习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解天津文科高考试题.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津文科卷）试题精析详解一、选择题（5分10=50分）（1） 集合的真子集个数是 （ ）（A）16 （B）8 （C）7 （D）4【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，A的真子集有：，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2） 已知，则 （ ）（A） (B) (C) (D) 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）见理第7题（4）将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）（A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或11【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）（A） （B）（C） (D) 见理第4题（6）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）（A）2 （B） （C） （D）见理第5题（7）给出三个命题：若，则.若正整数和满足，则.设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1当时，圆和相切其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）36244见理第3题（8）函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ）（A） （B）（C） （D） 【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定、，而的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理.【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，将函数向右平移6个单位，得到.选A解法2：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，这时，又因为图象过点，代入得，.当时，而,当时，而,无解.选A.解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线的解析式时，其参数、的确定：由图象的最高点或最低点求振幅，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定，考虑到的唯一性，在确定、的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出的值.（9）若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）【思路点拨】本题考查二次函数对数函数的性质，区间的题意就是要研究出的值域来判定a的取值范围.【正确解答】函数的定义域为，在区间上，又，则，因此是减函数，函数的单调递增区间为函数的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为选D【解后反思】对复合函数的性质，一方面要考虑定义域，另一方面要有借助函数图象，用数形结合的思想来解决问题.（10）设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ） （A） （B） （C） （A）【思路点拨】本题考查函数的周期性，单调性和对称性等性质，对相关概念有深刻的理解，将自变量的值转化到同一个单调区间，借助图象进行处理.【正确解答】函数图象关于直线对称，则有，因此有，又因为函数周期为6，因此，在内单调递减，所以，选B【解后反思】直观的几何图形是解决问题的有效的重要方法之一，必须引起重视.二、填空题（4分6=24分）（11）二项式的展开式中常数项为 【思路点拨】本题考查二项式定理的通项公式，只要概念清楚和运算无误即可.【正确解答】展开式的一般项为，令，因此常数项为.【解后反思】要注意符号因子不能丢.（12）已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是所对的对角线.【正确解答】【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量=（x,y）的模有几种方法.PABC（）如图，则异面直线与 所成的角的正切值等于 见理第12题（1）在数列中，且 ，则 见理第13题（15）设函数，则函数的定义域为 【思路点拨】本题考查复合函数定义域的求法，必须使常见各类函数都有意义，构成不等式组来解.【正确解答】由题意得则所求定义域为.【解后反思】正确地解不等式组，将繁分式化简是一关键.（16）在三角形的每条边上各取三个分点（如图）以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三个不同边上的概率为 .【思路点拨】本题考查等可能事件的概率，关键是要确定基本事件.【正确解答】可画出的三角形个数为，三个顶点分别落在不同边上的个数为，所求概率为.【解后反思】理解和掌握等可能事件的概率的计算公式P（A），本题中构成三角形的个数是一难点.三、解答题（共6小题，共76分）（17）（本小题满分12分）已知，求及【思路点拨】本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到.【正确解答】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一【解后反思】在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形.（18）（本小题满分12分）若公比为的等比数列的首项且满足（I）求的值； （II）求数列的前项和【思路点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意等比数列的公比C是不为零的常数前n项和的公式是关于n的分段函数，对公比C是否为1加以讨论.【正确解答】()解：由题设，当时，由题设条件可得，因此，即解得c1或()解：由()，需要分两种情况讨论，当c1时，数列是一个常数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和 式两边同乘，得式减去式，得所以(nN*)【解后反思】本题是数列求和及极限的综合题.（1）完整理解等比数列的前n项和公式：（2）要掌握以下几种情形的极限的求法.利用利用（）要掌握分类讨论的背景转化方法.如时转化为.（19）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与底面所成的二面角为，分别是棱的中点 （I）求与底面所成的角； （II）证明； （III）求经过四点的球的体积 见理第19题（20）（本小题满分12分） 某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人身高）？见理第20题（21）（本小题满分14分） 已知，设：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：函数在上有极值求使正确且正确的的取值范围【思路点拨】本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用.【正确解答】 ()由题设和是方程的两个实根，得+且2，所以，当-1,1时，的最大值为9，即3由题意，不等式对任意实数-1,1恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的()对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(,)(,+)+0+因为，不是函数的极值若D0，则有两个不相等的实根和 (0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确得综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)【解后反思】对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P来说，转化为求使的最大值时的范围，而要注意一