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数学选修2-2- 2.2.1综合法和分析法课型: 高二 班 姓名: 日期: 编号:NO. 2 主编: 修订: 审核: 一、【学习目标】 1、了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用综合法和分析法证明数学问题二、【学习考点】1、学习重难点:综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,要结合实例了解两种证法的思考过程、特点. 2、高考考纲考点: 纵观近几年的高考试题,对该高频考点的考查内容是用综合法或分析法证明有关的命题,从题型看常以解答题的形式出现,涉及知识点较多,如函数、向量、不等式、解析几何、立体几何等,难度不等,高、中、低档题目均有出现。师生札记:三、【自主学习我专注】(课前预时20分钟)1_是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题时常用的思维方式2一般地,利用_和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的_成立,这种证明方法叫做_3分析法是从要证明的_出发,逐步寻求使它成立的_,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止【课堂探究】探究点一综合法问题1请同学们证明下面的问题,总结证明方法有什么特点?已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.小结综合法的定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法问题2综合法又叫由因导果法,其推理过程是合情推理还是演绎推理?例1 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:ABC为等边三角形小结综合法的证明步骤如下:(1)分析条件,选择方向:确定已知条件和结论间的联系,合理选择相关定义、定理等;(2)转化条件,组织过程:将条件合理转化,书写出严密的证明过程跟踪训练1在ABC中,证明:BC.探究点二分析法问题1回顾一下:基本不等式(a0,b0)是怎样证明的?答要证,只需证ab2,只需证ab20,只需证()20,因为()20显然成立,所以原不等式成立问题2证明过程有何特点?答从结论出发开始证明,寻找使证明结论成立的条件,最终把要证明的结论变成一个显然成立的条件小结分析法定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止,这种证明方法叫做分析法问题3综合法和分析法的区别是什么?例2 求证:2.小结当已知条件和结论联系不够明显、直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时,往往采用从结论出发,结合已知条件,用结论反推的方法跟踪训练2求证:(a3)四、【合作探究我深入】(限时6分钟)1.两人小对子:相互检查自研成果,指点纠错,并用红笔给对子评定等级。我来分析2. 六人互助组:1 下列表述:综合法是由因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证明法;分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个 B3个C4个 D5个唇枪舌战(2) 2欲证成立,只需证()A()2()2 B()2()2C()2()2 D()2bc Bbca Ccab Dacb3用分析法证明:欲证,只需,这里是的A充分条件B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、【发展题】4.当时,求证:

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