【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——集合与逻辑.doc

数学驿站 数学驿站 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 集合与逻辑集合与逻辑 2010 上海文数 上海文数 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2010 湖南文数 湖南文数 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 2010 浙江理数 浙江理数 1 设 P x x 4 Q x 2 x0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构 造二次函数解决问题的能力 解析 由于 a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向 上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 2010 辽宁理数 辽宁理数 1 已知 A B 均为集合 U 1 3 5 7 9 的子集 且 A B 3 u B A 9 则 A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 答案 D 命题立意 本题考查了集合之间的关系 集合 的交集 补集的运算 考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力 解析 因为 A B 3 所以 3 A 又因为 u B A 9 所以 9 A 所以选 D 本题也 可以用 Venn 图的方法帮助理解 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 数学驿站 数学驿站 A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 解析解析 C C 本题考查了集合的基本运算 本题考查了集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查属于基础知识 基本运算的考查 A A 1 3 1 3 B 3 5 B 3 5 1 3 5 AB 2 4 U CAB 故选故选 C C 20102010 江西理数 江西理数 2 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则 AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 答案 C 解析 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算 常见的解法为计算出集合 A B 11 Axx 0 By y 解得AB x 01 x 在应试中可采用特值检 验完成 2010 安徽文数 安徽文数 1 若 A 10 x x B 30 x x 则AB A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 C 解析 1 3 AB 1 3 AB 故选 C 方法总结 先求集合 A B 然后求交集 可以直接得结论 也可以借助数轴得交集 2010 浙江文数 浙江文数 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相 同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思 想和处理不等关系的能力 属中档题 2010 浙江文数 浙江文数 1 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 14 xx D 21 xx 解析 22 xxQ 故答案选 D 本题主要考察了集合的基本运算 属容易题 数学驿站 数学驿站 2010 山东文数 山东文数 7 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是 递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 2010 山东文数 山东文数 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 U C M A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 答案 C 20102010 北京文数 北京文数 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 答案 B 20102010 北京理数 北京理数 6 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为 一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 20102010 北京理数 北京理数 1 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 答案 B 20102010 天津文数 天津文数 7 设集合 Ax x a 1 xR 15 ABBxxxR 若 则实数 a 的取值范围是 A a 0a6 B 2 a a 或a4 C 0 6a a 或a D 24aa 答案 C 解析 本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算 属于中等题 数学驿站 数学驿站 由 x a 1 得 1 x a 1 即 a 1 x a 1 如图由图可知 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 温馨提示 不等式型集合的交 并集通常可以利用数轴进行 解题时注意验证区间端点 是否符合题意 20102010 天津理数 天津理数 9 设集合 A 1 2 xxaxRBxxbxR 若 A B 则实数 a b 必满足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 答案 D 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系 属于中等题 A x a 1 x a 1 B x xb 2 因为 A B 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 温馨提示 处理几何之间的子集 交 并运算时一般利用数轴求解 2010 广东理数 广东理数 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 5 A 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 来 2010 广东理数 广东理数 1 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 则集合 A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x0 x 1 1 D 21 02 01 ABxxxxxx 20102010 广东文数 广东文数 10 在集合 dcba 上定义两种运算和如下 abcd aabcd 数学驿站 数学驿站 0 bbbbb ccbcb ddbbd 那么da c A a B b C c D d 解 由上表可知 a cc 故da cdac 选 A 20102010 广东文数 广东文数 20102010 广东文数 广东文数 1 若集合 3 2 1 0 A 4 2 1 B则集合 BA A 4 3 2 1 0 B 4 3 2 1 C 2 1 D 解 并集 选 A 20102010 福建文数 福建文数 12 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给出 如下三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 20102010 福建文数 福建文数 1 若集合 A x 1x3 B x x 2 则AB 等于 abcd aaaaa babcd cacca dadad 数学驿站 数学驿站 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 答案 A 解析 AB x 1x3 x x 2 x 2 x3 故选 A 命题意图 本题考查集合的交运算 属容易题 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 2 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 4M 1 3 5N 则 U NM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 2 C 命题意图 本小题主要考查集合的概念 集合运算等集合有关知识 解析 2 3 5 UM 1 3 5N 则 U NM 1 3 5 2 3 5 3 5 2010 四川文数 四川文数 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件 是 A 2m B 2m C 1m D 1m 解析 函数 f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 答案 A 2010 四川文数 四川文数 1 设集合 A 3 5 6 8 集合 B 4 5 7 8 则 A B 等于 A 3 4 5 6 7 8 B 3 6 C 4 7 D 5 8 解析 集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5 8 答案 D 2010 湖北文数 湖北文数 10 记实数 12 x x n x中的最大数为max 12 x x n x 最小数为 min 12 x x n x 已知ABC 的三边边长为a b c abc 定义它的倾斜度为 max min a b ca b c t b c ab c a 则 t 1 是 ABC 为等边三解形 的 A 充分布不必要的条件B 必要而不充分的条件 数学驿站 数学驿站 C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 答案 B 解析 若 ABC 为等边三角形时 即 a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则 l 1 若 ABC 为等腰三角形 如 a 2 b 2 c 3 时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 B 正确 2010 湖北文数 湖北文数 1 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 1 答案 C 解析 因为 N x x 是 2 的倍数 0 2 4 6 8 故 2 4 8MN 所以 C 正确 20102010 山东理数 山东理数 1 1 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 则 U C M A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x3 D x x 1 或 x 3 答案 C 解析 因为集合M x x 1 2 x 1x3 全集U R 所以 U C M x x3或 命题意图 本题考查集合的补集运算 属容易题 1 2010 安徽理数 2 若集合 1 2 1 log 2 Axx 则A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 2 A 2 2010 湖北理数 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数 数学驿站 数学驿站 为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即 a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则 l 1 若 ABC 为等腰三角形 如 a 2 b 2 c 3 时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角 形 所以 A 正确 2010 湖南理数 湖南理数 1 已知集合 M 1 2 3 N 2 3 4 则 A MN B NM C 2 3