湖北省武汉市汉铁高中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省武汉市 汉铁高中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）a 若a2+b20，则a0且b0b 若a2+b20，则a0或b0c 若a=0且b=0，则a2+b20d 若a0或b0，则a2+b202命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件3若“0x1是“（xa）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）a b （1，0）c （，00”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）a b （1，0）c （，00得axa+2，要使“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则，1a0，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键4已知=（3，2，3），=（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）a （2，+）b （2，）（，+）c （，2）d （，+）考点：空间向量的夹角与距离求解公式专题：计算题分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围解答：解：与 的夹角为钝角，cos，0且 与 不共线0且（3，2，3）（1，x1，1）32（x1）30且xx的取值范围是（2，）（，+）故选b点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定5下列说法正确的是（）a x3是x5的充分而不必要条件b 若pq，则p是q的充分条件c x1是|x|1的充要条件d 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：ax3是x5的必要不充分条件，故a错误，b若pq，则qp，即p是q的必要条件，故b错误，cx1是|x|1的充要条件，故c正确，d若四边形是平行四边形，则四边形不一定是矩形，故个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形，错误故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题6已知命题p：对任意的xr，有2x3x；命题q：存在xr，使x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）a 非p且qb p且qc p且非qd 非p且非q考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：不等式2x3x等价于，显然该不等式不能恒成立，从而知道命题p为假命题，可令f（x）=x3+x21，容易判断该函数存在零点，从而得出存在xr，x3=1x2成立，这便可判断命题q为真命题，这样便可根据p且q，非p，非q的真假和p，q真假的关系找出正确选项解答：解：由2x3x得：；当x0时，即不恒成立；命题p为假命题；令f（x）=x3+x21，则f（0）=1，f（1）=1；f（x）在（0，1）之间有零点；即存在实数xr，使f（x）=0，即使x3=1x2；命题q为真命题；非p为真命题，非p且q为真命题；p且q为假命题；非q为假命题，p且非q为假命题；非p且非q为假命题；a正确故选a点评：考查不等式的性质，指数函数的值域，熟悉指数函数的图象，真假命题的概念，以及函数零点和对应方程解的关系，判断函数是否存在零点的方法，p且q，非p的真假和p，q真假的关系7在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ca=cb=cc1=1，则直线a1b与平面bb1c1c所成角的正弦值为（）a b c d 考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：根据几何性质得出直线a1b与平面bb1c1c所成角为a1bc1，转化为直角三角形rta1c1b求解，利用边长的关系求解解答：解：直三棱柱abca1b1c1中，acb=90a1c1cc1，a1c1b1c1，cc1b1c1，a1c1面bcc1，直线a1b与平面bb1c1c所成角为a1bc1，ca=cb=cc1=1，ab=rta1c1b中a1c1=1，a1b=，sina1bc1=，故选：c点评：本题综合考查了直棱柱的几何性质，运用平面问题求解空间角，注意空间思维能力，运算能力的考察，属于中档题8如图，已知二面角l为60，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足，且ac=2，cd=3，db=1，则ab的长度为（）a 4b 2c 3d 考点：与二面角有关的立体几何综合题专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出线段ab表示的向量与ac、cd，db，对应的向量的关系，利用向量的数量积求解即可解答：解：=+，2=（+）2=+2+2+2=4+9+1+221cos120=12ab的长度为2故选：b点评：本题考查空间两点间的距离的求法，考查数量积的应用，基本知识的考查9已知空间四边形oabc，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在mn上，且，=，=，=，=x+y+z，则x的值为（）a b c d 考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：如图所示，=，可得=，与=x+y+z比较，即可得出解答：解：如图所示，=，=，=，与=x+y+z比较，则x=故选：c点评：本题考查了向量的三角形与平行四边形法则、向量线性运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10棱长为2的正四面体abcd在空间直角坐标系中移动，但保持点a、b分别在x轴、y轴上移动，则棱cd的中点e到坐标原点o的最远距离为（）a mb nc +1d +1考点：棱柱的结构特征分析：固定正四面体abcd的位置，则原点o在以ab为直径的球面上运动，原点o到直线cd的最近距离为点m到直线cd的距离加上球m的半径，求解即可解答：解：如图，若固定正四面体abcd的位置，则原点o在以ab为直径的球面上运动，设ab中点为m，则原点到直线cd的最近距离d等于点m到直线cd的距离加上球m的半径，eb=，mb=1，me=，则所求距离的最大值为：d=故选：d点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力，是中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.）11命题“对任意的xr，x2x+10”的否定是存在xr，使x2x+10考点：命题的否定；全称命题专题：阅读型分析：命题“对任意的xr，x2x+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答：解：命题“对任意的xr，x2x+10”是全称命题，否定时将量词对任意的xr变为存在xr，再将不等号变为即可命题“对任意的xr，x2x+10”的否定是 