学习必须循序渐进.doc

学习必须循序渐进。学习任何知识，必须注重基本训练，要一步一个脚印，由易到难，扎扎实实地练好基本功，切忌好高鹜远，前 先简要说说我自己的情况吧。我不是那种很聪明的学生，努力程度也一般，小学和初中数学学得马马乎乎，高中考过最低44分最高142分（150分的满分），高考127分，大学微积分也考了86分（100分的满分）。虽然我的数学考的分数都不是很高，但我还是想谈谈自己是如何学数学的，特别是自己如何从高中的44分到高考127分的过程，算是抛砖引玉吧！ 读过高中的人都知道，小学和初中的数学与高中的相比，难度上简直差了一个量级。在学习小学和初中的数学时，只要在课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成，数学考个80分（都按100分记）以上是不成问题的。可到了高中，想要每次考试考到120分以上（100分的80分），对我这种IQ的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成是再也达不到了。因为我发现，每次考试的题目比课本后的习题和老师讲的要难一些，而且量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也满足不了需要了，这个时候我就想到了多做题。 在学数学的道路上，我一开始选择了很多同学都走的路-题海战术。题海战术虽然辛苦，但对有些同学来说还是有效的，然而对我不但没有起到促进的作用，反而使我陷入了学数学以来的第一次危机。由于我没有理解题海战术的真谛，以为只要多做题、做难题，考试的时候自然就会考高分，从而忽略了从每个题目中找规律，总结做题后的心得，最终导致我考了有始以来的最低分-44分。那一段时间我很迷茫，不明白为什么自己花了大气力学数学却还是比不上别的同学，别人打篮球的时候我在学数学，别人聊天的时候我也在学数学.可为什么自己的数学总是学不好呢，难道自己真的不是学数学的料？我开始对自己怀疑了，正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对我说：“*，你这叫什么学数学，你这是机械运动，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我就向劲请教。 劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学很有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题的数量，而是你的思想！学习和种田一样，农民的收成好坏不仅取决劳作时间的长短，还取决于气候、土壤、种子、肥料和耕作技术。 从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每个月我都要对自己进行检查，看看自己是否按照计划进行。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44分跃到了100分以上，虽说离120分以上还是有不小的差距，可也算一大进步了。 后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在了100-110分之间，说什么也提高不了了，于是我又找到了劲，请教为什么他每次总能考140以上，而我却只能在100到110之间徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基础有关的，如果基础不是太好，而想考到很高的分基本是不可能的，因为每个综合题都是由很多的小问题组成，每个小问题都涉及一个方面，如果想考更高的分，就得打牢基础。 听了他的话后，我对自己的学习方法又进行了一点调整，对简单的题我不再是要求会做就行，而是要求自己不光会做，而且还要快，强迫自己有意识的提高速度，只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种难的综合题。这次我的提高比较慢，因为数学基础涉及到的小方面太多了，象计算能力、因式分解能力、三角公式的变换能力、对应用题的理解能力以及解题步骤的规范等等，都是我要提高的基础方面。随着一个学期的结束另一个学期的来临，我的数学终于有了再一次的显著提高，这一回，我不光考到了120分以上，而且还经常考到130分以上，直到高考的127分，这对以前的我来说是想也不敢想的。 就这样，我完成了数学44分到高考127分的大跃进，希望本文对数学不好的同学能有点帮助。最后的一点建议： 1、如果你的数学不好，首先要相信自己能学好，一个连44分的差生都能学好的东西，还有什么难的呢？ 2、制订一个自己可以完成的计划，目标不要太高，循序渐进树立信心。 3、找到一个适合自己的学习方法，遇到问题时进行修改，但不要经常的改，否则有可能什么方法也找不到。4、经常向高明者请教，虽然他的方法不一定适合你，但对你绝对是有启发作用的。面的内容没有学懂，就急着去学习后面的知识；基本的习题没有做好，就一味去钻偏题、难题。这是十分有害的。 学习必须勤于思考。中学是一个重要的学习阶段。在这个期间要注意培养独立思考的能力。要防止那种死记硬背，不求甚解的倾向。学习中要多问几个为什么。一个问题可以从几个不同的方面去思考，做到举一反三，融会贯通。学习必须一丝不苟。学习切忌似懂非懂。例如，习题做错了，这是常有的事，重要的是能自己发现错误并改正它。要在初中乃至小学学习阶段就要培养这种本领。这就要求我们对解题中的每一步推导能说出正确的理由，每一步都要有根据，不能想当然，马马虎虎。 