湖北省恩施州高中教育联盟高二数学下学期期末联考试题 理.doc

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考数学试卷（理科）考试时间：2015年7月31日 上午8:00-10:00 试卷满分150分祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一. 选择题（本题共12个小题，每小题5分，本题满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合，则中元素的个数是（ ） 2、若复数是实数，则的值为（ ）. . . .3、是平面上一点，是该平面上不共线的三个点，一动点满足，则直线一定通过的（ ）内心 外心 重心 垂心4、下列命题中的假命题是（ ） “”是“”的充分不必要条件 若为假命题，则均为假命题5、已知函数，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） 6、某市践行“干部村村行”活动，现有名干部可供选派，下乡到个村蹲点指导工作，每个村至少有名干部,每个干部至多住个村，则不同的选派方案共有（ ）种 7一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角主(正)视图左(侧)视图俯视图形，则这个几何体的体积为( ) 8、函数的图象恒 过定点，若点在直线上， 其中均大于，则的最小值为 （ ） 9、锐角三角形中，分别是三内角的对边，设，则的取值范围是() 10、以下几个结论中正确的个数为（ ）（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均无变化；（2）在线性回归分析中相关系数为，越小表明两个变量相关性越弱；（3）已知随机变量服从正态分布，则（4）某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本若样本中老年职工为3人，则样本容量为15. 11、若和是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为（实数集）的概率为（ ） 12、已知函数,且函数的零点均在区间内,圆的面积的最小值是（ ） 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.） 13、已知函数，则的值为 .14、对于，等式恒成立，则 .15、设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设则双曲线离心率是 16、对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现作为条件.（）函数的对称中心为 .（）若函数，则= .三.解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18 . （本小题满分分）上级教育主管部门要求，高中学生三年在校期间参加社区服务不少于小时的，综合实践成绩才合格。市教育部门按上级指示在全市随机抽取名学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的名学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率；（）从全市高中学生（人数很多）中任意选取名学生，记为位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分分）e b d f c a 如图,已知,/,是正三角形, ,且是的中点.（）求证:平面平面;（）求平面与平面所成锐二面角的大小.20.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆的标准方程；（）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线 与椭圆交于两点，直线与直线交于点（i）求证：线段的中点在直线上；（ii）求的取值范围21.（本小题满分分）已知函数（）若为函数的极值点，求的值；（）讨论在定义域上的单调性；（）证明：对任意正整数，请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23、（本小题满分分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（）求曲线，的普通方程；（）是曲线上的两点，求的值24、（本小题满分分）已知函（）若当时，恒有 ，求的最大值；（）若当时，恒有 求的取值范围恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考数学试卷（理科）参考答案一、选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题13、 14、80 15、 16、（1）；（2）2014三、解答题17、（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或 当时, ,与成等比数列矛盾,舍去. , 即数列的通项公式-6分 （2） -10分 18、（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率估计为-4分（2）由（1）可知，从全市高中生中任意选取人，其参加社区服务时间不少于小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为所以；-8分随机变量的分布列为0123-10分因为，所以 -12分19、（1）acd为正三角形,. ab平面acd,de|ab, de平面acd,又af平面acd, deaf.又afcd,cdde=d, af平面cde 又bp|af,bp平面cde.又bp平面bce, 平面bce平面cde -5分（3）法一、由（2）,以f为坐标原点, fa,fd,fp所在的直线分别为x,y,z轴（如图）, 建立空间直角坐标系fxyz.设ac=2, 则c（0,1,0）, 设为平面bce的法向量， ，令n=1,则 显然,为平面acd的法向量. 设面bce与面acd所成锐二面角为 则. 即平面bce与平面acd所成锐二面角为 -12分（法二）、延长ebda,设ebda交于一点o,连结co. 则面面. 由ab是的中位线,则. 在中, . ,又. 面而ce面ecd, 在中， 即平面bce与平面acd所成锐二面角为. -12分20、（）由椭圆得，解得，故所求椭圆的标准方程为-4分（）（i）设直线pq的方程为：，代入椭圆方程得，则判别式，设，的中点，则，则，即，设直线的方程为：，得点坐标为， ，即线段的中点在直线上；-8分（ii）当时，的中点为，则，当时，则设，则，则在为增函数，则，综上知，的取值范围是 -13分21、（1）因为，令f（1）=0，即，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意-4分（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，则f（x）0，f（x）递增；若，+），则f（x）0，f（x）递减；-9分（3）由（2）知当a=1时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，-13分22、（）证明：连接de，aced是圆内接四边形，bde=bca，又dbe=cba，dbecba，即有，又ab=2ac，be=2de，cd是acb的平分线，ad=de，be=2ad； -5分（）由条件知ab=2ac=6，设ad=t，则be=2t，bc=2t+6，根据割线定理得bdba=bebc，即（6t）6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则 - -10分23、（1）曲线c1的参数方程为（？为参数），普通方程为曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点，曲线c2的普通方程为（x2）