域内是增函数”的( )a必要条件b充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c.2 d.7下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为（ ）a b c d8已知命题：“，”，那么是（ ）（a）， （b），（c）， （d），9对于集合和，“”是“”的 ( ) （）充分不必要条件 （）必要不充分条件（）充要条件 （）既不充分也不必要条件10曲线在点(1, 1)处的切线方程是 （ ） ay=3x4 by=3x+2 cy=4x+3 dy=4x511若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()(a)3 (b)4 (c)5 (d)612若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）a（，0） b（，2） c（2，1） d（2，0）第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为_15设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则椭圆的离心率等于 16已知，若，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（70分）17 （本小题满分12分） 已知函数，若，试确定函数的单调区间；18（本小题满分12分）已知复数.（1）求的实部与虚部；（2）若（是的共轭复数），求和的值.19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值（2）若函数有3个解，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足. （i）求点g的轨迹c的方程； （ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：（a0，b0）经过点a（，），且点f（0，1）为其一个焦点（）求椭圆e的方程；（）设椭圆e与y轴的两个交点为a1，a2，不在y轴上的动点p在直线yb2上运动，直线pa1，pa2分别与椭圆e交于点m，n，证明：直线mn通过一个定点，且fmn的周长为定值22（本小题满分10分）已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案1选d【解析】把四个相连的空车位看作一个元素，加上8辆车可看作9个元素，然后全排列即可.所以结果为.2b【解析】提示：坐标代入3d【解析】因为,所以,应选d.4a【解析】试题分析：p(20)0.4，p(2)= p(1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, 在定义域内是增函数，显然不满足a1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件.6b【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，设，则，即直线是双曲线的一条渐近线，将直线化为一般式得，则有，化简即得，由于，解得，即，设双曲线的焦距为，设，则，故双曲线的离心率.考点：双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系、点到直线的距离7c【解析】试题分析：，的虚部为1；即命题正确，故选c考点：1复数的运算；2复数的概念；3命题真假的判定8d【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选d.考点：全称命题的否定.9b【解析】试题分析：这题主要要理解集合的交集与并集的含义，交集是两个集合的公共元素组成的，而并集是把两个集合的元素都放在一起，因此交集中的元素一定属于并集，而并集中的元素不一定属于交集，故应该选b考点：集合的交集与并集，充要条件10b【解析】首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率解：点（1，-1）在曲线上，y=3x2-6x，y|x=1=-3，即切线斜率为-3利用点斜式，切线方程为y+1=-3（x-1），即y=-3x+2故选b11a【解析】【思路点拨】实数m(m-2)0还不足以确定m的值,还要确定抛物线的焦点(双曲线的左焦点).解:抛物线y2=-8x的焦点(-2,0)也是双曲线-=1的左焦点,则c=2,a2=m,b2=m-2,m+m-2=4即m=3.12d【解析】试题分析：设幂函数，因为图象过点（，），所以，所以，故，令得，故单调减区间为，选d.考点：幂函数、利用导数研究函数单调性.13【解析】1=1=（-1）1+111-4=-（1+2）=（-1）2+1（1+2）1-4+9=1+2+3=（-1）3+1（1+2+3）1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）故答案为：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）141【解析】试题分析：.考点：导数的几何意义以及指数函数的导数.点评：导数的几何意义是在某点处的导数就是这点处的切线的斜率.15【解析】16略【解析】略【答案】解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是【解析】略18 （1）实部：2 虚部：1 （2）【解析】（i）先把z化成代数形式z=2+i后易求其实部与虚部.（ii）求出代入方程，再根据复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等的规则建立m,n的方程，求出m,n的值19（1）当时，有极大值 当时，有极小值 （2） 分【解析】（1）求出函数的导数，研究其单调性后可求得极值；注意涉及到极值的问题列表书写过程很好。（2）由（1）可作出函数的图象，数形结合可得实数的取值范围（1） 分令，得或分当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增分因此，当时，有极大值 当时，有极小值 分（2）函数的图象大致如图：1分 y=k 由图可知：20（）点g的轨迹方程是（）存在直线【解析】（1）q为pn的中点且gqpngq为pn的中垂线|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形oasb为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 9分把、代入存在直线使得四边形oasb的对角线相等.21解：（）根据题意可得 可解得椭圆的方程为4分（）不妨设，为直线上一点，直线方程为，直线方程为点，的坐标满足方程组可得点，的坐标满足方程组 可得由于椭圆关于轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，当时 ，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为则直线的斜率直线的斜率，即三点共线，故直线通过一个定点，又，是椭圆的焦点，周长=。12分【解析】略22（1）（2）【解析】试