4.教学楼火灾安全疏散问题研究.doc

教学楼火灾安全疏散问题研究 温州外国语学校 2008（2）班 谢律成 指导老师： 廖德玮一. 问题提出作为一个中学生，我们肯定经历过学校的消防安全疏散演习，以此来锻炼我们在火灾中集体紧急疏散的能力。在经历演习的时候，我的心中就有一个问题：这样的疏散路线设计真的有效果吗？是否符合顺利逃生的标准呢？于是，我决定对于我校教学楼安全疏散问题进行探究。通过实地测量，我将学校某一教学楼简化为如下模型：教学楼共4层，共6个教室，西边一条通道B和一个主楼梯D，东边一个楼梯C（见平面图1）。本文试着建立数学模型，找出学生逃生的时间与速度及其他变量之间的关系；并用以上数据和实测数据验证疏散的可能性，针对模型对安全有序疏散提出建议。图1 教学楼平面图 本文基本假设与字母假设见附录。二、模型的建立和求解1. 分析与准备 由假设可得，疏散人员间距与人员厚度之和是一个定值，设为w+d。在人员疏散中，人与人之间要保持一定的距离，且主要的瓶颈都集中在楼梯口。我认为每两个台阶上就有一个人往下逃逸，我校半层楼梯有13个台阶。由图2，利用勾股定理得楼梯水平长度为 L=5m所以，我们可取 h=2m 图2 半层楼梯示意图 另外，我通过组织不分同学模拟在楼道上疏散，实测可以得到人员在楼道上跑步疏散的平均速度可以达到v=1.5m/s。又通过网络查询资料得到，一般人员在楼道撒谎能够疏散的速度为0.25v1.8。2. 室内控制由于教室有两道门，间距为a，因此如果两道门出来的人员数相同，就会造成浪费，设教室1和4从左右门疏散的人数为n1和n2，教室3和6则相反，每一层楼都适用，可得：n1+n2=45(n1-1)(w+d)=(n2-1)(w+d)+a+k w+d=0.82 a=8 k=1整理得：n1+n2=45n1-n2=11(为方便计算，根据实际意义取近似整数值)解得：n1=28n2=17该方程组表明，只有n1达到28的时候，两道门中出来的最后一名学生会同时到达楼梯口，这样才能充分利用时间。3. 左右分流由于主楼梯D和楼梯C的可用宽度比为2：1，所以教室2和5的学生都向左逃。可得 f1+f2=45 (f1-1)(w+d)=(f2-1)(w+d)+a+k 解得：f1=28f2=17 该方程表明，只有f1达到28的时候，两道门中出来的最后一名学生会同时到达楼梯口，这样才能充分利用时间。4. 楼道疏散（1）单队模型一楼人员疏散：一楼大厅大门的宽度较大，人员可以随意疏散，人员疏散的时间仅为 二楼人员疏散：因为有两排教室，所以必然会出现人员等待的情况。并且经过楼梯C，D的人数之比与通道数之比相同，故认为人员疏散的速度相同，为了简化运算，我们只考虑一边楼道的疏散时间。 3、4楼人员疏散：因为必然会有(2n-1)(d+w)l，所以从上一层到达下一层的时候，必然会有等待时间，可得T4就是所有人员疏散的时间，另外，结合亲身实践以及网上查到的“0.25vl，所以也必然会出现人员等待的现象，由此我们可得： 整个疏散所用的时间为：实际疏散时间为2.5min3.4min，这样，我们的时间就节省了接近一半，大大地提高了人员的安全。哪还有没有更快的疏散办法呢？（3）三队模型为了更加节省空间，让疏散更加成功，我们建立三队模型，这样，我们可以让两节台阶上站3个人队伍的长度为单队模型的三分之一，又因为(2n-1)(d+w)3l可得：整个疏散所用的时间为：实际疏散时间为1.9min2.5min，这样的时间已经控制在2min内，疏散的效率显著提。但此模型对楼梯宽度有一定的要求，故需要实地测量检验。三、结论与感想 通过此次的研究，我认为学校的疏散路线设计合理，且能在规定时间内完成。若在楼梯，通道宽度允许的情况下，建议采用三队模型的疏散方法，从而大大提高人员疏散的安全性。知识守护生命，怎样才能利用知识守护生命呢？经过这一次研究，我深刻的认识到数学是生活的需要，虽然它有很多枯燥无味的数据，还有一些繁琐的推理，但我们仔细想想，它却悄悄的在改变着生活的点点滴滴。虽然这次研究耗费了我许多时间，但我从中找到了学习数学的乐趣，这也让我更加喜欢数学的学习，为此我会努力地学习数学。附录：1. 基本假设： 在教学楼发生火灾的过程中，人员安全疏散时间可分为察觉火灾时间t1，疏散准备时间t2，疏散行动时间t3。所以，所需人员安全疏散时间可表示为T= t1+ t2+ t3。由于t1，t2对疏散时间影响较小，为研究的方便，我忽略不计，主要考虑疏散行动时间，并作出以下假设：（1）根据我校教学楼的平面图，我们可以合理假设六个教室的人员分别从B，C，D三个楼梯逃生，而且都充分地利用空间。其中通道B连接另一个主楼梯（与D大小一致），故只计算经过主楼梯D的时间。（2）根据学校现有班级情况，假设每个教室的人数（含1位老师）为45人。（3）假设所有的师生在走廊上的疏散速度都与在楼梯道上疏散速度是一样的，且是有秩序地疏散。（4）人员间距与每一个人胸背厚度之和是均匀一致的。（5）师生从一楼教室门口（或楼梯安全出口处）到操场指定位置所用的时间是一个常数。以上假设是一种理想状态，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，通常保守地考虑一个安全系数，一般取1.52，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值。2. 字母假设 L：半层楼梯的长度，可得个层楼梯的长度为2L。 单位：m h：半层楼梯的竖直高度。 单位：m l: 一层楼梯的长度。 单位：mk：教室门的宽度。 单位：m a：同一间教室两门只间的最近距离。 单位：m n：每个教室所拥有的人数。 n1：从每间教室的左门疏散的人数。 n2：从每间教室的右门疏散的人数。 n1+ n2=n，n=45 2f1：教室5和教室2从左门疏散的总人数。 2f2：教室5和教室2从右门疏散的总人数。 f1+f2=45 Ti：第i层楼上全体学生疏散完毕所用