江苏2012届高三数学周练试题二.doc

2012届高三数学周练试题（二）2011.10.13一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填在答题纸相应位置！)1、已知集合则 .2、已知角的终边经过点，且，则的值为 3、若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 4、“”是“直线与直线相互垂直”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”)5、已知函数，若，则= 。6、若函数为偶函数，则实数= 。7、已知命题“使得”为真命题，则实数的取值范围是 8、定义域为的函数的递减区间是 .9、若函数的最大值为4，最小值为2，则函数的最大值为 。10、用三个数中的最大值，设若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 。11、若函数有极值，则的取值范围为 。12、过曲线上任意一点处的切线与两坐标轴围成的直角三角形的面积的最小值为 。13、若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 。14、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分） 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。16、（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且平面（I）求证：；（）如果点为线段的中点，求证：平面17、（本题满分14分） 已知（）求的值；（）求的值18、 （本题满分16分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求a，b的值；（II）证明：当x0，且时，19、（本题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.20、 （本题满分16分） 已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围2012届高三数学周练试题（二）参考答案2011.10.131、（0,2);2、4；3、-1；4、充分不必要；5、2；6、；7、m-1；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、（）由得即又 6分（）由（I）得，依题意，又 8分故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数，当且仅当，即12分从而，最小正实数 14分16证明：因为平面，平面，所以2分因为，且，平面，所以平面 4分因为平面，所以 6分取中点，连结因为平面，平面，所以因为，所以为的中点 8分所以为的中位线所以，且=10分因为四边形为平行四边形，所以，且故，且因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形，所以 12分因为平面，平面，所以平面14分17、解：() cos = 4分 又， cos= 6分()由()知：sin=8分由、得（）（）cos（）=-10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin 13分 =-=14分18、解：（） 2分由于直线的斜率为，且过点，故即 4分 解得，。 6分（）由（）知，所以 8分考虑函数，则 10分所以当时，故当时，当时， 14分从而当 16分解：（I）设容器的容积为V，由题意知 2分故 4分由知此则建造费用因此 6分（II）由（I）得8分由于当令，所以 10分 （1）当时， 所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 12分 （2）当即时，当函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 14分综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时 16分20、（1）由题意，0在上恒成立，即2分（0，），故在上恒成立，只须，即，只有结合（0，），得 4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即，而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而（0