湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示练习 新人教A版选修21.doc_第1页
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3.1.5空间向量运算的坐标表示单元过关试卷一、基础过关1在空间直角坐标系oxyz中，已知点a的坐标为(1，2,1)，点b的坐标为(1,3,4)，则()a.(1,2,1)b.(1,3,4)c.(2,1,3)d.(2，1，3)2与向量m(0,2，4)共线的向量是()a(2,0，4) b(3,6，12)c(1,1，2) d.3设a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，则ab的中点m到c的距离|cm|的值为()a. b.c. d.4已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，则向量与的夹角为()a30 b45c60 d905已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，则x等于()a4 b4c. d66已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()a. b.c4 d87与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.二、能力提升8已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.9在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc1，dd13，则ac与bd1所成角的余弦值是_10单位向量a(x，y,0)与向量c(1,1,1)的夹角为，求：xy与xy的值11已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积s；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标12已知正四棱锥sabcd的侧棱长为，底面的边长为，e是sa的中点，求异面直线be与sc所成的角三、探究与拓展13.如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab和bc的中点，试在棱b1b上找一点m，使得d1m平面efb1.答案1c2.d3.c4.c5.b6.a7(4,2，4)8.1209.10解a与c的夹角为.cos .化简得xy.又|a|2x2y21，将代入，得xy，从而(xy)2，xy.11解(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosbac，bac60，s|sin 607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)12解建立如图所示的空间直角坐标系由于ab，sa，可以求得so.则b，a，c，s.由于e为sa的中点，所以e，所以，因为1，|，|，所以cos，所以，120.所以异面直线be与sc所成的角为60.13.解建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)、b1(1,1,1)、c(0,1,0)、d1(0,0,1)、e(1，0)、m(1,1，m)连结ac，则(1,1,0)而e、f分别为ab、bc的中点，所以.又因为，(1,1，m1)，d1m平
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