湖北省襄阳市实验中学高二数学下学期4月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省 襄阳市实验中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） a 30 b 45 c 60 d 1202已知点p（1，2）是曲线y=2x2上一点，则p处的瞬时变化率为（） a 2 b 4 c 6 d 3曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n=（） a 1 b 2 c 3 d 44函数y=sin（2x2+x）导数是（） a y=cos（2x2+x） b y=2xsin（2x2+x） c y=（4x+1）cos（2x2+x） d y=4cos（2x2+x）5以物体的运动方程是s=（t+1）2（t1）那么物体在在1秒末的瞬时速度等于（） a 1 b 2 c 3 d 46已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（） a （x1）3+3（x1） b 2（x1）2 c 2（x1） d x17若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（） a b c d 8已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（） a 1 b c 1 d 09设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nn，则f2012（x）=（） a sinx b sinx c cosx d cosx10若f（x0）=2，则的值为（） a 2 b 2 c 1 d 111曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（） a y=3x4 b y=3x+2 c y=4x+3 d y=4x512已知函数，则y等于（） a b c 0 d 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13f（x）是的导函数，则f（1）的值是 14设函数f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=9，则a=15物体的运动方程是s=t3+2t25，则物体在t=3时的瞬时速度为16y=xcosx在处的导数值是三、解答题17（12分）（2015春湖北校级月考）求下列函数的导数：（1）y=（2x31）（3x2+x）；（2）y=tanx；（3）y=e0.05x+118（12分）（2015春湖北校级月考）已知曲线y=3ln x的一条切线的斜率为，求切点的横坐标19（12分）（2011春兖州市期末）已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程20（12分）（2015春湖北校级月考）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，（1）求l的斜率；（2）求切点的横坐标（3）求切线l的方程21（13分）（2015春湖北校级月考）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，求实数a的值22（13分）（2015春湖北校级月考）已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） a 30 b 45 c 60 d 120考点： 导数的几何意义 专题： 计算题分析： 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答： 解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选b点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题2已知点p（1，2）是曲线y=2x2上一点，则p处的瞬时变化率为（） a 2 b 4 c 6 d 考点： 导数的运算 专题： 计算题分析： p处的瞬时变化率为曲线y=2x2在x等于p的横坐标即x=1时的导数，所以求出曲线y=2x2在x=1时的导数即可解答： 解：y|x=1=4x|x=1=4故答案为b点评： 让学生理解导数的几何意义，会求函数在某一点的导数3曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n=（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 导数的运算 专题： 计算题分析： 先对y=xn进行求导，然后求出在x=2处的导数，根据条件建立等量关系，求出n即可解答： 解：y|x=2=nxn1|x=2=n2n1=12=3231，n=3，故选c点评： 本题主要考查了导数运算，以及多项式函数的导数等有关知识，属于基础题4函数y=sin（2x2+x）导数是（） a y=cos（2x2+x） b y=2xsin（2x2+x） c y=（4x+1）cos（2x2+x） d y=4cos（2x2+x）考点： 简单复合函数的导数 分析： 设h（x）=f（u），u=g（x），则h（x）=f（u）g（x）解答： 解：设y=sinu，u=2x2+x，则y=cosu，u=4x+1，y=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选c点评： 牢记复合函数的导数求解方法，在实际学习过程中能够熟练运用5以物体的运动方程是s=（t+1）2（t1）那么物体在在1秒末的瞬时速度等于（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 变化的快慢与变化率 专题： 导数的概念及应用分析： 据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=1时的值，即为物体在1秒末的瞬时速度解答： 解：s=（t+1）2（t1），求导函数可得s=（t+1）（3t1），当t=1时，s=（1+1）（31）=4，故物体在1秒末的瞬时速度是4米/秒，故选：d点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的物理意义，属于基础题6已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（） a （x1）3+3（x1） b 2（x1）2 c 2（x1） d x1考点： 导数的几何意义 分析： 对于选项中给出的函数，依次求导，符合f（1）=3即可解答： 解：a中，f（x）=3（x1）2+3b中，f（x）=4（x1）c中，f（x）=2d中，f（x）=1依次将x=1代入到各个选项中，只有a中，f（1）=3故选a点评： 本题主要涉及的是导数的计算7若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（） a b c d 考点： 函数的单调性与导数的关系 专题： 数形结合法分析： 先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案解答： 