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扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第61课 椭圆的标准方程及几何性质（1）【复习目标】1. 掌握椭圆的定义，能根据定义求椭圆的标准方程。2. 用椭圆的定义判定曲线是否是椭圆。【重点难点】建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题【自主学习】一、知识梳理1.椭圆的定义：（1）把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的 ，定义的符号形式为 （2）平面内，到定点F(c,0)的距离与到直线的距离之比是常数 （ac0）的动点的轨迹叫做椭圆。注：方程为椭圆；无轨迹；以为端点的线段。2.椭圆的标准方程： ； 3. 一般方程：4.椭圆的几何性质：顶点、轴、焦点、焦距、离心率、准线方程、焦半径二、课前预习：1.椭圆的长轴位于 轴，长轴长为 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点坐标是 ；离心率是 ；准线方程为 2.若F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则ABF2的周长等于 3.设椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2)，则k= 4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 5.已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为 6.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 【共同探究】例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 两个焦点焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。（2） 椭圆经过两点例2. 求经过点（2，3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程。例3. 已知椭圆C的中心为原点，点F(1,0)是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于点A,B两点，且当直线垂直于x轴时，,求椭圆C的方程。例4过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）【巩固练习】1.点P是椭圆上的一点，F1,F2是它的两个焦点，若F1PF2=600，则PF1F2的面积为 2.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍。3.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 4.设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足,则= 5.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方
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