湖北省部分重点中学高一数学3月月考试题.doc

湖北省部分重点中学20152016学年度下学期三月月考高一数学试题考试时间：2016年3月24日上午8:0010:00 试卷满分：150分钟一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、在四边形abcd中，设，且，则四边形abcd的形状是（ ） a.梯形 b. 矩形 c. 菱形 d. 正方形2、o是内一点，且，则o是的（ ） a.重心 b. 内心 c. 外心 d. 垂心3、的值为（ ） a. b. c. d. 4、已知，若,则的值为（ ） a. 2 b. c.3 d.5、设为锐角，若，则sin=( ) a. b. c. d. 6、在中，, c=1，则最短边长等于（ ） a. b. c. d. 7、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数的图象（ ） a. 向右平移个单位 b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位 d. 向左平移个单位8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） a. 锐角三角形 b. 直角三角形c. 钝角三角形 d. 由增加的长度决定9、设函数(为常实数)在区间上的最小值为-4，则的值等于（ ） a. 4 b. -6 c. -3 d. -410、若，则x与y的大小关系为（ ）a. b. c. d.不确定11、已知向量满足，的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是（ ） a. b. c. d.12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ） a.1 b. c. d. 二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。13、若，则可化简为 。14、,若有2解，则边长bc长的范围是 。15、已知o是abc的外心，且ab=5，ac=8，存在非零实数x，y使且则= 。16、由正弦的和角公式与正弦二倍公式。求 （用表示）；利用二倍角和三倍角公式及，求 。三、解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。18、（12分）在锐角abc中，边a，b是方程的两根，角a，b满足：,（1）求角c的度数；（2）求边c的长度及abc的面积。19、（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边，且（1）求a的大小；（2）若，试判断abc的形状。20、（12分）已知向量，（1）若求的值。（2）记在中角a、b、c的对边分别为a、b、c且满足求的取值范围。21、（12分）某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西300且与该港口相距20海里的a处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。22、（12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边ad为半圆的直径，o为半圆的圆心，ab=1,bc=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn，其底边mnbc。（1）设mod=300，求三角形铁皮pmn的面积。（2）求剪下的铁皮三角形pmn的面积的最大值。高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案bcadadbadccd二、填空题：13、 14、 15、 16、（1） （2）三、解答题：17、解：（1） （3分） 的最小正周期 （4分） 当 （5分） 当. （6分）（2）由（1）知 = = （9分） （10分） 是偶函数.18、解：由 得 为锐角三角形 4分又是方程的两根， 10分 12分19、解：（1）由已知根据正弦定理得则由余弦定理得又（6分）（2）由（1）中，结合正弦定理可得又故abc为等腰钝角三角形 （12分）20、解：（1） 3分 5分 6分（2） 8分 10分 又 12分21、解：（1）如图，设相遇时小艇航行的距离为s海里，则故当时，此时.即小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（6分）（2）设小艇与轮船在b处相遇，则，故. （9分）.即，解得.又时，.故时，t取得最小值，且最小值为. （11分）此时，在oab中，有oa=ob=ab=20，故可设计航行