湖北省武汉市高三数学二月调考试卷 文（含解析）.doc

湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，2，3，b=3，4，5，6，则a（ub）=（）a1，2，3b1，2c1，3d12（5分）复数=（）aib+ic+idi3（5分）若函数f（x）=的定义域为（）a0，1）b（0，1）c（，0（1，+）d（，0）（1，+）4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，=l，则直线l（）a与m，n 都相交b至多与m，n 中的一条相交c与m，n 都不相交d与m，n 至少一条相交5（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）abcd6（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd7（5分）已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8（5分）过原点o的直线mn与双曲线c：=1交于m、n两点，p是双曲线c上异于m、n的点，若直线pm，pn的斜率之积kpmkpn=，则双曲线c的离心率e=（）abcd29（5分）函数f（x）=2cos（x+）在（0，）上是减函数，则的最大值为（）ab1c2d310（5分）已知p是曲线xyxy=1上任意一点，o为坐标原点，则|op|的最小值为（）a64b2cd1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为12（5分）若对任意实数x，不等式|x+7|m+2恒成立，则实数m的范围为13（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=4x3y的最大值为14（5分）已知向量=（2，7），=（2，4），若存在实数，使得（），则实数为15（5分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc+c=b，则角a=16（5分）如图，在边长为1的正方形abcd中，以a为圆心，ab为半径作扇形abd，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是17（5分）若函数f（x）=lnx在区间（2，+）上单调递减，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知数列an的前n项和sn与an之间满足sn+an=1（n1）（）求数列an的通项；（）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn19（12分）已知函数f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）（xr）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和最小值20（13分）在三棱柱abca1b1c1中，底面abc为正三角形且边长为a，侧棱aa1=2a，点a在下底面的射影是a1b1c1的中心o（）求证：aa1b1c1；（）求异面直线ao与b1c所成角的余弦值21（14分）已知e=2.71828是自然对数的底数（）求函数f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值；（）比较ln2和的大小22（14分）如图，f1，f2是椭圆c：+=1的左右两个焦点，|f1f2|=4，长轴长为6，又a，b分别是椭圆c上位于x轴上方的两点，且满足=2（）求椭圆c的方程；（）求直线af1的方程；（）求四边形abf2f1的面积湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，2，3，b=3，4，5，6，则a（ub）=（）a1，2，3b1，2c1，3d1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意和补集、交集的运算求出ub和a（ub）解答：解：因为全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，b=3，4，5，6，所以ub=1，2，7，8，又a=1，2，3，所以a（ub）=1，2，故选：b点评：本题考查交、补集的混合运算，属于基础题2（5分）复数=（）aib+ic+idi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）若函数f（x）=的定义域为（）a0，1）b（0，1）c（，0（1，+）d（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，解得0x1，即函数的定义域为0，1），故选：a点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，=l，则直线l（）a与m，n 都相交b至多与m，n 中的一条相交c与m，n 都不相交d与m，n 至少一条相交考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由=l，则l，又因为m，所以m与l平行或相交，同理，n与l平行或相交，由此根据m、n为异面直线能判断所给四个命题的真假解答：解：=l，则l，又因为m，所以m与l共面，即m与l平行或相交，同理，n与l共面，即n与l平行或相交，如果m、n同时与l平行，则m与n平行，与“m、n为异面直线”矛盾，所以m、n不能同时与l平行，但二者至少有一条与l相交故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：投掷两颗质地均匀的骰子，有66=36种结果，每种结果等可能出现，向上的点数之积为6的情况有4种，即可求解答：解：投掷两颗质地均匀的骰子，有66=36种结果，每种结果等可能出现，出现“向上的点数之积为6”的情况有（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）共4种故所求概率为p=故选：b点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=属基础题6（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体，结合数据求出该几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为v几何体=122=故选：b点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目7（5分）已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系，进行判断即可解答：解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键8（5分）过原点o的直线mn与双曲线c：=1交于m、n两点，p是双曲线c上异于m、n的点，若直线pm，pn的斜率之积kpmkpn=，则双曲线c的离心率e=（）abcd2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设m（m，n），n（m，n），p（x，y），运用直线的斜率公式以及点在双曲线则满足双曲线方程，两式相减，即可得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到解答：解：设m（m，n），n（m，n），p（x，y），则kpm=，kpn=，则有kpmkpn=，由于=1，=1两式相减可得=，即有=，则e2=1+=，则e=故选a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率公式的运用，考查点差法的运用，考查离心率的求法，属于中档题9（5分）函数f（x）=2cos（x+）在（0，）上是减函数，则的最大值为（）ab1c2d3考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意利用余弦函数的减区间可得+，由此求得的最大值解答：解：由于函数f（x）=2cos（x+）在（0，）上是减函数，则+，求得3，故的最大值为3，故选：d点评：本题主要考查余弦函数的减区间，属于基础题10（5分）已知p是曲线xyxy=1上任意一点，o为坐标原点，则|op|的最小值为（）a64b2cd1考点：两点间距离公式的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：xyxy=1可化为（x1）（y1）=2，中心在（1，1）的双曲线，根据对称性，令x=y，则x=1，即可求出|op|的最小值解答：解：xyxy=1可化为（x1）（y1）=2，中心在（1，1）的双曲线，根据对称性，令x=y，则x=1，|op|的最小值为（1）=2，故选：b点评：本题考查|op|的最小值，考查双曲线的性质，比较基础二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a的值，当a=32时，满足条