湖北省武汉市实验学校高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

武汉市实验学校20122013学年度下学期期末考试高二（理科）数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 无数条.2某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.” 结论显然是错误的，是因为（ ）a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误3. 一质点做直线运动,由始点起经过t s后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ ）a. 4s末 b. 8s末c. 0s与8s末d. 0s,、4s，,8s末4、若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且ab, 则( )a. x=1, y=1b. x=，y=c. x=，y= d. x=，y=5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）a b c d6、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为（ ）a、1 b、4 c、8 d、127、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a b. c. d. 8设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件9、设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是a b c d10定义域为r的函数且，则满足的x的集合为（ ） abcd二、填空题（每题5分，共25分）11、设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,3,1)垂直，则平面与位置关系是_12、过点p(-2, -4)的抛物线的标准方程为_13、设，试通过计算来猜想的解析式：_14、设函数，若关于的方程至少有两个不同实根，则的取值范围是_ 15、下列命题正确的是_（1）已知（2）不存在实数，使成立（3）命题p：对任意的，则：对任意的（4）若p或q为假命题,则p,q均为假命题三、解答题(共75分)16、设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间；(6分)(2)当x0，时，f(x)的最大值为4，求m的值（6分）17、如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；（6分）(2)求db与平面def所成角的正弦值(6分)18、已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行(1)求f (x )的解析式（6分）(2)求由曲线y=f (x ) 与，x=1所围成的平面图形的面积。（6分） 19、在数列中，且.(1)求;（5分）(2)猜想的表达式，并加以证明；（7分）20、已知椭圆c1：1(0b2)的离心率为，抛物线c2：x22py(p0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线c2的方程；(6分)(2)过点m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程(7分)21、已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（4分）(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围；（4分）(3)若方程f(x)g(x)m有唯一解，试求实数m的值（6分）5武汉市实验学校20122013学年度下学期期末考试高二（理科）数学答题卡总分：150分 时间：120分钟 命题人：黄新平 2013.6.28题号一二三总分161718192021得分一、选择题.(每5分, 共10题, 共50分)题号12345678910答案二、填空题.(每5分, 共7题, 共35分)11 12 13 14 15 三、解答题.(共75分)16(12分)(1) (2) 高二(下)数学（理科）期末试卷 第 13 页 共 8页17(12分)(1) (2) 18(12分)(1) (2) 19(12分)(1) (2) 20(13分) (1) (2) 21(14分)(1) (2) (3) 武汉市实验学校高二下学期期末测试题参考答案 一、选择题（每题5分，共50分）ccdca dcbab二、填空题（每题5分，共25分）11、垂直 12、 13 14、3,7 15 (2) (4)三、解答题16、解析(1)f(x)2cos2xsin2xm2sin(2x)m1，函数f(x)的最小正周期t.在0，上的单调递增区间为0，(2)当x0，时，f(x)单调递增，当x时，f(x)取得最大值为m3，即m34，解之得m1，m的值为1.17、解：以da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)设ada，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e(a，0)，p(0,0，a)，f(，)(1)证明：(，0，)(0，a,0)0，efcd.(2)设平面def的法向量为n(x，y，z)，由，得，即，取x1，则y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.设db与平面def所成角为，则sin.（1） 18、 解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1 f(x)=x2+2（2） 19、解：（1）容易求得：，.故可以猜想.下面利用数学归纳法加以证明：（2）证明显然当时，结论成立；假设当时（也可以），结论也成立，即；那么当时，由题设与归纳假设可知，.即当时，结论也成立.综上，对,成立.20、解：(1)椭圆c1的长半轴长a2，半焦距c.由e得b21，椭圆c1的上顶点为(0,1)，即抛物线c2的焦点为(0,1)，故抛物线c2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21， 即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k1或k0.且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.21、解(1)因为f(x)2x，所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切线方程为y16(x1)即y6x7.(2)