浙江省舟山市嵊泗中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

浙江省舟山市嵊泗中学2014-2015 学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共510=50分）1已知集合a=1，2，则下列说法正确的是（）a1ab1aca1da2函数y=的定义域为（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|x103化简的结果是（）aabca2d4满足“对定义域内任意实数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）af（x）=x2bf（x）=2xcf（x）=log2xdf（x）=elnx5若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（）abcd6定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）abcd7设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）aabcbcabcacbdcba8若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（）abcd9已知是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d2，+）10已知f（x）=2|x1|，该函数在区间a，b上的值域为1，2，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点p（a，b），则由点p构成的点集组成的图形为（）a线段adb线段abc线段ad与线段cdd线段ab与bc二、填空题（本大题共47=28分）11若幂函数y=f（x）的图象过点，则=12已知集合a=xn|n，则用列举法表示集合a=13函数（xr）的值域是 14已知f（x）=，则f（log43）=15已知2x=5y=10，则=16f（x）、g（x）都是定义在r上的奇函数，且f（x）=3f（x）+5g（x）+2，若f（a）=b，则f（a）=17下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为r且满足f（x1）=f（1x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有三、简答题（本大题共72分）18已知u=r，集合a=x|1x4，b=x|axa+2（）若a=3，求ab，b（ua）；（）若ba，求a的范围19计算下列各式：（1）；（2）lg70lg563lg20设函数f（x）=a（1）判断并说明函数的单调性；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域21设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围22（16分）已知函数f（x）=|xa|（1）若a=1，作出函数f（x）的图象；（2）当x1，2，求函数f（x）的最小值；（3）若g（x）=2x2+（xa）f（x），求函数g（x）的最小值浙江省舟山市嵊泗中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共510=50分）1已知集合a=1，2，则下列说法正确的是（）a1ab1aca1da考点：元素与集合关系的判断 专题：常规题型；集合分析：由题意可得，利用集合与集合，元素与集合的关系连结解答：解：1a，1a，a，故选d点评：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系应用，属于基础题2函数y=的定义域为（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|x10考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，只需x（x1）0且x0，解之即可解答：解：要使函数有意义，只需x（x1）0，且x0，解得x=0或x1，函数的定义域为x|x10，故选d点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题3化简的结果是（）aabca2d考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式解答：解：故选b点评：本题考查有理指数幂的化简求值，解答的关键是化根式为分数指数幂，是基础题4满足“对定义域内任意实数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）af（x）=x2bf（x）=2xcf（x）=log2xdf（x）=elnx考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可解答：解；对数运算律中有logam+logan=logamnf（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（xy）=f（x）+f（y）”故选c点评：本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了5若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（）abcd考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（，1上是增函数，由f（x）=f（x），把2转到区间（，1上，f（2）=f（2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小解答：解：f（x）=f（x），f（2）=f（2），21，又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）故选d点评：此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上6定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）abcd考点：分段函数的应用 专题：新定义分析：本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解答：解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，因此选项a中的图象符合要求故选a点评：本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用7设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）aabcbcabcacbdcba考点：对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较 分析：因为101，所以y=lgx单调递增，又因为1e10，所以0lge1，即可得到答案解答：解：1e3，0lge，lgelge（lge）2acb故选：c点评：本题主要考查对数的单调性即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减8若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（）abcd考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由题意知，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成立分m=0；m0，0，求出m的范围即可解答：解：依题意，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成当m=0时，得30，故m=0适合当m0时，=16m212m0，得0m，综上可知0m故选：b点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用9已知是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d2，+）考点：对数函数的单调区间 