2数学-无锡江阴市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题.doc

江阴市2013-2014第二学期期中考试高一数学总分：150分 考试时间：120分一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上) 1已知数列的通项公式为，那么是它的第_ _项2在等比数列中，若，则 3在中，则_ _4设变量满足约束条件：，则的最小值是 5远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏.6在中，已知 ，则的大小为 .7等差数列中，那么 8数列满足则 9不等式的解集是 10若数列中，（），那么此数列的最大项的值为_11数列的通项公式，则该数列的前_项之和等于12若关于的不等式的解集，则的值为_13在中，则的最大值为 .14已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论 =16； ；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）设不等式的解集为.（）求集合；（）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.16.（本小题满分12分）已知、分别是的三个内角、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状17（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）若方程有两个相等实数根，求的解析式若的最大值为正数，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号） BA C北北155o80 o125o19.（本小题满分16分）在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.20. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（）求数列的通项公式；（）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由. 20132014学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、填空题答案1、 2、 3、或 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题答案15（本题满分12分）解：（），所以 -3分所以不等式的解集 -4分（）不等式等价于 -5分若，则，要，只需 -7分若，则，要，只需 -9分若，则，符合 -11分综上所述，的取值范围为 -12分16.（本小题满分12分）解：（1）， 2分，得 3分由余弦定理得：， 5分所以 6分（2）由余弦定理得：，所以 9分在中，所以 11分所以是等腰直角三角形； 12分17. （本题满分12分）解：二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），可设，且 2分 由方程得， 4分方程有两个相等的实根，或，而，从而 6分由 8分解得或 11分实数的取值范围是 12分18. （本小题满分12分） BA C北北155o80 o125o解：ABC中，ABC155o125o30o，1分BCA180o155o80o105o， 3分 BAC180o30o105o45o， 5分BC， 7分由正弦定理，得 9分AC=（海里） 11分答：船与灯塔间的距离为海里 12分19.（本小题满分16分）解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分所以 5分 7分（2）由，得 8分所以， 9分 ， 11分-得 13分 15分所以 16分20（本题满分16分）解：（）当时,整理得 -2分又由，得-3分结合q0知，数列是首项为q公比为的等比数列， -5分 () 结合（）知，当q=2时，,所以 -6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n2有(cn1cn)2(cn2cn1)(cncn1)，将cn2n3n代入上式，得：2n13n1(2n3n)22n23n2(2n13n1)2n3n(2n13n1)，即 (2)2n(3)3n2(2)2n1(3)3n1(2)2n1(3)3n1，整理得(2)(3)2n3n0，解得=2或=3. -10分故存在实数实数2或3，使使数列是等比数列. -11分（）数列不可能为等比数列. -12分理由如下：设等比数列bn的公比为p，则由题设知pq，则cn=qnb1pn-1为要证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（q2b1p）2q42q2b1pb12p2， .c1c3(qb1)(q3b1p2)q4b12p