数学史习题.pdf

数学史数学史 1 简述刘徽的数学贡献 简述刘徽的数学贡献 答案 刘微生活在三国时代 代表著作有 九章算术注 主要贡献 算数上给出了系统的分数算法 各种比例算法 求最大公约数的算法 代数上有方程术 正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法 在几何上有割圆术及微率 2 简述阿尔 简述阿尔 花拉子米的数学贡献 花拉子米的数学贡献 答案 阿尔 花拉子米是九世纪阿拉伯数学家 代表著作有 代数学 和 印度的计算术 主要数学 贡献有 提出 还原 与 对消 的解方程的基本变形法则 给出了一次和二次方程的一般解法 用几何 方法给出证明 给出了四则运算的定义和法则 3 简述莱布尼茨生活在哪个世纪简述莱布尼茨生活在哪个世纪 哪个国家哪个国家 他在数学上有哪些主要成就他在数学上有哪些主要成就 答案 答案 莱布尼茨在 1646 年出生在德国的莱比锡 其主要数学成就有 从数列的阶差入手发明了微积分 论述了积分和微分互逆关 系 引入积分符号 首次引进 函数 一词 发明了二进位制 开始构造符号语言 在历史上最早提出了 数理逻辑的思想 4 中国数学家秦九韶是什么朝代 什么地方的人 他有什么代表著作和重要贡 中国数学家秦九韶是什么朝代 什么地方的人 他有什么代表著作和重要贡 献 献 答案 秦九韶 1208 年 1261 年 南宋官员 数学家 与李冶 杨辉 朱世杰并称宋元数学四大家 字道 古 自称鲁郡 今山东曲阜 人 生于普州安岳 今属四川 精研星象 音律 算术 诗词 弓剑 营 造之学 历任琼州知府 司农丞 后遭贬 卒于梅州任所 著作 数书九章 其中的大衍求一术 三斜求积术和 秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献 秦九韶是高次方程解法的集大成者 他在 数书九章 中收集了 21 个用增乘开方法解高次方程 最高次数为 10 的问题 为了适应增乘开方法的计算程序 奏九韶把常数项 规定为负数 把高次方程解法分成各种类型 当方程的根为非整数时 秦九韶采取继续求根的小数 或用 减根变换方程各次幂的系数之和为分母 常数为分子来表示根的非整数部分 这是 九章算术 和刘徽注 处理无理数方法的发展 在求根的第二位数时 秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试 除法 这比西方最早的霍纳方法早 500 多年 5 简述运筹学的建立和发展过程 简述运筹学的建立和发展过程 答案 运筹学是运用数学方法解决生产 国防 商业和其他领域中的安排 筹划 控制 管理等有关问题 的音乐数学的分支 最早产生于二战中的英国 用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题 不久美军也开始了类似的研究 并在战争中建有奇功 目前运筹学已包括有数学规划论 博弈论 排队论 决策分析 图论等 6 17 世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生 世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生 答 牛顿研究了变速直线的运动问题 莱布尼兹研究了曲线在某一点的切线问题 二者共同创立了微积分 7 自然哲学的数学原理 的作者是谁 简述这部著作在科学发展史上的意义 自然哲学的数学原理 的作者是谁 简述这部著作在科学发展史上的意义 答 作者 牛顿 意义 自然哲学的数学原理 无论从科学史还是整个人类文明史来看 牛顿的 自然哲学的数学原 理 都是一部划时代的巨著 在科学的历史上 自然哲学的数学原理 是经典力学的第一部经典著作 也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系 其影响所及遍布经典自然科学的所有领域 在其后的 300 年时间里一再取得丰硕成果 从科学研究内部来看 自然哲学的数学原理 示范了一种现 代科学理论体系的样板 包括理论体系结构 研究方法和研究态度 如何处理人与自然的关系等多个方面 的内容 此外 自然哲学的数学原理 及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学 术史研究中经久不息的话题 8 牛顿和莱布尼兹有关微积分理论优先权的争论对牛顿和莱布尼兹有关微积分理论优先权的争论对 18 世纪英国和欧陆国家的数学发展产生量什么影响 世纪英国和欧陆国家的数学发展产生量什么影响 答 优先权争论被认为是 科学史上最不幸的一章 微积分发明权的争论 对整个 18 世纪英国与欧洲大 陆国家在数学发展上的分道扬镳 产生了严重影响 虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了 科学的进步 但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流 分析的进步在 18 世纪主要 是由欧洲大陆国家的数学家在发展莱布尼茨微积分方法的基础上而取得的 9 欧几里得 原本 对数学以及整个科学的发展有什么意义 欧几里得 原本 对数学以及整个科学的发展有什么意义 答 在几何学发展的历史中 欧几里得的 几何原本 起了重大的历史作用 这种作用归结到一点 就是 提出了几何学的 根据 和它的逻辑结构的问题 在他写的 几何原本 中 就是用逻辑的链子由此及彼 的展开全部几何学 