湖北省武汉市江汉油田高中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省武汉市江汉油田高中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d22已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（ub）等于（）a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，53已知集合m=x|x1，n=x|2x1，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x14已知集合m=x|x21，n=x|x0，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x15三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）alog0.560.5660.5blog0.5660.50.56c0.5660.5log0.56d0.56log0.5660.56设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|0x47函数f（x）=+的定义域为（）a2，+）b（，2crd2，1）（1，+）8函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）af（1）f（）f（）bf（）f（1）f（）cf（）f（）f（1）df（）f（1）f（）9函数y=2xx2的图象大致是（）abcd10已知函数f（x）=x2+（2a1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）abc（0，2d2，+）11已知集合a=（x，y）|x+2y4=0，集合b=（x，y）|x=0，则ab=（）a0，2b（0，2）c（0，2）d12u=1，2，3，4，a=1，2，b=1，3，则acub为（）a1b2c4d1，2，4二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点p，则p点的坐标是14函数f（x）=2xlog2（x+4）零点的个数为15若对任意的正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是16函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为三、解答题（70分）17记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合m，函数g（x）=的定义域为集合n求：（）集合m，n；（）集合mn，r（mn）18已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab20已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域21已知函数f（x）=log2（m+）（mr，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围22已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围2015-2016学年湖北省武汉市江汉油田高中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】先解出集合b，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2故选b【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（ub）等于（）a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集u及b求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，7，ub=2，4，6，a=2，4，6，a（ub）=2，4，6故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3已知集合m=x|x1，n=x|2x1，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用指数函数的性质求出集合n中x的范围，确定出n，求出m与n的交集即可【解答】解：由集合n中的2x1=20，得到x0，即n=x|x0，m=x|x1，mn=x|0x1故选d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4已知集合m=x|x21，n=x|x0，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合m进行化简得m=x|1x1，利用数轴求出它们的交集即可【解答】解：由已知m=x|1x1，n=x|x0，则mn=x|0x1，故选d【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）alog0.560.5660.5blog0.5660.50.56c0.5660.5log0.56d0.56log0.5660.5【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性判断出a1，0b1，利用对数函数的性质得到c0，则a、b、c的大小顺序可求【解答】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：a【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|0x4【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x2）0的解集【解答】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：d【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题7函数f（x）=+的定义域为（）a2，+）b（，2crd2，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】使解析式有意义列一不等式组，解出即可【解答】解：欲使函数有意义，须有，解得x2，且x1，所以函数f（x）的定义域为2，1）（1，+）故选d【点评】本题考查函数定义域及其求法，一般说来，解析法给出的函数求定义域，只要保证解析式意义就行8函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）af（1）f（）f（）bf（）f（1）f（）cf（）f（）f（1）df（）f（1）f（）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想【分析】由已知中函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）【解答】解：函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数y=f（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选b【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），是解答本题的关键9函数y=2xx2的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除bc，再取特殊值，排除d【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除b，c，当x=3时，y=23（3）20，故排除d故选：a【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题10已知函数f（x）=x2+（2a1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）abc（0，2d2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）为偶函数，确定a的大小，然后根据g（x）成立的条件即可求出函数g（x）的定义域【解答】解：f（x）=x2+（2a1）x+b是偶函数，f（x）=x2（2a1）x+b=x2+（2a1）x+b，即2a1=0，解得a=要使函数有意义，则logax10，即log，log，解得0即函数的定义域为（0，故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数定义域的求法，根据 函数的奇偶性求出a的值是解决本题的关键11已知集合a=（x，y）|x+2y4=0，集合b=（x，y）|x=0，则ab=（）a0，2b（0，2）c（0，2）d【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=（x，y）|x+2y4=0，集合b=（x，y）|x=0，ab（x，y）|=（x，y）|=（0，2），故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础12u=1，2，3，4，a=1，2，b=1，3，则acub为（）a1b2c4d1，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先求集合b的补集，然后再求与集合a的交集利用交集的定义“两个集合a 和 b 的交集是含有所有既属于a 又属于b 的元素，而没有其他元素的集合”进行求解【解答】解：cub=2，4，acub=2，故选b【点评】本题属于求集合的交集，补集的基础题，也是高考常会考的题型二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点p，则p点的坐标是（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1， 4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换14函数f（x）=2xlog2（x+4）零点的个数为2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合【分析】由f（x）=2xlog2（x+4）=0，将函数转化为2x=log2（x+4），然后作出两个函数y=2x y=log2（x+4）在同一个坐标系中的图象，利用两个图象的交点个数判断函数零点个数【解答】解：由f（x）=2xlog2（x+4）得2x=log2（x+4），设y=2x ，y=log2（x+4），在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ，y=log2（x+4）的图象如图：由图象可知两个函数的交点为2个，即函数f（x）=2xlog2（x+4）零点的个数为2个故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，将函数转化为两个基本初等函数，利用两个函数的图象在同一个坐标系中的交点个数判断函数的零点个数15若对任意的正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（，1【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】将不等式转化为ax2x，在x0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论【解答】解：不等式2x（xa）1等价为xa2x，即ax2x，在x0上恒成立，设f（x）=x2x=x（）x在x0时为增函数，f（x）f（0）=1，即x2x1，要使ax2x，在x0上恒成立，则a1，故a的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法16函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xr）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键三、解答题（70分）17记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合m，函数g（x）=的定义域为集合n求：（）集合m，n；（）集合mn，r（mn）【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得m，求函数g（x）的定义域求得n（2）根据两个集合的交集的定义求得 mn，再根据两个集合的并集的定义求得mn，再根据补集的定义求得cr（mn）【解答】解：（1）由2x30 得 x，m=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，n=x|x1，或 x3（2）mn=（3，+），mn=x|x1，或 x3，cr（mn）=1【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题18已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，a=x|，可求ab（2）若ab=，则a=时，a时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，a=x|，b=x|0x1ab=x|0x1（2）若ab=当a=时，有a12a+1a2当a时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由ab=时，要考虑集合a=的情况，体现了分类讨论思想的应用19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出a与b即可；（2）根据a与b，找出a与b的并集，交集即可【解答】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即a=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即b=x|0x4；（2）a=x|x3或x2，b=x|0x4，ab=r，ab=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域【考点】奇函数；函数的值域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x0时，当且仅当，即时取等号（10分）当x0时，当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键21已知函数f（x）=log2（m+）（mr，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数u=m+在（4，+）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围【解答】解：（1）由m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x）0，若1，即0m1时，x（，1）（，+）；若=1，即m=1时，x（，1）（1，+）；若1，即m1时，x（，）（1，+）（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+）上单调递增且恒正所以，解得：【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单