最新人教版四年级下册数学鸡兔同笼课件.ppt

大约一千五百前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有35个头 从下面数有94只脚 鸡和兔各有多少只 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 zh 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 为了便于研究我们化繁为简从简单入手 鸡有几只脚 兔有几只脚 隐藏条件 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 鸡有2只脚 兔有4只脚 隐藏信息 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 同学们猜猜看鸡和兔各有几只呢 要抓住什么关键信息呢 抓住从 上面数有8个头 也就是说在猜的过程中注意鸡和兔一共有8只 同学们一起猜一猜 注意鸡和兔共8只 8只鸡0只兔 7只鸡1只兔 6只鸡2只兔 5只鸡3只兔 4只鸡4只兔 3只鸡5只兔 2只鸡6只兔 1只鸡7只兔 0只鸡8只兔 例1 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 7118 8016 6220 5322 4424 3526 3526 通过列表格 完成教材P104的表格 如何验证哪些猜想对呢 从上面的表格中发现鸡有3只 兔有5只 2628 1730 0832 7118 8016 6220 5322 4424 3526 3526 2628 1730 0832 议一议 观察列出表格发现了什么规律 发现 在鸡和兔总只数不变的情况下 每减少1只鸡 就增加1只兔 脚的总只数增加2 反之每减少1只兔 就增加1只鸡 脚的总只数减少2 假设法解答 鸡兔同笼问题 1 假设8只全是鸡 有几只脚 8 2 16 条 2 与条件26只脚相比还剩下几条腿 26 16 10 条 3 下面开始添腿给兔子 每只还需要添几条腿就是兔子了 为什么少十条腿 这里少的腿是谁的呢 假设全是鸡 假设全是鸡算出的脚 8 2 16 只 与题目中26只脚相比脚少了 兔总共少的脚 26 16 10 只 给假设的鸡添腿变成兔 每只鸡添的腿数 4 2 2 只 剩下的10只脚 能添出几条兔子 鸡 8 5 3 只 假设法 鸡有几只 兔 10 2 5 只 假设全是兔算出的脚 8 4 32 只 与题目中的26只脚相比脚多了 鸡总共多的脚 32 26 6 只 给假设的兔减脚变成鸡 每只兔减少的脚 4 2 2 只 求出鸡 6 2 3 只 8 3 5 只 兔 多的脚够给几只兔减 假设全是兔 我们也可以假设全是兔子 解答这个题目 同学们试试看 是否能自己解决 腿数 8 4 32 只 对比两种假设方法你有什么发现 假设全是鸡 腿数 8 2 16 只 少了的腿 26 16 10 只 添加腿求出兔 10 2 5 只 假设全是兔 多了的腿 32 26 6 只 减去腿求鸡 6 2 3 只 发现 假设鸡先求出的是兔 假设兔先求出的是鸡 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有35个头 从下面数有94只脚 鸡和兔各有多少只 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 zh 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数有35个头 从下面数有94只脚 鸡和兔各有多少只 假设都是鸡假设是鸡算出的脚 35 2 70 只 相比较总共少的脚94 70 24 只 每只兔少的脚4 2 2 只 先算出兔 24 2 12 只 假设都是兔假设是兔算出的脚 35 4 140 只 相比较总共多的脚140 94 46 只 每只鸡多的脚4 2 2 只 先算出鸡 46 2 23 只 兔 35 23 12 只 鸡 35 12 23 只 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 解决这个问题 你喜欢用哪种方法呢 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 1 假设都是鹤 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 比题目中少112 80 32条腿 那么需要用龟换鹤 换上一只龟 腿的总数就多2条 有32 2 16只龟 所以有40 16 24只鹤 如果都是鹤 就有40 2 80条腿 练一练 所以有40 24 16只龟 2 假设都是龟 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 如果都是龟 就有40 4 160条腿 比题目中多 那么需要用鹤换龟 换上一只鹤 腿的总数就少2条 有48 2 24只鹤 160 112 48条腿 这时腿的总数与头的总数之差56 40 16 就是龟的只数 3 抬腿法 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 假如让鹤抬起一条腿 龟抬起两条腿 还有条腿 这时 只要有一只龟 则腿的总数就比头的总数多1 所以有40 16 24只鹤 112 2 5