红塔系列香烟月均价格的时间序列分析.pdf

文章编号 1002 1566 2005 01 0010 05 红塔系列香烟月均价格的时间序列分析 汤润龙1 颜春莲2 张曙光3 1 1 中国科学院系统科学研究所 北京 100080 21 红塔集团销售部信息科 云南玉溪 653100 31 中国科学技术大学统计金融系 安徽合肥 230026 摘要 本文利用时间序列的方法 对带有删失数据的红塔烟草系列的月度平均价格进行了统计分 析 得到了一定置信水平下的时间序列模型 为进一步的定性分析提供了模型基础 关键词 ARIMA模型 删失数据 序列平衡性分析 中图分类号 C931文献标识码 A Time Series Analysis on the Monthly Averaged Price of Hong2Ta Products TANG Run2long1 YAN Chun2lian2 ZHANG Shu2guang3 1 1Insititute of System Science The Chinese Academy of Sciences Beijing 100080 21Information Department Hong2Ta Group Yu2Xi Yun Nan 653100 31Department of Statistics and Finance University of Science and Technology of China Hefei Anhui 230026 Abstract By various time series methods we do some empirical analysis on the month2average prices of HongTa products with some censor data Some statistic models are given for the further discussion Key words ARIMA model Censor data ACF METHOD AMS Subject classification 60G44 时间序列本质上是一个随机过程 众多的书籍和文献给出了几乎各个领域各种各样的时 间序列的例子 参见 1 2 3 4 5 按不同的标准大致可以分为 1 从时间角度可以分为连续时间序列 等间隔离散时间序列和不等间隔时间序列 2 从应用背景及研究目的可以分为用于预报分析的时间序列 用于控制分析的时间序列 用于诊断分析的时间序列和用于频域分析的时间序列 3 从维数角度可分为一元时间序列和多维时间序列 4 线性模型和非线性模型 或者是平稳模型和非平稳模型 如平稳线性模型中的有限参 数模型之ARIMA模型 本文所采集的数据是红塔集团的几个主要品牌 如阿诗玛 红塔山等 1991年1月到2002 年1月的月均价格 但是基本上都存在缺失数据的情况 鉴于此 我们首先将上述数据抽象到 如下数据模型 X i X i 1 X i 11 X i 1n X i 2 X i 21 X i 2n X i mi X i mi1 X i min i 1 2 k 收稿日期 2003年3月23日 基金项目 本文部分由国家自然科学基金委青年基金项目10201029资助 01中文核心期刊 数理统计与管理 24卷 1期 2005年1月 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 即有k种品牌的香烟 每种品牌的香烟有mi种规格 每种规格香烟的观察数据都是n个 其 中允许有缺失数据 然后进一步简单化数据模型为 X X1 X2 Xn Y Y1 Y2 Yn 其中序列X和Y可以被认为是两种不同品牌的香烟月均价格序列 也可以被认为是同一品牌 不同规格的两种香烟的月均价格 而且有时也可以被看成是对同一时间序列的两次独立的观 察 关键在于如何假设两种序列间的相关关系 其中允许有缺失数据 最后对进一步简化数 据模型 X X1 X2 Xn 即某一种香烟某一种规格的月均价格时间序列 有缺失数据 我们采用ARIMA模型进行拟 合与统计分析 11 单序列分析 两个经典的基本模型包括可加模型 Xt mt st t 和ARIMA模型ARIMA p d q B dX t B t 其中的Xt表示在时刻t的观察值 mt表示在时刻t 的均值 St表示在时刻t的季节影响 t表示在时刻 t的随机误差 B 1 1B pB p B 1 1B qB q 1 B B是一阶后退 算子 p d q是非负整数 不同时为零 d 0时 即 为ARMA p q 模型 当d 0 p 0时 即为AR q 模型 当d 0 q 0时 即为AR p 模型 前一 模型一般会被用来对数据序列进行预处理 以便得 到平稳序列 然后用ARMA模型加以拟合 对以上有限参数模型 我们的任务就是确定模 型的具体类型 模型的阶数 模型的参数 最后进行 模型检验确定其可接受程度 综合上述两种处理时 间序列的经典方法 我们制定一个分析流程图 图1 111 对阿诗玛全包规格香烟月均价格序列的 分析 对阿诗玛全包规格香烟月均价格序列作预处理 可 得 散点图 11红塔系列香烟月均价格的时间序列分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved ACF图 图2 PACF图 图3 从ACF以及PACF图可知 该序列可能来自AR 1 MA 1 和ARMA 1 1 当然若先 差分一次 从所得差分序列的ACF图可知该序列来自ARIMA 0 1 0 进一步 通过数据中 心化 利用极大似然方法 分别对AR 1 MA 1 ARMA 1 1 和ARIMA 0 1 0 计算AICC和 BIC统计量 结果如下 AICCBIC AR 1 121 5173120 1482 AM 1 127 2868125 5112 ARMA 1 1 119 6237119 897 根据AICC以及BIC准则 可知ARMA 1 1 模型是相对较为合适的 其残差随机性检 验为 序列号预测值 3853186 3953194 4053199 4154103 4254106 TURNING POINTS 23ANOR3MAL 23133 21503 3 2 DIFFERENCE2SIGN 