湖北省武汉市武昌区高三数学元月调研考试试题 文.doc

武昌区2016 届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合ax | ，bx | ，则ab =(a) (2,3 (b) (，4)2，)(c) 2,2)(d) (，3(4，)(2)已知(12i)4 3i（其中i是虚数单位， 是z 的共轭复数），则z的虚部为(a) 1 (b) 1(c) i (d) i(3) 在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为- （a）（b）（c）（d）（4）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x 1问题”执行该程序框图，若输入的n 3，则输出i (a)6(b)7(c)8(d)95)“a 0”是“函数 f (x) 有零点”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(6)已知，且为第三象限角，则tan2的值等于(a) (b) (c)（d) (7)设m 为平行四边形abcd 对角线的交点，o 为平行四边形abcd 所在平面内的任意一点，则等于(a)(b)2 (c)3 (d)4(8) 已知抛物线上一点m (,4) 到焦点f 的距离|mf |，则直线 mf 的斜率（a）2（b）（c）（d）（9）在abc 中，内角a，b，c 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosb的最小值为 （a）（b）（c）（d）（10）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方 向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响， 则该码头将受到热带风暴影响的时间为(a)14 h (b)15 h(c)16 h o (d)17 h (11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(a)82(b) 8(c) 8(d)8 (12)已知函数 f (x) sinxxcos x现有下列结论：是r 上的奇函数；在上是增函数；其中正确结论的个数为(a)0 (b)1 (c)2 (d)3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21 题为必考题，每个试题考生必须做答第22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(13) 设x，y 满足约束条件，则的最小值为(14)双曲线c：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则c的实轴长等于（15）已知，若对任意实数，都有，则实数 m 的取值范围是(16)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12 分）已知是公差不为0 的等差数列an的前n 项和， s1，s2，s4成等比数列，且,（i）求数列an的通项公式；（ii）若，求数列bn的前n 项和tn。(18)（本小题满分12 分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（aqi）的监测数据，结果统计如下：（i）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400 元的概率；（ii）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？(19)（本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd ，pdma，e，g，f 分别为mb，pb，pc 的中点，且ad = pd = 2ma（）求证：平面efg平面pdc；（）求三棱锥p -mab与四棱锥p - abcd的体积之比（20）（本小题满分12 分） 过椭圆右焦点f2 的直线交椭圆于a，b 两点，f1 为其左焦点当直线abx轴时， af 1 b为正三角形，且其周长为 （）求椭圆的方程； （）设 c 为直线x2上的一点，且满足 cf2ab，若（其中 o 为坐标原 点），求四边形oacb 的面积 （21）（本小题满分12 分） 已知函数 （）若0，求的最大值； （）若曲线在点处的切线与直线垂直，证明：请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号(22)（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，ec 切o 于点c，直线eo 交o 于a，b 两点，cdab，垂足为d（）证明：ca平分dce；（）若ea 2ad，ec2，求o 的直径(23)（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 （）写出 的参数方程；（）设直线 l：3x 2y 6 0与 的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2