高三数学_文科_一轮复习单元测试：三角函数.pdf

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2011 高三数学 文科 一轮复习主干知识单元测试 三角函数高三数学 文科 一轮复习主干知识单元测试 三角函数 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题意要求的 有一项是符合题意要求的 1 若角 的始边为 x 轴的非负半轴 顶点为坐标原点 点 P 4 3 为其终边上一点 则 cos 的值为 A 4 5 B 3 5 C 4 5 D 3 5 2 若函数 f x asinx bcosx 在 x 3 处有最小值 2 则常数 a b 的值是 A a 1 b 3 B a 1 b 3 C a 3 b 1 D a 3 b 1 3 已知 3sin 3 3cos xxxf为偶函数 则 可以取的一个值为 A 6 B 3 C 6 D 3 4 在 ABC 中 sin2coscos cos2sinsin ACA ACA 是角 A B C 成等差数列的 A 充分非必要条件 B 充要条件 C 必要非充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知函数 f x asinx bcosx a b 为常数 a 0 x R 在 x 4 处取得最小值 则 函数 y f 3 4 x 是 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 3 2 0 对称 C 奇函数且它的图象关于点 3 2 0 对称 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 6 已知 sin2 25 24 4 0 则 sin cos A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 7 曲线 y 2sin 4 cos 4 xx和直线 y 2 1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为 P1 P2 P3 则 P2P4 等于 A B 2 C 3 D 4 8 若 3 cos 25 4 sin 25 则角 的终边一定落在直线 上 A 7240 xy B 7240 xy C 2470 xy D 2470 xy 9 在 10 103 cos 2 1 tan BAABC中 则tanC的值是 A 1 B 1 C 3 D 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 10 若 2 2cos3sin2f xxxa a为实常数 在区间 0 2 上的最小值为 4 则 a 的值为 A 4 B 3 C 4 D 6 11 函数sin2yx 的图象经过适当变换可以得到cos2yx 的图象 则这种变换可以是 A 沿 x 轴向右平移 4 个单位 B 沿 x 轴向左平移 4 个单位 C 沿 x 轴向左平移 2 个单位 D 沿 x 轴向右平移 2 个单位 12 已知函数 2 00 ARxxsinAxf的图象 部分 如图所 示 则 xf的解析式是 A Rxxsinxf 6 2 Rxxsinxf 6 22 C Rxxsinxf 3 2 Rxxsinxf 3 22 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 已知 5 3 4 sin x 则x2sin的值为 14 函数sin 3 yx 在区间 0 t上至少取得 2 个最大值 则正整数 t 的最小值 是 15 如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底B在同一水平面内的两个 测点C与D 测得 BCD 15 BDC 30 CD 30 米 并在点C 测 得塔顶A的仰角为 60 则 BC 米 塔高 AB 米 16 于函数 3 2sin 4 Rxxxf 有下列命题 由0 21 xfxf可得 21 xx 是 的整数倍 xfy 的表达式可改写为 6 2cos 4 xy xfy 的图象关于点 0 6 对称 x fy 的图象关于直线 6 x对称 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 满分 12 分 如图A B是单位圆O上的点 C是圆与x轴正半轴的交点 A点的坐标为 5 4 5 3 三角形AOB为正三角形 求COA sin 求 2 BC的值 2 y O 2 3 1 6 5 O x y B A C 3 4 5 5 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18 满分 12 分 已知函数xxxxxf 22 sinsincos2cos3 求 xf的最大值 并求出此时 x 的值 写出 xf的单调递增区间 19 满分 12 分 在ABC 中 已知内角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 3 sin2 Bm 1 2 cos2 2 cos 2 B Bn 且 nm I 求锐角 B 的大小 II 如果2b 求ABC 的面积 ABC S 的最大值 20 满分 12 分 已知函数 f x 4sin 2 4 x 23cos2x 1 42 x I 求 xf的最大值及最小值 II 若不等式 f x m 2 恒成立 求实数 m 的取值范围 21 满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 7 且 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA I 求角 C 的大小 II 求 ABC 的面积 22 满分 14 分 某供电公司需要在A B两地之间架设高压电线 测量人员在相距6000m的C D两地 A B C D在同一平面上 测得 ACD 45 ADC 75 BCD 30 BDC 15 如图 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因 实际所须电线长度大约应该是A B距离的1 2倍 问该供电公司至少应该准备多长的电线 参考数据 21 4 31 7 72 6 o 30 o 75 o 15 DC B o 45 A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 主干知识一主干知识一 三角函数参考答案三角函数参考答案 一 选择题 一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 二 填空题二 填空题 13 7 25 14 8 15 15 2 15 6 16 三 解答题 三 解答题 17 解 因为A点的坐标为 5 4 5 3 根据三角函数定义可知 5 3 x 5 4 y 1 r 所以 5 4 sin r y COA 因为三角形AOB为正三角形 所以60AOB o 5 4 sin COA 5 3 cos COA 所以coscos 60 coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB ooo 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 所以 222 2 cosBCOCOBOC OBBOC 34 374 3 1 12 105 18 解 xxxxxf 22 sinsincos2cos3 2 2cos1 2sin 2 2cos1 3 x x x xx2cos2sin2 2 4 2sin 2 x 当 kx2 24 2 即 8 kx Zk 时 xf取得最大值22 当 kxk2 24 22 2 即 88 3 kxk Zk 时 所以函数 xf的单调递增区间是 8 8 3 kk Zk 19 解 I m n 2sinB 2cos 2B 2 1 3cos2B 2sinBcosB 3cos2B tan2B 3 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 0 2B 2B 2 3 锐角 B 3 由 tan2B 3 B 3 或5 6 II 当 B 3 时 已知 b 2 由余弦定理 得 4 a 2 c2 ac 2ac ac ac 当且仅当 a c 2 时等号成立 ABC 的面积 S ABC 1 2 acsinB 3 4 ac 3 ABC 的面积最大值为 3 当 B 5 6 时 已知 b 2 由余弦定理 得 4 a 2 c2 3ac 2ac 3ac 2 3 ac 当且仅当 a c 6 2时等号成立 ac 4 2 3 1 分 ABC 的面积 S ABC 1 2 acsinB 1 4ac 2 3 ABC 的面积最大值为 2 3 20 解 I 12cos322sin212cos32 2 2 cos 1 2 xxxxxf 1 3 2sin 4 x 高 考 资 源 又 3 2 3 2 624 xx 即 51 3 2sin 43 x ymax 5 ymin 3 II 2 22 52 32 m m 解得53 m 即所求的 m 的取值范围是 3 5 21 解 I A B C 180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 整理 得01cos4cos4 2 CC 解 得 2 1 cos C 1800C C 60 II 由余弦定理得 c 2 a2 b2 2abcosC 即 7 a2 b2 ab 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 abba3 7 2 由条件 a b 5 得 7 25 3ab ab 6 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 22 解 在 ACD中 CAD 180 ACD ADC 60 CD 6000 ACD 4