湖北省襄阳市枣阳市白水中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=xn|0x8，u=ab，a（ub）=1，3，5，7，则集合b=（）a0，2，4b0，2，4，6c0，2，4，6，8d0，1，2，3，42tan（1410）的值为（）abcd3函数f（x）=的定义域为（）a2，+）b（2，+）c（1，+）d1，+）4如果偶函数f（x）在3，7上是增函数且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a减函数且最小值是2b.减函数且最大值是2c增函数且最小值是2d增函数且最大值是25已知x+x1=3，那么与x2x2的值为（）a3bc3d6函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）ab0cd17为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位8设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）a =+b =+c =+d =+9方程sinx=0的零点的个数为（）a1280b1279c1284d128310某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）a1b2c3d411若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1恒成立，则a的取值范围是（）a（，0b1，+）c0，+）d（，112函数f（x）=min（2，|x2|），其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）a2b3c1d不存在二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13sin+cos+tan（）=14函数f（x）=，x2，4的最小值是15已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f（2014）=16给出以下命题：若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=； 函数y=是奇函数；函数y=sinx+sin|x|的值域是0，2；当a1，n0时，总存在x0，当xx0时，就有logaxxnax其中正确命题个数为三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋枣阳市校级月考）已知全集u=r，集合a=x|4x+a0，b=x|x22x30（1）当a=4时，求集合ab；（2）若a（ub）=，求实数a的取值范围18（12分）（2014秋湖北期末）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间0，的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx19（12分）（2012秋和平区期中）已知定义域为r的函数f（x）=1（）求函数f（x）的值域；（）证明：函数f（x）是奇函数；（）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论20（12分）（2013秋浦东新区期末）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21（12分）（2014秋湖北期末）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xr，ar（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围22（12分）（2015秋枣阳市校级月考）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+b没有交点，求b的取值范围；（3）设h（x）=f（x）log9（a3xa），若函数h（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=xn|0x8，u=ab，a（ub）=1，3，5，7，则集合b=（）a0，2，4b0，2，4，6c0，2，4，6，8d0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先利用不等关系式化简全集u，再结合集合a与b的补集的交集，结合venn图得到集合b即可【解答】解：u=ab=xn|0x8=0，1，2，3，4，5，6，7，8，1，3，5，7a，而b中不包含1，3，5，7，用venn图表示如图b=0，2，4，6，8故选：c，【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2tan（1410）的值为（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果【解答】解：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选a【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题3函数f（x）=的定义域为（）a2，+）b（2，+）c（1，+）d1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数出来的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则log2（x1）0，即x11，得x2，故函数的定义域为2，+），故选：a【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4如果偶函数f（x）在3，7上是增函数且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a减函数且最小值是2b.减函数且最大值是2c增函数且最小值是2d增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是减函数，且偶函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=2，则f（x）在区间7，3上有f（3）min=f（3）=2，故选a【点评】本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系属中档题5已知x+x1=3，那么与x2x2的值为（）a3bc3d【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】由于（xx1）2=（x+x1）24=324=5，可得，再利用平方差公式即可得出【解答】解：（xx1）2=（x+x1）24=324=5，x2x2=（x+x1）（xx1）=故选：c【点评】本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题6函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）ab0cd1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用y=asin（x+）的部分图象可确定振幅a及周期t，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值【解答】解：由图知，a=2， t=，t=，解得=2，又2+=2k+（kz），=2k+（kz），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：c【点评】本题考查利用y=asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题7为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】利用y=sin2x=cos（2x）及函数y=asin（x+）的图象变换即可选得答案【解答】解：y=sin2x=f（x）=cos（2x），f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选c【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题8设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）a =+b =+c =+d =+【考点】指数函数综合题【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=m，则a=log3m，b=log4m，c=log6m代入到b中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，b正确；代入到a、c、d中不相等故选b【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力9方程sinx=0的零点的个数为（）a1280b1279c1284d1283【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据方程和函数之间的关系转化为函数交点个数问题即可得到结论【解答】解：由程sinx=0得sinx=，设函数y=f（x）=sinx，g（x）=，当g（x）=1时，x=2014，当g（x）=1时，x=2014，320220143212，每个周期含有2个交点，此时有3212=642个，当x0，也有642个，共有6422=1284，故选：c【点评】本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想难度较大10某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）a1b2c3d4【考点】函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得【解答】解：原价是：4842=2016（元），20160.6=1209.6（元），每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，若分成10，10，11，11，由于4810=480，4800.6=288，达不到满300元时可减免100，应分成9，11，11，11只能减免3次，故答案选：c【点评】本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法11若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1恒成立