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彰显数学魅力！演绎网站传奇！选修（1-1）导数在研究函数中的应用、优化问题举例测试题一、选择题1在下列结论中，正确的结论共有（）单调增函数的导函数也是单调增函数单调减函数的导函数也是单调减函数单调函数的导函数也是单调函数导函数是单调的，则原函数也是单调的0个2个3个4个答案：2向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（）答案：3函数在上（）是增函数是减函数有最大值有最小值答案：4若函数在区间内有，且，则在区间内有（）不能确定答案：5函数在处有极值，则的值分别为（）答案：6已知函数在区间上的最大值为，则等于（）或答案：二、填空题7的单调增区间为答案： 8函数在区间上的最小值为答案：9函数在区澡上是减函数，则实数的取值范围是答案：10已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为米答案：80011某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为元时，利润最大答案：11512已知函数既有极大值又有极小值，则的范围为答案：三、解答题13已知函数，求：（1）函数的值；（2）函数的区间上的最大值和最小值解：（1），解方程，得或当变化时，的变化如下表01000101由表可知，（2），最大值为1，最小值为14已知实数，函数有极大值32，（1）求；（2）求的单调区间解：（1），或2，可设，则当时，；当时，因此，在处取极大值32，（2）由得，的单调增区间为；由得，的单调减区间为15某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底面关径，使得所用材料最省解：设圆柱的高为，底面半径为，则表面积又（定值），则所以由，解得从而，即可以判断只有一个极值点且是最小值点所以当罐高与底的直径相等时
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