湖北省武汉二中－高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

武汉二中20132014学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科)考试时间：2013年11月7日 上午9：0011：00 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若复数（r，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）a6b6cd2. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2） 则等于（ ）abcd3用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）abcd 4. 若某程序图如图所示，则输出的的值是（ ）a21b26c30d555. 在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）abcd6. 在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（ ）a84，84b84，86c85，86d85，877. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）a12b18c24d328. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面abcd，pdad1，设点c到平面pab的距离为，点b到平面pac的距离为，则有（ ）abcd9. 在棱长为2的正方体中，点o为底面abcd的中心，在正方体内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为（ ）abcd10. 设,若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）abcd二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .12. 数列的通项公式（n*），试通过计算的值，推测出的表达式为 .13. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为 .14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则 . 第14题图 第15题图15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则= .17. 由直线上的动点p引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.19.（12分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（1）求证：;（2）求证：平面平面（3）求三棱锥的体积.、20. （13分）已知，点p的坐标为.（1）求当r时，p满足的概率.（2）求当z时，p满足的概率.21.（14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.22（14分）已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pmqn面积的最大值武汉二中20132014学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科)答案一、选择题题号12345678910答案bbccabbdbd二、填空题11. 12. 13. 14. 615. 16. 317. 8三解答题12分 6分 8分13分7分21. (1)41 3分（2）n* n* 7分（3）时， 10分可知依条件，即，即为的取值范围 14分22. (1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2，所以圆c的方程是x2y24. -3分(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0. -7分(3)设圆心o到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形pmqn的面积