18ANORMAL 18100 11783 3 2 BAN K TEST 350 ANORMAL 333100 1141693 3 2 可见该残差序列可以被认为是一串白噪声序列 故模型ARMA 1 1 检验通过 由此 可对是强平均价格做1至5步预测 得 其图形为 图4 其中最后5个点是预测点 通过对参数的估计 平均价格的一个合适的时间序 列模型是 Xt 01805Xt 1 t 01339 t 1 V ar t 1118 其中 t 是白噪声序列 112 对阿诗玛翻盖规格香烟价格序列的分析 通过ACF和PACF图 我们可以认为该序列可能 来自AR 1 和MA 4 进一步分析可得 AICCBIC AR 1 8412379188 MA 4 104133 92140 所以我们选择AR 1 模型 拟合并优化得到具体 的形式为 Xt 01934Xt 1 t 其中 t是白噪声序列 V ar t 01449 113 对阿诗玛16mg翻盖规格香烟月均价格序列的分析 此序列的散点图 21中文核心期刊 数理统计与管理 24卷 1期 2005年1月 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 图5 显然此序列相比前面两个序列而言 少了5个数据 即第13 34 35 36 37这5个数据 进行单序列分析时 不妨认为此序列只是缺失1个数据 即第13个数据 而对于剩下的4个缺 失数据 可以认为是本来就是未知的 我们用该缺失数据前后的一些数据的均值代替 最常见 的就是用其前后的两个数据的均值 通过ACF和PACF图 我们可以认为该序列可能来自AR 1 和MA 3 进一步分析可 得 AICC 2Ln LIKELIHOOD AR 1 136145132105 MA 3 146165134142 拟合并优化得到具体的形式为 Xt 0178Xt 1 t 其中 t是白噪声序列 V ar t 311 经过参差的检验 其不相关性和随机性都达到要求 故可以认为该模型还是适合此序列 的 除前面11个数的序列 用与前面同样的方法可以认为此序列是不相关的 均值为54158 方差为2145 标准差为1156 21 多元序列分析 假设三种规格的阿诗玛香烟的月均价格去掉各自的均值后所得的新的三个序列就是三个 来自同一过程的独立的时间序列 因为在单序列分析中我们得到阿诗玛翻盖和阿诗玛16mg 翻盖规格的价格序列的拟合模型都是AR 1 而且阿诗玛全包规格的价格序列其实也是较为 符合AR 1 模型的 所以进一步假设该过程是一阶自回归模型 然后用最小二乘估计方法进 行估计 得到如下模型 Xt 017355Xt 1 t 并对参差进行卡方检验 有K2 96 19 i 1 2 i 15185 而 2 19 0105 30114 故可以认为残差是不相关的 进一步计算可知 t的均值估计值 为 01139 而 t的方差的估计值为11435 二2 显然上面对数据来源的假设非常特殊的 所用的方法也是非常简单的 对于假设条件更 加一般的情况分析起来就比较复杂比较困难了 本文不再展开讨论 31 结 论 本文主要从单序列角度分析了阿诗玛的三种规格香烟的价格序列 所用的方法主要是 ARIMA模型拟合 得到的结论是三个价格序列基本上都可以被认为是来自AR 1 模型 虽然 31红塔系列香烟月均价格的时间序列分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 对阿诗玛全包规格香烟的价格序列来说拟合最好的是ARMA 1 1 模型 但是用AR 1 模型 也是可以检验通过的 并且我们也从数据序列分段的角度出发进行了分析 得到的结论是比 较稳定的情况下 三个价格序列都可以被认为是白噪声序列 最后结合上述结论和一些假设 对三个序列进行了一阶线性模型拟合 参考文献 1 安鸿志 时间序列分析 M 上海 华东师范大学出版社 1989 2 G Box G Jenkins等著 顾岚等译 时间序列分析 预测与控制 M 北京 中国统计出版社 1997 9 3 K Kumar V K Jain Autoregressive integrated moving averages ARIMA modelling of a traffic noise time series J Applied Acoustics 58 1999 283 294 4 P Franses A Koehler A model selection strategy for time series with increasing seasonal variation J International Journal of Forecasting 14 1998 405 414 5 Thomas Schreiber Interdisciplinary application of nonlinear time series methods J Physics Reorts 308 1999 1 64 上接第9页 参考文献 1 樊治平 肖四汉 有时序多指标决策的理想矩阵法 J 系统工程 11 1 61 65 1993 2 樊治平 肖四汉 一类动态多指标决策问题的关联分析法 J 系统工程 13 1 23 27 1995 3 李登峰 陈守煜 时序多目标决策的模糊优选法 J 系统工程与电子技术 16 2 12 15 1994 4 樊治平 肖四汉 一类动态多指标决策问题的关联分析法 J 系统工程 13 1 23 27 1995 5 杨益民 有时序多指标决策的满意度矩阵法 J 预测 16 1 71 72 1997 6 王应明 全局经济效益的综合评价方法与应用 J 科技进步与对策 17 4 127 129 2000 7 毛定祥 上市公司复合财务系数 J 系统工程理论与实践 19 10 43 48 1999 8 毛定祥 上市公司动态复合财务系数 J 数理统计与管理 19 1 16 19 2000 上接第31页 四 结束语 本文给出的系统协调性评价方法具有可操作性 实用性和科学性 它可推广到其它问题如可持续发展等 系统的协调性分析和评价 本文对江苏省十个城市的生态化状况协调性的评价也基本符合实际 需要值得进 一步研究的是反映系统间相互协调发展程度的状态协调度的权重向量怎样科学给出 是否可以