专题：函数的性质及应用分析：本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集解答：解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：b点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题10已知f（x）=2|x1|，该函数在区间a，b上的值域为1，2，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点p（a，b），则由点p构成的点集组成的图形为（）a线段adb线段abc线段ad与线段cdd线段ab与bc考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数f（x）=2|x1|在闭区间a，b上的值域为1，2的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案解答：解：函数f（x）=2|x1|的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的曲线，如图当x=1时，函数取最小值1，若y=2|x1|=2，则x=0，或x=1而函数y=2|x1|在闭区间a，b上的值域为1，2，则 或 ，则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选c点评：本题考查的知识点是指数函数的性质，函数的值域，其中熟练掌指数函数在定区间上的值域问题，将已知转化为关于a，b的不等式组，是解答本题的关键二、填空题（本大题共47=28分）11若幂函数y=f（x）的图象过点，则=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质，求出函数f（x）的表达式，然后即可求值解答：解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，f（3）=3=，f（x）=x，=，故答案为：点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键12已知集合a=xn|n，则用列举法表示集合a=2，4，5考点：集合的表示法 专题：计算题分析：由题意可知6x是8的正约数，然后分别确定8的约数，从而得到x的值为2，4，5，即可求出a解答：解：由题意可知6x是8的正约数，当6x=1，x=5；当6x=2，x=4；当6x=4，x=2；当6x=8， x=2；而x0，x=2，4，5，即a=2，4，5故答案为：2，4，5点评：本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题13函数（xr）的值域是 （0，1考点：函数的值域 专题：计算题分析：由实数平方的非负性，得x20，1+x21；从而取倒数，得的取值范围解答：解：由题意，知xr，x20，1+x21；所以，f（x）的值域是（0，1故答案为：（0，1点评：本题用求值域的方式考查了不等式的性质和应用，是基础题14已知f（x）=，则f（log43）=3考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：判断出0log431，根据分段函数的式子求解，再利用对数运算求解解答：解：f（x）=，0log431f（log43）=4=3，故答案为：3点评：本题考察了分段函数，对数的运算，属于中档题15已知2x=5y=10，则=1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知得=lg5+lg2=lg10=1解答：解：2x=5y=10，x=log210，y=log510，=lg5+lg2=lg10=1故答案为：1点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用16f（x）、g（x）都是定义在r上的奇函数，且f（x）=3f（x）+5g（x）+2，若f（a）=b，则f（a）=b+4考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先将原函数通过构造转化为一个奇函数加2的形式，再利用其奇偶性来求值解答：解：令g（x）=f（x）2=3f（x）+5g（x），故g（x）是奇函数，解得f（a）=b+4故答案为：b+4点评：本题主要考查将函数通过构造转化来应用函数的性质解决函数值问题，从问题来看，已知a的函数值，来a求函数值，一般要用到奇偶性17下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为r且满足f（x1）=f（1x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有考点：奇偶函数图象的对称性 专题：常规题型；数形结合；分类讨论；转化思想分析：用根的分布来解，令f（x）=x2+2（m1）x+2m+6，一个比0大，一个比0小，只要f（0）0即可函数 =0，既是偶函数，又是奇函数；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为2，2；设函数y=f（x）定义域为r且满足f（1x）=f（1x），则它的图象关于x=0对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，画出函数的图象，根据图象进行判断：m的值不可能是1解答：解：方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；正确；函数 =0，函数的定义域为1，1，y=0既是奇函数又是偶函数既是偶函数，故不正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为2，2故不正确；设函数y=f（x）定义域为r且满足f（x1）=f（1x），则有：f（x）=f（x），它的图象关于y轴对称故正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数是m，根据函数y=|3x2|的图象可知：m的值不可能是1故正确故答案为：点评：考查了函数思想，转化思想，属中档题，是个基础题还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，数形结合法是解答本类题的重要方法三、简答题（本大题共72分）18已知u=r，集合a=x|1x4，b=x|axa+2（）若a=3，求ab，b（ua）；（）若ba，求a的范围考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：规律型分析：（）若a=3，根据集合的基本运算求ab，b（ua）；（）利用条件ba，确定a的范围即可解答：解：（）若a=3，b=x|3x5ab=x|1x5，（ua）=x|x1或x4，b（ua）=x|4x5（）ba，a=x|1x4，b=x|axa+2，即，解得1a2点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础19计算下列各式：（1）；（2）lg70lg563lg考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出解答：解：（1）原式=4+1=（2）原式=lg7+1lg73lg2+3lg2=1点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题20设函数f（x）=a（1）判断并说明函数的单调性；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域解答：解：（1）任取x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，2x12x2，即2x12x20，又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），a=a+，解得 a=1，故f（x）=1+ 在其定义域内是增函数，当x趋向时，2x+1趋向1，f（x）趋向1，当x趋向+时，2x+1趋向+，f（x）趋向1，f（x）的值域（1，1）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题21设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）lg，把x=1000代入可求（2）由f（10）=lg（10a）lg=（1+lga）（lga2）=lg2alga2=10可求lga，进而可求a（3）由对一切正实数x恒有可得lg（ax）lg对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数x恒成立，由x0，lgxr，结合二次函数的性质可得，从而可求解答：解：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）lgf（1000）=lg100lg