学习必须善于总结。学完一章，要做个小结；学完一本书。要做个总结。总结很重要，不同的学科总结方法不尽相同。常做总结可帮助你进一步理解所学的知识，形成较完整的知识框架。学习必须持之以恒。俗话说“水滴石穿”、“一口吃不成胖子”。因此，最好制定一个学习计划，常常自我监督，严格要求，每天或分阶段自己或让父母检查，是否完成了学习计划，为什么没有完成，怎样补救等等。总之，学习不能只凭热情，三日打鱼，两日晒网是做不成大事的。 学习方法，要因人而异、因学科而异，正如医生用药，不能千人一方。同学们应当从实际出发，根据自己的情况，发挥特长，摸索适合自己特点的有效方法。 二、怎样学好高中物理 要重视观察和实验物理知识来源于实践，特别是来源于观察和实验。要认真观察物理现象，分析物理现象产生的条件和原因。要认真做好物理学生实验，学会使用仪器和处理数据，了解用实验研究问题的基本方法。要通过观察和实验，有意识地提高自己的观察能力和实验能力。 要重在理解学好物理，应该对所学的知识有确切的理解，弄清其中的道理。物理知识是在分析物理现象的基础上经过抽象、概括得来的，或者是经过推理得来的。获得知识，要有一个科学思维的过程。不重视这个过程，头脑里只剩下一些干巴巴的公式和条文，就不能真正理解知识，思维也得不到训练。要重在理解，有意识地提高自己的科学思维能力。 要学会运用知识学到的知识，要善于运用到实际中去。不注意知识的运用，你得到的知识还是死的，不丰满的，而且不能在运用中学会分析问题的方法。要在不断的运用中，扩展和加深自己的知识，学会对具体问题具体分析，提高分析和解决问题的能力。 要做好练习做练习是学习物理知识的一个环节，是运用知识的一个方面。每做一题，务求真正弄懂，务求有所收获。下面是我国物理学家严济慈先生的一段话，希望同学们能记住他的教诲。“做习题可以加深理解，融会贯通，锻炼思考问题和解决问题的能力。一道习题做不出来，说明你还没有真懂；即使所有的习题都做出来了，也不一定说明你全懂了，因为你做习题时有时只是在凑公式而已。如果指导自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，还能设法去弄懂它，到了这种地步，习题就可以少做。” 三、物理的学习、备考与应试 物理的备考，总的来说，首先要重视物理基础知识。其次，要在掌握基本知识的基础上独立思考，适当做一些物理习题以提高自己分析问题和解决实际问题的能力。最后，要注意实验是物理学的基础，考试前不要忘记物理实验的复习和准备。在复习各部分内容时，要抓住主要知识点，搞清它们的内在联系，并使之系统化，在复习每一个知识点时，要把重点放在概念的理解与规律的运用上，理解概念要在准字上下功夫，掌握规律要在用字上下功夫。物理基本概念理解不准的常见错误有：（1）只看概念间有联系的一面，而没有注意到它们有本质区别的一面；（2）把数值相等理解为概念相同；（3）以观念代替概念；（4）只看到文字叙述中相似之处，忽略了原则上的重要区别；（5）从属关系不明，：因果倒置，将量变式误为决定式；（6）先入为主将认识绝对化。要在用字上下功夫，不但要掌握物理的基本内容，明确它成立的条件及其推论应用，还要多做习题，要一题式变，一题多解。 在应试过程中，要注意答题的规划化、标准化，要分清主次，不要在一个答数上追究半天，浪费了大量时间。这要求平时练习时，加强分析问题的思路培养，提高分析能力和解题能力。 物理实验，首先要搞清楚实验目的和原理，再思考实验步骤和主要器材。要大胆动手操作，敢于提出质疑，这样印象要深刻得多。 四、物理解题思路的寻找 不管是力学题，还是电学题，遇到有一定难度的计算题后，不但要认真审题，还要进行画图，从而建立起直观的物理情景。 找出解题方法物理计算题一般采用两种解题方法，即解析法和综合法。前者是利用物理公式，一步一步地从已知向未知求解，后者是在特定的条件下列出物理方程式求解。还有一种比例法，采用比例法求解，其过程更为简便，起到事半功倍的效果。 避免运算失误实际做题时，有的同学只会做简单计算题，面对层次变化比较多的灵活题和综合题，却束手无策。因此，考生不但要认真学好物理知识，还要努力提高自己的数学推理运算能力。不要因为计算失误，让正确答案擦边而过。 学习在解物理习题时，经常会遇到这种情况，有些解题的必要条件，题中并为明确给出，而是隐含在字里行间。这样才能快速、准确地找出这些隐含条件呢?同学们应该注意以下几点。一.注意一些约定俗成的提法的含义课本上经常用一些固定的提法来说明某些现象，这些提法中的某些词语由于已经约定俗成，所以具有确定不变的含义，知道了这些提法的含义，就等于知道了隐含条件。如“一物体在光滑面上运动”其中“光滑”的含义为不计摩擦，所以隐含条件为物体所受的摩擦为零。又如“一颗手榴弹在空中自由飞行”，其中“自由”的含义为手榴弹仅受重力作用，所以隐含条件为：手榴弹只受一个力-重力。二.掌握一些物理现象的出现条件一定的物理现象的出现，是以具备一定的条件为前提的，当知道什么条件具备时可出现什么现象后，一旦题目给出某种现象，马上可以找出相应的隐含条件。如“一个物体漂浮在液面上”，出现这种现象的条件是物体所受浮力等于物重，所以隐含条件是物体受到的浮力等于重力。又如“一个物体匀速运动”要出现这种现象，前提条件是物体必须不受力或受平衡力作用，所以隐含条件为：物体不受力或受的是平衡力。三.扩大知识面，记住一些有关数据之间的关系同学们的知识面宜宽不宜窄。即使是一些仅需了解的知识也应给予足够的重视，同时对有些物理量的某些数据(比如物质的密度、比热等)之间的“大小”关系也应知道并记住。