湖北省监利县第一中学高中数学 1.22导数的四则运算法则导学案 新人教A版选修22.doc

12.2导数的四则运算法则 【学习目标】掌握两个函数和、差、积、商的求导法则及应用【重点难点】两个函数积、商的导数法则及运用一、自主学习要点1f(x)g(x) 要点2f(x)g(x) 要点3 要点4cf(x) 二、合作，探究，展示，点评题型一和差的导数例1求下列函数的导数：(1)y；(2)ysinxcosx；(3)y.思考题1一物体作直线运动，其运动方程为s(t)3t2t，其初速度为()a3b2c0 d1题型二乘积的导数例2求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos.思考题2(1)若ysin2x，则y_.(2)若yx(x1)(x2)，则y_.题型三商的导数例3求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)ytanx；(4)yxsinx.思考题3求y的导数题型四先变形，再求导例4求下列函数的导数：(1)y；(2)f(x)(x1)(x1)(x21)(x41)思考题4求下列函数的导数：(1)ysin4cos4；(2)y.题型五综合题例5已知函数f(x)ax4bx3cx2dxe为偶函数，它的图像过点a(0，1)且在x1处的切线方程为2xy20，求函数f(x)的表达式思考题5已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值三、知识小结1在导数的概念一节中，我们求函数的导数，只能利用导数的定义进行但当我们利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义2应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错常用函数的导数课时作业一、选择题1下列结论中不正确的是()a若yx4，则y|x232b若y，则y|x2c若y，则y|x1d若ycosx，则y|x12若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy30bx4y50c4xy30 dxy303已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a3 b2c1 d.4在下列函数中，值域不是，的函数共有()y(sinx)(cosx) y(sinx)cosxysinx(cosx) y(sinx)(cosx)a1个 b2个c3个 d4个5质点沿直线运动的路程和时间的关系是s，则质点在t4时的速度是()a. b.c. d.6已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()a0秒、2秒或4秒 b0秒、2秒或16秒c2秒、8秒或16秒 d0秒、4秒或8秒二、填空题7下列结论中正确的是_yln2，则yy，则y|x3y2x，则y2xln2ylog2x，则y8设f(x)x33x29x1，则不等式f(x)0)的一条切线，则实数b的值为_10过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_11已知p(1,1)，q(2,4)是曲线yx2上的两点，则与直线pq平行的曲线yx2的切线方程是_12已知f(x)cosx，g(x)x，解不等式f(x)g(x)0的解集为_三、解答题13如果曲线yx2x3的某一条切线与直线y3x4平行，求切点坐标与切线方程14求曲线ysinx在点a(，)处的切线方程15(1)求过曲线yex上点p(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程；(2)曲线yx5上一点m处的切线与直线yx3垂直，求此切线方程16下列命题中正确的是_若f(x)