湖北省荆门市高二数学下学期期末考试试题 理 (2).doc

荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科） 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 a b c d2我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒则这批米内夹谷约为a134石 b169石 c338石 d1365石3甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4在区域内任意取一点，则事件“”的概率是a0 b c d5设函数的导函数为，如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是a b c d6设随机变量服从正态分布，若，则的值为a b c5 d3 7袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是a至少有一个白球；都是白球 b至少有一个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；一个白球一个黑球 d至少有一个白球；红、黑球各一个8在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入a? b?c? d? 9椭圆的左、右顶点分别为,点是上异于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是abcd10如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为a b c d11若则，就称集合是伙伴关系集合设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为a15 b16 c32 d12812过曲线：()的左焦点作曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：于点，其中曲线与有一个共同的焦点若点为线段的中点，则曲线的离心率为a b. c d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13若的二项展开式中含的项的系数为15，则实数的值是 .14已知数列满足对，有，若，则 15猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 16已知圆，点 ，动点在圆上，则的最大值为 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程18(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点()若，求证：平面平面；第19题图()若平面平面，且，试问：在线段上是否存在点，使二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由20(本小题满分12分) 已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线()求曲线的方程；()斜率为的直线与曲线交于、两点，求面积的最大值21(本小题满分12分)已知函数（）求的单调区间；（）若在上恒成立，求实数的取值集合；（）对任意的，证明：22(本小题满分10分)设（）解不等式；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)abacc adbbd ab二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 142 15 16三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17（）设，其半径为，由已知得 4分消去得 6分（）设此时，则有 8分解得，则圆的半径 10分故圆的方程为 12分18（）甲，乙 2分甲乙 4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）6分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为，两人得分均超过15分的概率分别为，8分依题意， 的分布列为：01211分的均值 12分19(1)，为的中点 又为菱形且 2分 面 4分面 面面 6分 (2)面面且面面 面以为坐标原点，分别以、为、轴建立如图所示的空间直角坐标系 8分、设 平面的法向量为 设平面的法向量为 10分 取二面角的大小为， 解得存在点使二面角的大小为，且 12分20()设动点， 轴 ，2分=+(1) 4分 点的轨迹方程为；6分()由题意可设直线的方程得直线和曲线交于相异两点，8分又点到直线的距离为 10分 （当且仅当时取等号） 面积的最大值为12分21（1）， 1分当时，减区间为当时，由得，由得递增区间为，递减区间为3分(2)由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立 4分当时，在上递增，在上递减，令，5分依题意有，而，且在上递减，在上递增，故7分(3)由(2)知：时，且恒成立，