如“在照明电路中接了三盏灯三盏灯”，因为照明电路电压为220v，且所有用电器除非特别声明外，所隐含条件为;三灯并联，其电压为220v。又如“等质量的铁块和铝块哪个体积大?”显然，仅知道质量是无法判断的，还需知道密度，所以隐含条件为：铁的密度大于铝的密度。四.熟练掌握概念和规律物理概念和规律是在理论、实验的基础上总结、发现的，具有一定的普遍意义，掌握了它们，就能找出其中的隐含条件。如“两个用电器串联在某一电路中”，由串联电路规律可知，电流强度处处相等，所以隐含条件为：通过两灯的电流强度相等。又如“两用电器并联在某一电路中”很显然，由并联电路规律可知，隐含条件为，两灯两端电压相等。五.注意寻找一些物理量之间的外在关系有些物理量，无任何联系，但人为附加一些条件后，便可使它们有一定的外在关系。如找出这些关系，就找出了隐含条件。比如“水和酒精先后装入同一瓶中，称其质量”，水和酒精无任何内在联系，但由于都先后装于同一瓶中，而瓶的容积是不变的，所以隐含条件为：水和酒精体积相等。又如“一天平两边分别放一铁块和一铝块，天平平衡”，由天平平衡条件可知，其隐含条件为：铁块和铝块质量相等。习物理重要，掌握学习物理的方法更重要。学好物理的“法宝”包括预习、听课、整理、应用（作业）、复习总结等。大量事实表明：做好课前预习是学好物理的前提；主动高效地听课是学好物理的关键；及时整理好学习笔记、做好练习是巩固、深化、活化物理概念的理解，将知识转化为解决实际问题的能力，从而形成技能技巧的重要途径；善于复习、归纳和总结，能使所学知识触类旁通；适当阅读科普读物和参加科技活动，是学好物理的有益补充；树立远大的目标，做好充分的思想准备，保持良好的学习心态，是学好物理的动力和保证。注意学习方法，提高学习能力，同学们可从以下几点做起。 一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。 课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。对已学过的知识，如果忘了，课前预习时可及时补上，这样，上课时就不会感到困难重重了。然后再纵观新课的内容，找出各知识点间的联系，掌握知识的脉络，绘出知识结构简图。同时还要阅读有关典型的例题并尝试解答，把解答书后习题作为阅读效果的检查，并从中总结出解题的一般思路和步骤。有能力的同学还可以适当阅读相关内容的课外书籍。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。这样听完课，不仅能掌握知识的重点，突破难点，抓住关键，而且能更好地掌握老师分析问题、解决问题的思路和方法，进一步提高自己的学习能力。总之，同学们只要做到多思、多知，就不难找出题中先肯定是从概念下手。包括定义、定理、公式之类一些比较抽象的东西。你想真正学好物理学这个关口是必须过的，否则做再多的题目也枉然。比如一些概念的物理意义是需要自己慢慢领悟的。一时不能领悟千万不可急躁，潜心钻研才行，肯定会有收获。力学比较枯燥，尤其要静下心来慢慢看的。电磁学很抽象，也有点计算繁杂，这个部分需要一定的技巧和计算能力，不过，你学过微积分就好办了。 第二是做题，做题其实不是为了做题而做的。世界上的题目千千万。任你如何做也做不完的。做题只是一种手段，目的是检验你对物理概念、物理思维方法、思考模式的掌握程度。也就说，你学的入门了，会以物理学的眼光看问题那就不用做题目了。所以，做题不用贪多，但要认真总结，错了没关系，要知道错误的根源，及时纠正。上面提到的技巧问题，也是需要在做题的过程中及时总结，灵活运用，深化对物理概念和方法的理解才行 还有就是实验了，这个也非常重要，现在很多人不重视实验，其实个人认为不太妥当。因为许多重要的物理结论都是建立在实验之上的。没有操作实验的经验积累，没有对物理现象的感性认识就很难从深层次上体会物理学的那种思维方式。当然，如果你觉得你不需要达到那么一个要求较高的水平，那实验就显得不那么重要了。个人认为有条件的话，对一些重要的实验的还是可以做一下的。 最后就是自己平时的积累了。这个也有很多方面。比如用物理学上的方法去思考日常问题。比如，经典力学中的很多规律今天也一直在运用，建筑涉及静力学，航天工程涉及动量方面的研究，这些平时都可以稍作留意。然后有兴趣的话，可以自己在钻研钻研。还可以多和其他人讨论，向老师请教等等，只要有心，总会有很多方法让你提高物理成绩的高中物理化学（人教版）怎么才能学好？请大家将讲讲经验什么的，不要复制，不要老谈什么学习方法 我也教过好多孩子的物理，我发现物理学不好的，都存在这么几个问题:一、为了做题而做题，只知道闷头做，题做了不少，会的会，不会的还是不会；二、不注重思考、总结。其实，物理内容就那么多，每年考的题型也差不多，但是就是老错，原因就是你缺乏思考和总结的习惯；三、没有主心骨，老跟着别人走。看到别人做题自己也使劲做。其实你一定要总结出自己的方法，并且按照自己的计划走。你可以按我的去做，我相信你物理成绩肯定能学好：一：制定个计划，先把高中物理分单元（力学、热学、电磁学等）各知识点弄清楚，也就是把基本的知识主干在大脑里一定要有个概念。对应知识点的基本定义、定理、基本的解题方法一定要了然于心。不要怕费时间，学习没有多少捷径，这一步一定要走踏实。二：所思考、总结。做题不是目的，同一类型的题，多总结思考，提炼解题思路基本方法。这样才能以不变应万变。三：必要的练习还是要的。四：相信自己。当你确实能做到我说的了，先把第一条来一遍了，你就会发现自己对于物理的理解绝对会上升到新高度。 对于化学，道理上也是一样的，最大的区别就是化学比较琐碎，需要记忆的东西比较多。