湖北省武汉市武昌区高三数学元月调研考试试题 理.doc

武昌区2016 届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合ax | ，bx | ，则ab =(a) (，4)2，) (b) (2,3(c) (，3(4，) (d) 2,2)(2)已知(13i)(2i) 4 3i（其中i是虚数单位， 是z 的共轭复数），则z的虚部为(a) 1 (b) 1(c) i (d) i(3)右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x 1问题”执行该程序框图，若输入的n 3，则输出i (a)6(b)7(c)8(d)9(4)已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是(a)3 (b) (c)（d) (5)设m 为平行四边形abcd 对角线的交点，o 为平行四边形abcd 所在平面内的任意一点，则等于(a)(b)2 (c)3 (d)4(6)“a 0”是“函数 f (x) | (ax1)x |在区间(0, )上单调递增”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件 (7)设是公差不为0 的等差数列an的前n 项和， s1，s2，s4成等比数列，且,则数列的前n 项和tn=(a)（b）(c)(d)(8)在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线c 为正态分布n(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为(a)1 193(b)1 359(c)2 718(d)3 413 (9)据气象部门预报，在距离某码头正西方向400 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心300 km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为(a)9 h (b)10 h(c)11 h (d)12 h(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(a)18 2(b) 20(c) 20(d)16(11)已知椭圆的左焦点f(c,0)关于直线bxcy 0的对称点p 在椭圆上，则椭圆的离心率是(a)(b)(c)(d)(12)已知函数 f (x) sinx xcos x现有下列结论：；若，则；若对恒成立，则 a的最大值为，b 的最小值为1其中正确结论的个数为(a)0 (b)1 (c)2 (d)3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21 题为必考题，每个试题考生必须做答第22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(13)已知的展开式中x的系数为 2，则实数a 的值为(14)双曲线：的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则 的实轴长等于(15)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的体积为(16)设sn为数列 的前 n 项和，则数列 sn的前9 项和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12 分）在dabc 中，内角a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，已知cos 2bcosb 1cos acosc（）求证：a，b，c 成等比数列；（）若b2，求abc 的面积的最大值(18)（本小题满分12 分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（aqi）的监测数据，结果统计如下：（）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望(19)（本小题满分12 分）如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd为矩形，e 为 pb 的中点，adae，且pa ab ， ad ae 1（）证明： pa 平面abcd；（）求二面角bec d的正弦值(20)（本小题满分12 分）已知抛物线e：上一点m ( ,4) 到焦点f 的距离|mf |（）求e 的方程；（）过f 的直线l 与e 相交于a，b 两点，ab 的垂直平分线与e 相交于c，d 两点，若0，求直线 l的方程(21)（本小题满分12 分）已知函数（）证明：当0时， f (x) 0；（）若当x0时， f (x) 0，求实数的取值范围请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号(22)（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，ec 切o 于点c，直线eo 交o 于a，b 两点，cdab，垂足为d（）证明：ca平分dce；（）若ea 2ad，ec2，求o 的直径(23)（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 （）写出 的参数方程；（）设直线 l：3x 2y 6 0与 的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1