湖北省襄阳市第五中学高三数学5月模拟考试试题（一）文.doc

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（一） 文科数学试题一、选择题(共10小题，每题5分，共50分）1. 设全集a.b. c. d. 2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限3若p是的充分不必要条件，则p是q的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）abcd正视图侧视图俯视图1/21/2115. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为a b c4 d6. 设，则（ ）aabc bacb cbca dcab7已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（ ）a（-，）b c（-，）d 8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（ ）a b c d9已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（ ）a3 b2 c d10已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a bcd二、填空题(共7小题，每题5分，共35分）11. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 .12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_13在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 .14已知实数均大于零，且，则的最大值为 .15. 记为区间的长度已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是 16. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_17. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计_.（用分数表示）三、解答题18. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.19. (本小题满分12分)已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：当时，. 20. (本题满分13分）如图所示，矩形中，且，交于点。（）求证：；（）求三棱锥的体积21. (本小题满分14分)已知函数，（其中常数）（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围22（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值2015届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题一、选择题1.c 2a 3.b 4. c 5.a 6.a 7a 8.c 9.d 10 b二、填空题11. 12.1332 141 15.3 16. 17. 47/15 三、解答题 18解：（1） 3分由，得的单调递增区间为 6分（2） 又a为锐角， 9分sabc=， ，则 12分19解：（）当时， 2分.，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（）由（1）可知，. 8分当时，. 10分从而. 12分20解：（1）证明：由题意可得g是ac的中点，连结fg，bf平面ace，cebf而bcbe，f是ec的中点， 2分在aec中，fgae，ae平面bfd 6分（2） ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebf，又bcbfb，ae平面bce 9分aefg而ae平面bce，fg平面bcfg是ac中点，f是ce中点，fgae且fgae1rtbce中，bfcecf，11分scfb1vcbgfvgbcfscfbfg11 13分21解：（）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 3分故 4分（） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 8分（）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 11分令，则对恒成立在上单调递增， 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分22解：（）由题意得： 所以 2分又因为点在椭圆上，所以，可解得所以椭圆标准方程为 4分（）设直线方程为，设、由得：， 因为，所以， 6分又， 因为为锐角，所以， 即，所以，所以 8分所以即，所