安徽省宿州市2012届高三数学第三次教学质量检查考试试题 理 新人教A版.doc

宿州市2012届高三第三次模拟考试数 学（理科）第卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，为虚数单位，若，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）（2）若集合，集合，则 ( )（A） （B） （C） （D） （3）双曲线的焦点坐标是（ ） （A）( （B） （C） （D）（4）已知与为互相垂直的单位向量，且与夹角为钝角，则的取值范围是（ ） （A）（ （B）（ （C） （D）（5）已知是的内角，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件 （6）已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知点，点在所表示的平面区域内, 则在上射影的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。则曲线为参数）上到直线的距离等于的点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（9）已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间1，3内关于的方程（且）的根的个数（ ） （A）不可能有3个 （B）最少有1个，最多有4个 （C）最少有1个，最多有3个 （D）最少有2个，最多有4个（10）已知正四面体内一点，满足，则该四面体的棱长是（ ）（A） （B） （C）4 （D）8第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）已知随机变量服从正态分布，且，则 .（12）二项式的展开式中系数最小的项是第 项.（13）如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是 .（14）点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准线的垂线段，垂足分别为、，若，则 .（15）某同学对函数=进行研究后，得出以下五个结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，恒成立；函数的图像与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足1时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中正确的结论序号是 （请写出所有正确结论序号）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)已知函数.() 求函数的最大值；() 若的三边所对的角分别为，且为锐角，,，求的面积.（17）（本小题满分12分）宿州市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有、三家社区医院，并且他们对三家社区医院的选择是等可能的且相互独立. ()求甲、乙两人都选择社区医院的概率； （）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （）设4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望.（18）（本小题满分12分）已知四棱锥的直观图及三视图如图所示()求四棱锥的体积；（）若是侧棱的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值.（19）(本小题满分12分)已知数列满足:，.()证明数列为等差数列；（）求数列的通项公式及其前项和.（20）(本小题满分13分)已知椭圆：的两焦点为，并且经过点.（）求椭圆的标准方程；（）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值（21）（本小题满分14分）设函数（，是自然对数的底数）()当时，求函数的图像在点处的切线方程；（）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围； （）若存在，使得成立，求的取值范围宿州市2012届高三第三次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCCBADCBA二、填空题：（11） 0.1 （12）6 （13） （14）5 （15）三、解答题：（16） 解：（）3分当即时函数的最大值是6分（）由()知8分， 10分 12分（17） ()设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么 甲、乙两人都选择A社区医院概率为 3分 （）设“甲、乙两人选择同一社区医院”为事件B，那么甲、乙两人不选择同一社区医院的概率是6分（）依题意的分布列为，即X01234P 10分 12分 （18）解：由三视图可知，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且2分()由锥体体积公式得4分（）连接，交于点，显然为中点，连接，则为三角形中位线，所以,又在平面外，平面6分（）以为坐标原点，以、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，8分设面由同理得10分，由图可知，二面角的余弦值为12分 另解：作BGPA于G,连接DG,易证BGD为所求二面角的平面角，易求cosBGD=.（19）()证明：由已知，当时， - 可得，又，所以成等差数列。所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列4分（）由()知为奇数时，则为偶数时，,得，所以. 8分为偶数时，为奇数时， 又故.12分（20）解：()解法一：由椭圆的定义知:得 ，故的方程为. 5分 解法二： 依题意， 将点坐标代入得 由解得，故的方程为. 5分（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由直线与圆相切，得 7分由 （*)，因为直线与椭圆相切，所以，得，将代入（*)式，解得. 9分由可得，11分由，将代入得，当且仅当，所以 13分（21）解：（），当时，点在函数图像上。则在该点处的切线方程为即 3分 （），要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，于是，经检