，则a的取值范围是（）a（，0b1，+）c0，+）d（，1【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】原不等式可整理为a=（）x+（）x，然后转化为求函数y=（）x+（）x在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【解答】解：不等式lg（x1）lg3，即不等式lglg3x1，3x1，整理可得a=（）x+（）x，y=（）x+（）x在（，1）上单调递减，x（，1）时，y=（）x+（）x+=1，要使原不等式恒成立，只需a1，即a的取值范围是（，1故选：d【点评】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力12函数f（x）=min（2，|x2|），其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）a2b3c1d不存在【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1x2x3的最大值【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得a（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1x2x3=（2m）（2+m）=（4m2）（）2=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1x2x3存在最大值为1故选：c【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13sin+cos+tan（）=0【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题14函数f（x）=，x2，4的最小值是3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值是3；故答案为：3【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择15已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f（2014）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f（2014）的值【解答】解：f（x）满足f（x+3）=f（x），f（x）的周期为t=3，f（2014）=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函数，且f（2）=1，f（2014）=f（2）=f（2）=1故答案为：1【点评】本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目16给出以下命题：若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=； 函数y=是奇函数；函数y=sinx+sin|x|的值域是0，2；当a1，n0时，总存在x0，当xx0时，就有logaxxnax其中正确命题个数为1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由周期公式t=求得a值判断；由sinx1可知函数的定义域不关于原点对称判断；分x0和x0求出函数的值域判断；由函数的增减性的快慢说明正确【解答】解：若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=，故不正确； 函数y=sinx（sinx1），不是奇函数，故不正确；当x0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为2，2，当x0时，函数y=sinx+sin|x|=sinxsinx=0综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是2，2，故不正确；当a1，n0时，总存在x0，当xx0时，有1ogaxxnax，命题正确只有正确故答案为：1【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋枣阳市校级月考）已知全集u=r，集合a=x|4x+a0，b=x|x22x30（1）当a=4时，求集合ab；（2）若a（ub）=，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】函数思想；综合法；集合【分析】（1）当a=2时，求出集合a，利用集合的基本运算求ab，ab（2）求出ub，然后根据集合关系a（ub）=，确定a的取值范围【解答】解：由4x+a0得x，即a=x|x 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即b=x|x1或x3 （1）当a=4时，a=x|x1ab=x|x3 ab=x|x1 （2）b=x|x1或x3，ub=x|1x3又a（ub）=，3，解得a12实数a的取值范围是（，12【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础18（12分）（2014秋湖北期末）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间0，的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx【考点】五点法作函数y=asin（x+）的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】分别令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法【解答】解：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐标系中描出点（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象【点评】本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题19（12分）（2012秋和平区期中）已知定义域为r的函数f（x）=1（）求函数f（x）的值域；（）证明：函数f（x）是奇函数；（）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】本题（）通过已知指数函数的值域求出函数f（x）的值域；（）通过函数奇偶性的定义证明函数f（x）是奇函数；（）利用函数单调性的定义和已知指数函数的单调性，证明函数f（x）在定义域上的单调递增，得到标题结论【解答】解：（）3x+1（1，+），f（x）的值域为（1，1）（）证明：函数f（x）的定义域为r，图象关于原点对称，=1=1+=f（x），f（x）是奇函数（）f（x）是r上的增函数证明如下：任取x1，x2r且x1x2，则f（x1）f（x2）=y=3x在r上是增函数，且x1x2，即，又（3+1）（3+1）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是r上的增函数【点评】本题考查了函数的值域、奇偶性、单调性，本题有一定的思维难度，运算量适中，属于中档题20（12分）（2013秋浦东新区期末）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）分别计算出f（5），f（20）再比较它们的大小f（5）、f（20）即可得出开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强（2）分两类讨论函数的最大值：当0x10时，当16x30时，从而得出开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟（3）分两种情形讨论：当0x10时，当16x30时，分别令f（x）55，求得相应x的取值范围，得出结论：学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47f（5）f（20）开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强（2）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9f（x）是增函数最大值是f（10）=59；当16x30时，f（x）是递减的函数，f（x）f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟（3）当0x10时，令f（x）55，则6x10；当16x30时，令f（x）55，则16x17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题【点评】本题函数模型为分段函数，分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题但分类时要做到不重不漏正确求出函数解析式后，利用函数的常规方法求解相关问题求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值21（12分）（2014秋湖北期末）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xr，ar（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|xa|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a0，f（0）=1+|a|0，f（x）不是奇函数，f（1）=2+|1a|，f（1）=2+|a+1|，f（1）f（1），则函数不是偶函数；即a0时，f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，f（x）=（x）2+a+a，函数f（x）在（，a上单调递减从而函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时ma2+1，a时，函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（）=+a，且f（）f（a）；当xa时，函数f（x）=（x+）2a+a时，函数f（x）在a，+）上的最小值为g（a）=f（）=a，且f（）f（a）；此时ma，a，函数f（x）在a，+）上单调递减，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1此时ma2+1综上得，a时，函数f（x）的最小值为a；当a时，函数f（x）的最小值为a2+1；a时，