湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文 新人教A版.doc

湖北省荆门市2014届高三元月调考数学文试题一、选择题（50分）1、已知集合axx12，集合bxx24x0，则aba、4，0b、4,1）c、（3,1）d、（3,02、在由正数组成的等比数列中，4，则a、6b、8c、12d、163、命题“任意，都有0”的否定为a、对任意，都有0b、不存在，都有0c、存在，使得0d、存在，使得04、过点p（2，0）作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a和b，则弦长aba、 b、c、2d、15、设为两两不重合的平面，m，n为两条不生命的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若m，n，则mn；若，则=m，则m；其中真命题的个数是a、1 b、2c、3d、46、“a4”是函数“f（x）aln（x1）x在区间2,4上为增函数”的a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件7、函数y4cos2x的图象可以由y4sin（2x）的图象经过平移变换而得到，则这个平移变换是a、向左平移个单位b、向右平移个单位c、向右平移个单位 d、向左平移个单位8、已知与均为单位向量，其夹角为，则有下列四个命题：其中的真命题昌a、b、c、d、9、已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 a、(1，) b、() c、(，2) d、(2，+)10、已知函数f(x)x3bx2cxd（b，c，d为常数），当时，f（x）k只有一个实根；当 时，f（x）k只有3个实根。现给出下列4个命题：f（x）=4和f（x）=0有一个相同的实根； f（x）=0和f（x）=0有一个相同的实根； f（x）3的任一实根大于f（x）1的任一实根； f（x）5的任一实根小于f（x）2的任一实根。其中正确命题的个数是a、1b、2c、3d、4二、填空题（25分）11、已知等边三角形abc的中心为o，边长为4，则向量在上的投影为12、已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是米13、设x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y的最小值是14、已知偶函数f（x）在0，）单调递减，若f（x）f（x2），则x的取值范围是15、已知某个几何体和三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3。16、已知函数yf（log2x）的定义域为（1,4），则函数yf（2sinx1）的定义域是17、列数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列（1）记数表中的第1行第1列为，第2行第2列为，依此类推，第n行第n列为，即则（2）定义x）为比x大的最小整数，例如1.5）2，如果把年号n对应的整数）称为“幸运数”，那么在上在的“森德拉姆筛”数表中，今年2014年的“幸运数”出现的次数为三、解答题（75分）18、（本题满分12分）已知函数，定义域为0，。（1）求函数f（x）的值域；（2）已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且f（a）1，a2，求bc的最大值。19、（本题满分12分）在直三棱柱abca1b1c1中，ac4，cb2，aa12，acb60，e，f分别是a1c1，bc的中点。（1）证明：c1f平面abe；（2）证明：平面aeb平面bb1c1c；（3）设p是be的中点，求三棱锥pb1c1f的体积。20、（本题满分13分）已知数列满足：，且（i）求证：数列是等差数列；（ii）求数列的通项公式；（iii）设数列的前n项之和sn，求证：。21、（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为为c1与c2在第一象限交点，且mf2。（i）求c1的方程；（2）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若0，求直线l的方程。22、（本题满分14分）设函数，曲线yf（x）在点（2，f（2）处切线方程为y3。（i）求f（x）的解析式；（ii）探究函数yf（x）的图象是否一个中心对称图形，如果是，请示其对称中心，如果不是，请说明理由；（iii）证明：曲线yf（x）上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成三角形的面积为定值，并求出此定值。荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分说明命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室一选择题110 dbdac adadc二填空题 112 12 13 14 15 16 17（1） （2）8三解答题（） 4分 时, ,函数的值域是 6分()由（）得，则, 由题意可知：，则 , ，故 9分 由余弦定理，有, ,m 故，所以最大值为4. 12分19（1）证明：取ac的中点m，连结在中, , 直线fm/面abe在矩形中，e、m都是中点 直线又 , 故 4分（2）证明：在中，ac=2bc=4, , , 由已知 , 又 8分（3）在棱ac上取中点m，连结em、bm，在bm上取中点o，连结po，则po/，点p到面的距离等于点o到平面的距离.过o作oh/ab交bc与h，则平面,在等边中可知:在中，可得 12分20, ，即则数列是等差数列，公差为，首项 4分（2）由（1）得： 8分 （3） 则10分 故 13分21（）由：知设，在上，因为，所以，得， 3分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为 6分（）方法一：由（）可知 设，则求得 ，则 8分设直线为，代入得： 10分 因为，所以 由 12分 求得，符合.故所求直线的方程为，或 14分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为 8分由 消去并化简得 设， 10分因为，所以 12分所以此时，故所求直线的方程为，或 14分22（），于是解得或因，故 4分（）已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数