湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 平面向量4学案.doc

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量4学案第4课时复数【学习目标】1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算3了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想预 习 案【课本导读】1复数的有关概念(1)复数zabi(a，br)中，当 ，z是实数；当 ，z是虚数，当 ，z是纯虚数(2)若z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2r)，当 z1z2.zabi(a，br)，则z0 .(3)若zabi(a，br)，则 .|z| ，z对应复平面上的点 ；|z1z2|表示 2复数的运算(1)(abi)(cdi) .(2)(abi)(cdi) .(3) .(4)i4n ，i4n1 ，i4n2 ，i4n3 .(1i)2 ，(1i)2 .1的立方根wi；i的性质有w31，31，w2，2w.【教材回归】1已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()a1i b1i c1id1i3若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()a(2,4) b(2，4) c(4，2)d(4,2)4设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2 c d.5已知i为虚数单位，复数z满足1iz(1i)，则复数z2 012等于()ai bi c1 d16设x0，若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()a1 b2 c1 d1 探 究 案例1 设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限思考题1(1)若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b_.(2)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件例2把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)() a3i b3i c13id3(2)已知复数z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则z1z2为()a.i b.i c.i d.i思考题2(1)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()a4 b c4 d.(2)设a是实数，且是实数，则a()a1 b. c. d例3(1)若a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()a2 b. c. d1(2)已知i为虚数单位，z1ai，z22bi(a，b为实数)，复数为纯虚数，则2z1|z21|在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限思考题3在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限训 练 案1设复数z满足(1i)z2i，则z()a1i b1i c1i d1i2复数z的模为()a. b. c. d23复数z满足(zi)(2i)5，则z()a22i b22i c22i d22i4下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1，其中的真命题为()ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p45.若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，