这项工作 前人未曾作到 几何原本 的诞生 标志着几何学已成为一个有着比较 严密的理论系统和科学方法的学科 论证方法上的影响 关于几何论证的方法 欧几里得提出了分析法 综合法和归谬法 作为教材的影响 从欧几里得发表 原本 到现在 已经过去了两千多年 尽管科学技 术日新月异 由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点 在长期的实践中 表明 它巳成为培养 提高青少年逻辑思维能力的好教材 10 简述欧拉及他对数学的主要贡献 简述欧拉及他对数学的主要贡献 答 欧拉 瑞士数学家及自然科学家 1707 年 4 月 15 日出生於瑞士的巴塞尔 1783 年 9 月 18 日於俄国彼 得堡去逝 欧拉出生於牧师家庭 自幼受父亲的教育 欧拉是 18 世纪数学界最杰出的人物之一 他不但为 数学界作出贡献 更把数学推至几乎整个物理的领域 他是数学史上最多产的数学家之一 平均每年写出 八百多页的论文 还写了大量的力学 分析学 几何学 变分法等的课本 无穷小分析引论 微分 学原理 积分学原理 等都成为数学中的经典著作 欧拉对数学的研究如此广泛 因此在许多数学的 分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数 公式和定理 11 简述数学在计算机产生中的作用和现代计算机产生后对数学的影响 简述数学在计算机产生中的作用和现代计算机产生后对数学的影响 答 计算机之所以能够如此智能化 在很大程度上是由于受了数学思想的启发 数学逻辑结构的严谨 数 学理论的严密 甚至许多数学方法本身 都直接被广泛地采用到计算机科学的众多领域 比如 数学中的 二进制思想已成为现代计算机技术发展的坚实基础 广泛地说 只要进行数据的传输或整理时 就要用到 这种思想 回想一下 如果没有二进制的思想作为基础 或者说没有数学的发展作基础 何来冯 诺伊曼 的伟大创举 乃至 EDVAC 和当今计算机的诞生呢 从这个意义上说 没有数学原理的应用 就没有现代 的计算机技术 计算机的出现 改变着数学家的工作方法 提高了数学家工作的效率 计算机计算作图 的结果 增强了数学家的预见能力 引导数学家发信有意义的问题和现象 计算机的出现 开始改变着人 们对数学的看法 出现了数学实验和实验数学 用计算机做实验 发现了大量有趣的数学现象 如分形 混沌 分岔等许多过去想到看不到或者想 想不到的东西 冯康在有限元计算方面的工作 三峡 12 简述微积分的主要发明者及各自的主要贡献 简述微积分的主要发明者及各自的主要贡献 答 实际上 在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前 微积分的大量知识已经积累起来了 十七世纪的许 多著名的数学家 天文学家 物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作 如法国的费马 笛卡 尔 罗伯瓦 笛沙格 英国的巴罗 瓦里士 德国的开普勒 意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树 的理论 为微积分的创立做出了贡献 例如费马 巴罗 笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问 题有过深入的研究 并且得到了一些结果 但是他们都没有意识到它的重要性 在十七世纪的前三分之二 微积分的工作沉没在细节里 作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了 只有少数几个大学家意识到 了这个问题 如詹姆斯 格里高利说过 数学的真正划分不是分成几何和算术 而是分成普遍的和特殊的 而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨提供的 十七世纪下半叶 在前人工作的基础 上 英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作 虽然这只是十分初步的工作 他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起 一个是切线问题 微分学的中心问题 一个是求积问题 积分学的中心问题 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是 直观的无穷小量 因此这门学科早期也称为无穷小分析 这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源 牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑 莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的 牛顿 创立了微积分 发现了二项式定理 牛顿的万有引力定律 运动三定律 定律一 每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态 除非有力加于其上迫使它改变这种状态 定律二 运动的改变和所加的动力成正比 并且发生在所加的力的那个直线方向上 定律三 每个作用总有一个相等的反作用和它相对抗 或者说 两物体彼此之间相互作用永远相等 并且各 指其对方 莱布尼茨 莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分 