湖北省荆州市高三数学适应性训练试题（2）理.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则集合的子集个数为（ c ）a. b. c. d. 2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，.设复数，若为纯虚数，则实数的值为（ b ）a. b. c. d. 3下列命题错误的是( d ) a若为假命题，则为假命题 b若，则不等式成立的概率是 c命题“r使得”的否定是：“r,” d已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4“”是“直线与直线垂直”的（ a ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件5左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（d ）7986 3 893 9 8 8 4 1 5103 1114 a b c d6函数的部分图象如图所示，则的值分别是( a)a2， b2， c4， d4，7已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，且，则的最小值为(a)a b c d8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（c）11122正视图侧视图俯视图 a b c d9若在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为(c)a b c5 d410已知，如图，若三棱锥的最长的棱，且，则此三棱锥的外接球的体积为ba. b. c. d. 11已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ c ）a b c d12设，则的最小值为 b a4 b16 c5 d25第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 14正中，在方向上的投影为，且,则_.15设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点p、q，若点p、q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 16已知为数列的前项和，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且（）求角的值；（）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围17.（）因为,由余弦定理知所以 . .2分 又因为,则由正弦定理得:，.4分所以，所以 .6分（）由已知，则 .9分因为，由于，所以 所以，所以 .12分18. 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的正弦值18. 解：（）证明：连ac1，cb1，则acc1和b1cc1皆为正三角形取cc1中点o，连oa，ob1，则cc1oa，cc1ob1，则cc1平面oab1，则cc1ab1 4分（）由（）知，oaob1，又ab1，所以oaob1如图所示，分别以ob1，oc1，oa为正方向建立空间直角坐标系，则c（0，1，0），b1（，0，0），a（0，0，）， 6分设平面cab1的法向量为m（x1，y1，z1）， 因为，所以，取m（1，1） 8分设平面a1ab1的法向量为n（x2，y2，z2）， 因为，所以，取（1，0，1） 10分则，所以二面角c-ab1-a1的正弦值为 12分 19. 某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的.（1） 恰有2人选修物理的概率；（2） 选修科目个数的分布列及期望.解：这是等可能性事件的概率计算问题. （i）解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件a，则从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为 （ii）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 123p从而有20. 已知抛物线c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为（）求抛物线c的标准方程；（）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由解析：（）由题意，抛物线c的标准方程为（）设，设直线mn的方程为，联立得， ， 由对称性，不妨设，（）时，同号，又， ，不论a取何值，t均与m有关， 即时，a不是“稳定点”；（）时，异号，又，仅当，即时，t与m无关，21.已知函数f（x）ax（）若函数f（x）在（1，）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知表示f（x）的导数，若，e, （e为自然对数的底数），使f（x1）a成立，求实数a的取值范围21.解：（1）由已知得函数的定义域为，而 ，又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时，由 =当，即时， 即所以实数的最小值为。 4分（2）若，使成立，则有时，由（1）知 当时，所以由此问题转化为：当时， 6分当时，由（1）知，函数在上是减函数则， 所以； 7分当时，由于 在上是增函数所以，即，此时 8分若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数所以，不合题意； 9分若，即时，而在上是增函数，且所以存在唯一的，使，且满足：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以，与矛盾，不合题意。11分综上，得实数的取值范围是。 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知c点在直径be的延长线上，ca切于点a，cd是acb的平分线且交ae于点f，交ab于点d。（1）求adf的度数； （2）若，求的值；23.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以直角坐标系的原点