比如物质的性质、反应方程式之类的。高中数学必修五内容，解题方法 有几道题我要解题方法.麻烦教教我，（最要是方法，或者给我解答公式，）答案我已经知道，求方法，1.60或120。2.正负1。 3.B 1. a/sinA=c/sinC =(推出) sinC=二分之根号三 = C=60或1202. （5+2根号6）（5-2根号6）=1 根号1=正负1 ，所以等比中项为正负13. 令M=N，即4X2+X+1=3X2+X =X无解，所以C,D错将两抛物线的各自对称轴（-b/2a）带入，得出M的最小值为15/16，N的最小值为-1/12，所以MN4. 令X=Y=0（即将原点坐标代入），若不等式成立，则区域包含原点，显然只有B项成立。5.移项：X2-2X X(X-2)o,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形： ； ； 若 ，则 ， 基本应用：放缩，变形； 求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：函数 的最小值 。 若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： 作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证 （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： 添加或舍去一些项，如： ； 将分子或分母放大（或缩小） 利用基本不等式，如： ； 利用常用结论： 、 ； 、 ； （程度大） 、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： 、 ：若 ，则 ；若 ，则 ； 、 ：若 ，则 ；若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： 对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；若 则 ；若 则 ；若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ； ； ； ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： 不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. 函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. 分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列an的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 15、等差数列an中，若m+n=p+q，则 16、等比数列an中，若m+n=p+q，则 17、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 18、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。 19、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 an bn、 、 仍为等比数列。 20、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、an为等差数列，则 (c0)是等比数列。 25、bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列an的最大、最小项的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解： (1)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 六、平面向量 1基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2 加法与减法的代数运算： (1) (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ） 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = , = 且有 + 向量加法有如下规律： = (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ( )=0. 3实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1) = ; (2) 当 0时， 与 的方向相同；当 0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0 (3)若 =（ ），则 =（ ） 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 b 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2 4P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， 0；当点P在线段 或 的延长线