而是发明了微积分中使用的数学符号 拓扑学 形式逻辑 莱布尼茨阐明了合取 析取 否定 同一 集合包含和空集的首要性质 单子论 他认为世界 因其确定 换句话说 有关世界的知识是客观普遍和必然的 之故 必然是由自足的实体所构成 13 试分析 试分析 18 世纪末数学家的主导意见 数学的资源已经枯竭 世纪末数学家的主导意见 数学的资源已经枯竭 答 在 18 世纪行将结束的时候 数学家们对自己从事的这门科学却奇怪地存在着一种普遍的悲观情绪 数 学的资源已经枯竭 拉格朗日在 1781 年写给达朗贝尔的一封信中说 在我看来似乎数学的矿井已经挖 的很深了 除非发现新的矿脉 否则迟早势必放弃它 18 世纪的几乎每一个数学家都对微积分的逻辑做 了一些努力或至少讲了一些这方面的话 但所有的努力均无结果 在缺乏严格基础的情况下 依靠武力模 型和几何直观 以及简单的代数函数 数学家们依然对各种函数进行演算 使得分析学获得迅猛发展 涌 现出一大批新的数学分支 但这些分支中的问题愈加复杂 除少数例外 都没有找到解决它们的一般方法 严重阻碍了数学的进步 进而导致了数学家们产生了悲观的情绪 19 世纪初 一些数学家开始从正确的途 径建立微积分的严格基础 由此 数学开始更深入的探讨数学分析的基础 实数论问题 从而开启了数 论两大领域 解析数论与代数数论的系统发展 才消除了数学家们的悲观情绪 解决了第二次数学危机 14 有关零号 有关零号 0 的历史 的历史 答 0 是极为重要的数字 0 的发现被称为人类伟大的发现之一 0 在我国古代叫做金元数字 意即极为 珍贵的数字 0 这个数据说是由印度人在约公元 5 世纪时发明 在 1202 年时 一个商人写了一本算盘之 书 在东方中由于数学是以运算为主 西方当时以几何并在开头写了 印度人的 9 个数字 加上阿拉伯人 发明的 0 符号便可以写出所有数字 由于一些原因 在初引入 0 这个符号到西方时 曾经引起西方人 的困惑 因当时西方认为所有数都是正数 而且 0 这个数字会使很多算式 逻辑不能成立 如除以 0 甚 至认为是魔鬼数字 而被禁用 直至约公元 15 16 世纪 0 和负数才逐渐给西方人所认同 才使西方数学 有快速发展 15 从中国数学的变化 谈谈以为数学工作者的责任 从中国数学的变化 谈谈以为数学工作者的责任 答 社会责任是指作为社会的成员对社会应当承担的职责 义务 也可以说是为保证自己能在社会中持续 生存和发展而必须对社会的付出 社会责任感就是由此引发的自然真情实感 国民素质的提高关键要靠我 们的教育 教育关键的又是教师 因此 首先就是要我们的教师要有强烈的社会责任感 对这个社会来说 教师的责任是重大的 教师的社会责任感影响着学生的社会责任感 对教师而言 社会责任就是要对自己 的岗位负责 为自己的学生付出 是否具有良好的社会责任感当是一个教师最基本 最重要的素质 只有 具有良好的社会责任感的教师才能培养出富有良好社会责任感的一代 时代呼唤教师必须要成为具有社会 责任感的楷模 教师的社会责任感主要表现在师德高尚 勤奋工作 特别要以身作则 热爱学生 点拨迷 途的学生 引领学生身心健康发展 使学生成为关心国家 社会 民族 他人的人 16 你对 数学史 课程的建议 你对 数学史 课程的建议 答 一是活跃课堂气氛 增加学习兴趣 提高教学效果 课堂教学中穿插一些相关的数学史知识 可以激 发起学生的好奇心 使学生更好地领会所学的知识 调动学生学习的积极性 二是使学生体验数学发现的 乐趣 激发学生的求知欲和创造欲 能使学生深深感受到数学发现的重要 激起学生对数学的热爱 三是 在授课过程中老师可以多提一些问题 可以更好地进行互动等 17 试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因 试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因 答 落后的原因主要有 封建社会的社会局限性阻碍了数学的发展 数学的社会地位低下 数学发展缺乏 社会的动力和新思想的刺激 数学内部的局限性也限制了数学的发展 筹算系统的复杂性 缺乏演绎的算 法倾向也难以升华为现代数学 闭关锁国 乾隆天国自居 18 更精确地计算圆周率是否有意义 谈谈你的理由 更精确地计算圆周率是否有意义 谈谈你的理由 答 有 首先 对圆周率的计算从侧面反映了一国计算机水平 其次 由于圆周率是一个无限不循环数 所以有很多迷尚待解开 比如 从 0 到 9 这 10 个数字出现概率是否一样都是 1 10 即满足统计概率 只要 位数足够大 是否任意组合的数字形式都会出现 如会不会出现 0123456789 这样的组合 而要验证这一切 必须需要足够多的位数支持 就像抛硬币实验一样 正反概率都是 1 2 但是实验几万次 几十万次 则两 者几率都约为 1 2 而且 好象理论上 圆周率只能算到某个精度 如果这样的话 这在数学上是个挑战 可能要研究新的计算方法 一分为二地看待 19 为何在 为何在 康乾盛世康乾盛世 中国数学明显楼后于西方 中国数学明显楼后于西方 答 不顾时事 安于现状 与世隔绝 并竭力一天朝尽善尽美的幻想自欺 西方科学未跨出宫廷一步只供 皇帝个人欣赏 康熙 乾隆对自然科学全无爱好 加上康熙末年由于礼仪抗争 罗马教廷与清廷关系破裂 阻碍了西方科学的传入与交流 康熙雍正乾隆极度愚昧麻木 妄自尊大 拒绝开放 固于传统 反对变革 满于现状 特别是限制工商业 蔑视科学技术 闭关锁国 加强集权 大兴文字狱 禁锢思想 更加阻碍 了科学技术的发展