存在xr，使x2x+10，故答案为：存在xr，使x2x+10点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化12若=（2，3，），=（1，0，0），则=考点：空间向量的夹角与距离求解公式专题：计算题；空间向量及应用分析：根据向量的坐标运算，求出以及|、|的值，计算cos，即可得与所成的角解答：解：=（2，3，），=（1，0，0），=2130+0=2，|=4，|=1；cos，=，=故答案为：点评：本题考查了利用空间向量的坐标表示求向量所成的角的计算问题，是基础题目13已知空间四点a（0，1，0），b（1，0，），c（0，0，1），d（1，1，），则异面直线ab，cd所成的角的余弦值为考点：空间向量的夹角与距离求解公式专题：空间向量及应用分析：利用向量坐标运算、向量夹角公式即可得出解答：解：（1）设=，=11=，=，=，=，异面直线ab，cd所成的角的余弦值为故答案为：点评：本题考查了向量坐标运算、向量夹角公式，属于基础题14设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（0，2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解解答：解：m0，不等式|2x+1|m等价为m2x+1m，解得，即p：由，即（x1）（2x1）0，解得x1或x即q：x1或xp是q的充分不必要条件，解得m2，m0，0m2，即实数m的取值范围为（0，2故答案为：（0，2点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法注意端点值等号的取舍问题15如图所示，空间四边形oabc中，点m在oa上，且，n为bc中点，则等于考点：向量的三角形法则专题：计算题分析：画出图形，用、表示、，从而求出解答：解：画出图形，如图：，点m在oa上，且om=2ma，n为bc的中点，=，=（+）=+，=+；故答案为：点评：本题考查了平面向量的线性运算，是基础题三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.）16p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a2点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17已知命题p：不等式a25a33；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0，若p且q是真命题，求a的取值范围集合考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可解答：解：由a25a33得a25a60，解得a6或a1，即p：a6或a1，p：1a6，若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0，则判别式=（2a）2411a=0，即2a211a=0，解得a=0或a=，若若p且q是真命题，则p，q都为真命题，则a=0或a=，即a的取值范围集合为，0点评：本题主要考查复合命题之间的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键18直三棱柱abcabc中，ac=bc=aa，acb=90，d、e分别为ab、bb的中点（1）求证：cead；（2）求异面直线ce与ac所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题：计算题；证明题分析：（1）先=a，=b，=c建立一个基底，再用基底表示，然后计算其数量积，可得答案；（2）由（1）表示，=|，再用向量的夹角求解解答：解：（1）证明：设=a，=b，=c，根据题意，|a|=|b|=|c|且ab=bc=ca=0，=b+c，=c+ba=c2+b2=0，即cead（2）=a+c，|=|a|，|=|a|=（a+c）（b+c）=c2=|a|2，cos，=即异面直线ce与ac所成角的余弦值为点评：本题主要考查向量法解决空间几何中的直线与直线垂直和异面直线所成的角19如图，abc中，o是bc的中点，ab=ac，ao=2oc=2将bao沿ao折起，使b点与图中b点重合（）求证：ao平面boc；（）当三棱锥baoc的体积取最大时，求二面角abco的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段ba上是否存在一点p，使cp与平面boa所成的角的正弦值为？证明你的结论考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明aoob，aooc，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明ao平面boc（）在平面boc内，作bdoc于点d，判断当d与o重合时，三棱锥baoc的体积最大，解法一：过o点作ohbc于点h，连ah，说明aho即为二面角abco的平面角，然后就三角形即可得到结果解法二：依题意得oa、oc、ob两两垂直，分别以射线oa、oc、ob为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系oxyz，求出平面boc的法向量为，求出平面abc的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值（）解法一：存在，且为线段ab的中点，证明设，求出，以及平面boa的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可解法二：连接op，因为co平面boa，得到opc为cp与面boa所成的角，通过就三角形即可求出即p为ab的中点解答：解：（）ab=ac且o是bc中点，aobc即aoob，aooc，又oboc=o，ao平面boc（3分）（）在平面boc内，作bdoc于点d，则由（）可知bdoa又ocoa=o，bd平面oac，即bd是三棱锥baoc的高，又bdbo，所以当d与o重合时，三棱锥baoc的体积最大，（5分）解法一：过o点作ohbc于点h，连ah，由（）知ao平面boc，又bc平面boc，bcaoaooh=o，bc平面aoh，bcah，aho即为二面角abco的平面角（7分），故二面角ab1co的余弦值为（9分）解法二：依题意得oa、oc、ob两两垂直，分别以射线oa、oc、ob为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系oxyz，设平面boc的法向量为，可得设平面abc的法向量为，由（7分），故二面角abco的余弦值为：（9分）（）解法一：存在，且为线段ab的中点证明如下：设（11分）又平面boa的法向量，依题意得（13分）解得舍去）（14分）解法二：连接op，因为co平面boa，所以opc为cp与面boa所成的角，（11分）故，（13分）又直角oba中，oa=2，ob=1，即p为ab的中点（14分）点评：本题考查空间向量数量积的应用，二面角的大小的求法，几何法求法距离以及夹角的方法，考查转化思想以及计算能力20如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac=30，bmac交ac于点m，ea平面abc，fcea，ac=4，ea=3，fc=1（1）证明：embf；（2）求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果（2）做出辅助线，延长ef交ac于g，连bg，过c作chbg，连接fh，做出fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角，求出平面角解答：解：（1）证明：ea平面abc，bm平面abc，eabm又bmac，eaac=a，bm平面acfe，而em平面acfe，bmemac是圆o的直径，abc=90又bac=30，ac=4，am=3，cm=1ea平面abc，fcea，fc平面abceam与fcm都是等腰直角三角形ema=fmc=45emf=90，即emmf（也可由勾股定理证得）mfbm=m，em平面mbf而bf平面mbf，embf（2）延长ef交ac于g，连bg，过c作chbg，连接fh由（1）知fc平面abc，bg平面abc，fcbg而fcch=c，bg平面fchfh平面fch，fhbg，fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角在rtabc中，bac=30，ac=4，由，得gc=2，又gchgbm，则fch是等腰直角三角形，fhc=45，平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21已知长方体ac1中，棱ab=bc=1，棱bb1=2，连接b1c，过b点作b1c的垂线交cc1于e，交b1c于f（1）求证：a1c平面ebd