湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一数学下学期期中联考试题.doc

20152016学年下学期高一期中考试数学试题第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的值等于（ ） 2.若数列， ， ， ， ，则是这个数列的第（ ）项 3若，则为（ ） 4若等差数列满足，则当=（ ）时，的前项和最大. 5若，则（ ） 6已知中，则等于（ ） 7已知等比数列的公比为正数，且，则=（ ） 8在中，角所对的边分别为若，且,则的面积为（ ） 9已知是等比数列，则（ ） abcd10某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的两地，他们测得 两地的直线距离为2，并用仪器测得相关角度大小分别为,则两地的距离大约等于（ ）（提供数据：，结果保留两个有效数字） 11在中，已知，则的形状是（ ）直角三角 等边三角形 等腰三角形 等腰直角三角形12用正奇数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725则2017在第 行第 列. （ ）第253行第1列 第253行第2列第252行第3列 第254行第2列第ii卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13.已知数列是等差数列，是其前项和，若，则= .14已知，则 15在中，角所对的边分别为已知，则= 16如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当与满足下列_（填序号）条件时，该船没有触礁危险（1）（2）（3）（4）三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)已知，求下列各式的值：（1）； （2）.18（本小题满分12分）已知是公差为1的等差数列，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且,求的大小.acdbpq20. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.（1）设,试用表示为的函数；（2）求的面积的最小值.21. （本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有，由 + 得：令，有，代入得：（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（2）若abc的三个内角a、b、c满足，试判断abc的形状 (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)22. （本小题满分12分）在数列中，=，其前项和为，且（1）求，；（2）设，数列满足，数列的前项和为，求使成立的最小整数的值.曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 20152016学年下学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案bdabcdbacbcb二、填空题13、2714、 15、16、（1），（3）三、解答题17、解:（1）.5分 （2） .8分 .10分18、解：（1）成等比数列 .2分则.4分 .6分 （2） .8分 .10分 .12分19、解：由得： .2分 即， .4分又 .6分 由 得： ，又 .8分 或.10分 或.11分 综上:，或，.12分20、解：（1）由已知得 . 2分 ）（不写范围的扣1分）.4分 （2）令6分 则，得 .8分 .10分 当即时， .12分21、证明：（1）由 得 （1）.2分令，有代入（1）式得：.4分（2）由（1）中的结论得： .6分 又 .8分 即 ，得.10分 为直角三角形.12分22、解：（1）由 得