解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，顶点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，a满足条件故选a点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（） a 1 b c 1 d 0考点： 导数的运算 专题： 计算题分析： 先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值解答： 解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为a点评： 本题考查导数的运算法则9设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nn，则f2012（x）=（） a sinx b sinx c cosx d cosx考点： 导数的运算 专题： 导数的综合应用分析： 利用导数的运算法则找出其周期性即可得出解答： 解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=cosx，f4（x）=sinx，fn+4（x）=fn（x）f2012（x）=f5034（x）=f0（x）=sinx故选a点评： 利用导数的运算法则得出其周期性是解题的关键10若f（x0）=2，则的值为（） a 2 b 2 c 1 d 1考点： 极限及其运算 专题： 计算题分析： 把极限符号后面的代数式变形，把函数增量变为k，结合极限运算求得答案解答： 解：f（x0）=2，=f（x0）=1故选：c点评： 本题考查了极限运算，考查了导数的概念，关键是对导数概念的理解，是基础的计算题11曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（） a y=3x4 b y=3x+2 c y=4x+3 d y=4x5考点： 导数的几何意义 分析： 首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率解答： 解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选b点评： 考查导数的几何意义，该题比较容易12已知函数，则y等于（） a b c 0 d 考点： 导数的运算 专题： 导数的概念及应用分析： 常数导数的等于0，问题得以解决解答： 解：y=0，故选：c点评： 本题考查了常数函数的导数，属于基础题二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13f（x）是的导函数，则f（1）的值是 3考点： 函数的值；导数的运算 专题： 计算题分析： 利用求导法则（xn）=nxn1，求出f（x）的导函数，然后把x等于1代入导函数中求出f（1）即可解答： 解：f（x）=x2+2，把x=1代入f（x）得：f（1）=1+2=3故答案为：3点评： 此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题14设函数f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=9，则a=6考点： 导数的运算 专题： 计算题分析： 因为f（1）=9，所以将x=1代入f（x）的表达式中，得到关于a的方程，求解即可解答： 解：f（x）=2x3+ax2+x，f（1）=a+3=9，即a=6，故答案为6点评： 本题是已知函数值求字母系数的问题，很简单，解一个方程即可15物体的运动方程是s=t3+2t25，则物体在t=3时的瞬时速度为3考点： 导数的运算 专题： 计算题分析： 求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度解答： 解：s=t2+4t物体在t=3时的瞬时速度为32+43=3故答案为3点评： 本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度16y=xcosx在处的导数值是考点： 导数的乘法与除法法则 专题： 计算题分析： 利用导数的运算法则及导数的公式求出导函数，再令导函数中的，求出导数值解答： 解：y=xcosx+x（cosx）=cosxxsinx所以y=xcosx在处的导数值是故答案为点评： 求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，再求导数值三、解答题17（12分）（2015春湖北校级月考）求下列函数的导数：（1）y=（2x31）（3x2+x）；（2）y=tanx；（3）y=e0.05x+1考点： 导数的运算 专题： 导数的概念及应用分析： 根据导数的公式和导数的运算法则进行求导即可解答： 解：（1）y=（2x31）（3x2+x）+（2x31）（3x2+x）=6x2（3x2+x）+（2x31）（6x+1）；（2）y=（）=；（3）y=e0.05x+1（0.05x+1）=0.05e0.05x+1点评： 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础18（12分）（2015春湖北校级月考）已知曲线y=3ln x的一条切线的斜率为，求切点的横坐标考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出函数的导数，设切点的横坐标为m，由导数的几何意义，得到m的方程，注意m0，解得即可解答： 解：y=3lnx（x0）的导数为y=x，设切点的横坐标为m，则m=，解得，m=3（2舍去）则切点的横坐标为3点评： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题和易错题19（12分）（2011春兖州市期末）已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算 专题： 计算题分析： （1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：（1）y=xlnx，y=1lnx+x=1+lnxy=lnx+1（4分）（2）k=y|x=1=ln1+1=1（6分）又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）（8分）切线方程为y0=1（x1），即y=x1（12分）点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题20（12分）（2015春湖北校级月考）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，（1）求l的斜率；（2）求切点的横坐标（3）求切线l的方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 导数的概念及应用；直线与圆分析： （1）由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得l的斜率；（2）设出切点，求出导数，可得切线的斜率，解方程，可得切点；（3）运用点斜式方程，可得切线方程解答： 解：（1）直线x+4y8=0的斜率为，由垂直的条件可得斜率之积为1，则切线l的斜率为4；（2）令切点为（m，n），y=x4的导数为y=4x3，则4m3=4，解得m=1，即有切点为（1，1）；（3）切线l的方程为y1=4（x1），即为y=4x3点评： 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查两直线垂直的条件