湖北省武汉市高三数学2月调研测试试题 理 新人教A版.doc

武汉市2014届高三2月调研测试数 学（理科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数m(3i)(2i)（mr，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组 909x215y87424已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为a2，6 b2，7 c3，6 d3，73已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为a30 b60 c120 d1504张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加a尺 b尺 c尺 d尺5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的s(31，72)，则n的值为a5b6c7d86若(9x)n（nn*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为a252 b252 c84 d847设a，br，则“ab1”是“a2b21”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件d1c1b1a1abcdegfh8如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g设ab2aa12a在长方体abcd-a1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自于几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为p，当点e，f分别在棱a1b1，bb1上运动且满足efa时，则p的最小值为a b c d9若s1dx，s2(lnx1)dx，s3xdx，则s1，s2，s3的大小关系为as1s2s3 bs2s1s3 cs1s3s2 ds3s1s210如图，半径为2的半圆有一内接梯形abcd，它的下底ab是o的直径，上底cd的端点在圆周上若双曲线以a，b为焦点，且过c，d两点，则当梯形abcd的周长最大时，双曲线的实轴长为a1b22 c1d22二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12曲线y在点m(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d（包含三角形内部与边界）若点p(x，y)是区域d内的任意一点，则x4y的最大值为 13如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（）f(5) ；（）f(n) 14已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）对任意ar，f(x)在a，a20上的零点个数为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f若ab4，bp3，则pf 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin)a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知sin(ab)cosc（）若a3，b，求c；（）求的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an满足a10，an12|an|，nn*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab3，bc5（）求直线b1c1与平面a1bc1所成角的正弦值；（）在线段bc1上确定一点d，使得ada1b，并求的值20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用x表示前4局中乙当裁判的次数，求x的分布列和数学期望21（本小题满分13分）如图，矩形abcd中，|ab|2，|bc|2e，f，g，h分别是矩形四条边的中点，分别以hf，eg所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（）求证：直线er与gr的交点m在椭圆：y21上；（）若点n是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，直线nf1和nf2与椭圆的交点分别为p、q和s、t是否存在点n，使得直线op、oq、os、ot的斜率kop、koq、kos、kot满足kopkoqkoskot0？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）（）已知函数f(x)ex1tx，x0r，使f(x0)0，求实数t的取值范围；（）证明：ln，其中0ab；（）设x表示不超过x的最大整数，证明：ln(1n)11lnn（nn*）武汉市2014届高三2月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1b 2d 3c 4b 5b6c 7a 8d 9a 10d二、填空题11 124 13（）41；（）2n22n114（）0；（）40或41 15 160，)三、解答题17（本小题满分12分）解：（）由sin(ab)cosc，得sin(ab)sin(c)abc是锐角三角形，abc，即abc， 又abc， 由，得b由余弦定理b2c2a22cacosb，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时a为钝角，与已知矛盾，c2故c46分（）由（），知b，ac，即casin(2a)abc是锐角三角形，a，2a，sin(2a)，11故的取值范围为(1，1)12分18（本小题满分12分）解：（）a10，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|当0a12时，a32(2a1)a1，a(2a1)2，解得a11当a12时，a32(a12)4a1，a1(4a1)(2a1)2，解得a12（舍去）或a12综上可得a11或a126分（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1)a1(2|2a1|)，即|2a1|3a12当a12时，a123a12，解得a10，与a12矛盾；当0a12时，2a13a12，解得a11，从而an1（nn*），此时an是一个等差数列；综上可知，当且仅当a11时，数列an为等差数列12分19（本小题满分12分）解：（）aa1c1c为正方形，aa1ac平面abc平面aa1c1c，aa1平面abc，aa1ac，aa1ab由已知ab3，bc5，ac4，abac如图，以a为原点建立空间直角坐标系a-xyz，则b(0，3，0)，a1(0，0，4)，b1(0，3，4)，c1(4，0，4)，(0，3，4)，(4，0，0)，(4，3，0)设平面a1bc1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，n(0，4，3)设直线b1c1与平面a1bc1所成的角为，则sin|cos，n|故直线b1c1与平面a1bc1所成角的正弦值为6分（）设d(x，y，z)是线段bc1上一点，且（0，1），(x，y3，z)(4，3，4)，x4，y33，z4，(4，33，4)又(0，3，4)，由0，得3(33)440，即9250，解得0，1故在线段bc1上存在点d，使得ada1b此时12分20（本小题满分12分）解：（）记a1表示事件“第2局结果为甲胜”，a2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，a表示事件“第4局甲当裁判”则aa1a2p(a)p(a1a2)p(a1)p(a2)4分（）x的可能取值为0，1，2记a3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，b1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，b2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，b3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则p(x0)p(b1b2a3)p(b1)p(b2)p(a3)，p(x2)p(b3)p()p(b3)，p(x1)1p(x0)p(x2)1x的分布列为x012pe(x)01212分21（本小题满分13分）解：（）由已知，得f(，0)，c(，1)由，得r(，0)，r(，1)又e(0，1)，g(0，1)，则直线er的方程为yx1， 直线gr的方程为yx1 由，得m(，)()21，直线er与gr的交点m在椭圆：y21上5分（）假设满足条件的点n(x0，y0)存在，则直线nf1的方程为yk1(x1)，其中k1，直线nf2的方程为yk2(x1)，其中k2由消去y并化简，得(2k1)x24kx2k20设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2op，oq的斜率存在，x10，x20，k1kopkoq2k1k1k1(2)同理可得koskotkopkoqkoskot2()2kopkoqkoskot0，0，即(k1k2)(k1k21)0由点n不在坐标轴上，知k1k20，k1k21，即1 又y0x02， 解，得x0，y0故满足条件的点n存在，其坐标为（，）13分22（本小题满分14分）解：（）若t0，令x，则f()e110；若t0，f (x)ex10，不合题意；若t0，只需f(x)min0求导数，得f (x)ex1t令f (x)0，解得xlnt1当xlnt1时，f (x)0，f(x)在(，lnt1)上是减函数；当xlnt1时，f (x)0，f(x)在(lnt1，)上是增函数故f(x)在xlnt1处取得最小值f(lnt1)tt(lnt1)tlnttlnt0，由t0，得lnt0，t1综上可知，实数t的取值范围为(，0)1，+)4分（）由（），知f(x)f(lnt1)，即ex1txtlnt取t1，ex1x0，即xex1当x0时，lnxx1，当且仅当x1时，等号成立，故当x0且x1时，有lnxx1令x，得ln1（0ab），即