件a31，退出循环，输出a的值为32解答：解：模拟执行程序，可得a=1，b=2不满足条件a31，a=2不满足条件a31，a=4不满足条件a31，a=8不满足条件a31，a=16不满足条件a31，a=32满足条件a31，退出循环，输出a的值为32故答案为：32点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查12（5分）若对任意实数x，不等式|x+7|m+2恒成立，则实数m的范围为（，2考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式|x+7|m+2恒成立，|x+7|的最小值为零，可得0m+2，由此求得m的范围解答：解：对任意实数x，不等式|x+7|m+2恒成立，|x+7|的最小值为零，故有0m+2，m2，故答案为：（，2点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题13（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=4x3y的最大值为2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=4x3y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点a时，直线y=x截距最小，此时z最大，由，解得，即a（2，2）代入目标函数z=4x3y，得z=4232=86=2目标函数z=4x3y的最大值是2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14（5分）已知向量=（2，7），=（2，4），若存在实数，使得（），则实数为考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得（）=0，由坐标运算可得的方程，解方程可得解答：解：向量=（2，7），=（2，4），=（2+2，7+4），存在实数，使得（），（）=2（2+2）4（7+4）=0，解得=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题15（5分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc+c=b，则角a=考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理化简已知可得sinacosc+sinc=sinb=sinacosc+cosasinc可得=cosa，由a（0，），即可求a的值解答：解：abc在中，由acosc+c=b，利用正弦定理可得：sinacosc+sinc=sinb，而sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc可得：sinc=cosasinc，sinc0，可得：=cosa，a（0，），a=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查16（5分）如图，在边长为1的正方形abcd中，以a为圆心，ab为半径作扇形abd，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是1考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，易得正方形abcd的面积为11=1，阴影部分的面积为1，进而由几何概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，正方形abcd的面积为11=1，阴影部分的面积为1，则正方形oabc中任取一点p，点p取自阴影部分的概率为1，故答案为：1点评：本题考查几何概型的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积17（5分）若函数f（x）=lnx在区间（2，+）上单调递减，则实数k的取值范围是k2考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：由题意可知在区间（2，+）上f（x）=0恒成立，即在x（2，+）上x+k0，所以k2解答：解：f（x）=lnx，f（x）=，数f（x）=lnx在区间（2，+）上单调递减，f（x）=0在x（2，+）上恒成立，即，在x（2，+）上，x+k0，2+k0k2故答案为k2点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知数列an的前n项和sn与an之间满足sn+an=1（n1）（）求数列an的通项；（）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用递推式可得2an=an1，再利用等比数列的通项公式即可得出；（ii）bn=nan=，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（i）sn+an=1（n1），当n2时，sn1+an1=1，两式相减可得an+anan1=0，即2an=an1当n=1时，a1+a1=1，解得数列an是等比数列，=（ii）bn=nan=，数列bn的前n项和tn=+，=+，=+，tn=1+=点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）（xr）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和最小值考点：正弦函数的图象；弦切互化 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可求f（）的值；（）根据三角函数的图象和性质即可函数f（x）的最小正周期和最小值解答：解：（）f（x）=2sinxcos（x）+sin（2x+）=2sinx（cosxcos+sinxsin）+sin2xcos+cos2xsin=3sin2xcos+（2sin2x+cos2x）sin=sin2x+sin，则f（）=sin+sin=；（）f（x）=sin2x+sin=sin2x+，函数的周期t=，即函数f（x）的最小正周期是，当sin2x=1时，函数取得最小值，最小值为1+=1点评：本题主要考查三角函数值的计算以及三角函数性质的考查，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键20（13分）在三棱柱abca1b1c1中，底面abc为正三角形且边长为a，侧棱aa1=2a，点a在下底面的射影是a1b1c1的中心o（）求证：aa1b1c1；（）求异面直线ao与b1c所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得b1c1a1o，aob1c1，从而b1c1面aa1o，由此能证明b1c1aa1（）连结a1o并延长，交b1c1于点e，取bc的中点f，连结ef，交b1c于m，则b1mb为异面直线ao与b1c所成的角，由此能求出异面直线ao与b1c所成角的余弦值解答：（）证明：o为正a1b1c1的中心，b1c1a1oao底面a1b1c1，aob1c1，又b1c1a1o，b1c1面aa1o，b1c1aa1（）解：连结a1o并延长交b1c1于点e，a1b1=，=a，在rtaoa1中，oa1=a，aa1=2a，则ao=a，取bc的中点f，连结ef，交b1c于m，则ne=ao=，b1mb为异面直线ao与b1c所成的角，aa1b1c1，aa1fe，meb1c1，在rtmeb中，=，在mhe中，eh=，b1h=a在mhb1中，cosb1mh=，异面直线ao与b1c所成角的余弦值为点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面空间位置关系与性质的合理运用21（14分）已知e=2.71828是自然对数的底数（）求函数f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值；（）比较ln2和的大小考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）由已知可得f（x）=1+x，当x0，+）时f（x）0，得函数f（x）在0，+）上单调性，即可得到函数的最小值；（）可用分析法比较ln2和的大小解答：解：（）由于函数f（x）=ln（x+1）x+，则f（x）=1+x，故当x0，+）时f（x）0，则函数f（x）在0，+）上是增函数，故函数f（x）=ln（x+1）x+在0，+）上的最小值为0；（）可知ln2（用分析法比较ln2和的大小）下面给出证明：ln2，只需证ln4，只需证ln，而由（）知ln（x+1）x（x0）所以ln1+（1）（1）只需证（1），即需证明4（e1）0.9e2而e=2.71828是自然对数的底数，故4（e1）0.9e2恒成立，从而ln2得证点评：本题考查函数在闭区间上的最值的求法，解题时要注意导数性质的合理运用，以及不等式证明中的分析法的应用22（14分）如图，f1，f2是椭圆c：+=1的左右两个焦点，|f1f2|=4，长轴长为6，又a，b分别是椭圆c上位于x轴上方的两点，且满足=2（）求椭圆c的方