24含有一个量词的命题的否定.doc

143 含有一个量词的命题的否定一、教学目标 (一)知识与技能:（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定(二)过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力(三)情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育二、教学重难点】重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定三、教学过程（一）创设问题情境，引入新课1回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？2思考判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR, x22x10。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$ xR, x210。（二）自学导案（三）解决自学导案（四）典例分析：例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例3 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。解：（1） P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。（五）课堂小结：1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义3由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是存在性命题；存在性命题的否定一定是全称命题（六）课外作业：课本：P18 习题1.3第