数学分析2教学大纲.pdf

1 数学分析 数学分析 I 课程教学大纲 课程教学大纲 课程代码 课程代码 100693 学分 学分 6 讲授者 欧阳德生讲授者 欧阳德生 经济学院楼 经济学院楼 518 室 室 021 65903805 deshengouyang 时间地点 时间地点 星期二星期二 08 00 09 40 1 17 周周 武东路校区第三教学楼武东路校区第三教学楼 3201 室室 星期四星期四 08 00 09 40 1 17 周周 武东路校区第三教学楼武东路校区第三教学楼 3201 室室 星期五星期五 10 05 11 45 1 17 周周 国定路校区第二教学楼国定路校区第二教学楼 2310 室室 答疑时间 待定 答疑时间 待定 考核方式考核方式 每学期课程考核都分为期中考试和期末考试 均采用闭卷形式 最终成绩说明最终成绩说明 每学期我们都将有 1 次期中考试 1 次期末考试 并布置课后作业 以及不定期地进行 随堂点名 各部分所占总分的比例如下 组成部分 平时成绩 出勤和作业 期中考试 期末考试 比例 20 20 60 课后作业包括讲义所含相关章节的部分课后习题 作业必须在指定日期的上课之前交上 来 要求要求 本课程内容较多 因此最好在课前进行预习 这将有助于你们理解课堂内容 除非你能 证明有特殊情况 例如疾病 否则不能以任何借口不参加考试和随堂测验 如果无故不参加 考试和测验 给予 0 分 你可以和同学讨论课后作业 但是不可以抄袭别人的作业 助教可 以不予批改迟交的作业 学术诚实学术诚实 涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊 抄袭 伪造或不当使用在校学习成绩 未经老师允许获取 利用考试材料 对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予 0 分 其他的惩 罚包括通告学校相关部门并按照有关规定进行处理 2 教材教材 华东师范大学数学系编 数学分析 第三版 上 下册 高等教育出版社 2001 主要参考材料主要参考材料 一 教材的参考书目 1 陈纪修 於崇华 金路编著 数学分析 第二版 上 下册 高等教育出版社 2004 2 张新国主编 吉米多维奇数学分析习题精选精析 1 3 最新版 科技文献出版 社 2008 3 林源渠 方企勤等编 数学分析解题指南 北京大学出版社 2003 二 补充内容的参考材料 1 Mas Colell Androu Whinsto Michaol D 和 Green Jerry R Microeconomic Theory 影印 版 的 Mathematical Appendix 上海财经大学出版社 2005 2 田国强 Microeconomic Theory Lecture Notes Page 11 27 3 Geoffrey A Jehle Philip J Rney 著 Advanced Microeconomic Theory 影印版 的 Mathematical Appendix 上海财经大学出版社 2001 课程简介课程简介 数学分析 II 的主要内容有多元函数的极限与连续 多元函数的微分学 隐函数定理 及其应用 一元积分学 包括不定积分 定积分 定积分的应用 和多元积分学 依次对应 教材下册的第十六章到第十八章 上册的第八章到第十一章 下册的第十九章到第二十一章 教学目的 教学目的 本课程通过其理论结构的严密精致 方法技巧的灵活多样性和大量练习训练 帮助学生 养成慎密思考的习惯 培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力 提高学生应用微积分 工具解决实际应用问题的能力 另一方面 通过对数学分析课程内容讲解顺序的调整和内容的补充 直接为经济学院学 生的后续课程如高级微观经济学 概率论与数理统计 高级宏观经济学和高级计量经济学等 服务 为其提供强有力的数学工具支持 也为学生日后能够深入地 科学地解决实际经济问 题打下扎实的数理基础 考核方式考核方式 课程考核分为期中考试和期末考试 均采用闭卷形式 3 数学分析 数学分析 II 的教学内容 每章课时安排和教学要求 的教学内容 每章课时安排和教学要求 课时安排说明 内容讲解 82 课时 标注在各章名称后面的括号内 习题复习 18 课时 期 中考试 2 课时 共计 102 课时 第一部分第一部分 多元函数的极限理论多元函数的极限理论 第十六章 多元函数的极限与连续 8 课时 1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 本章教学要求本章教学要求 明确认识多元函数与一元函数的相同和不同之处 进而掌握多元函数研究问 题的手法与特点 掌握二元函数的极限与连续性的概念 掌握有界闭域上二元连续函数的性 质 第二部分第二部分 多元函数微分学多元函数微分学 第十七章 多元函数微分学 12 课时 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 本章教学要求本章教学要求 理解多元函数微分学的概念 特别应掌握偏导数 全微分 连续及偏导存在 偏导连续等之间的关系 掌握多元函数特别是二元函数的可微性及其应用 掌握复合函数偏 导数的计算及二元函数的泰勒公式及极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 12 课时 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 4 条件极值 本章教学要求本章教学要求 理解隐函数定理的有关概念及隐函数存在的条件 进而会求隐函数的导数 了解隐函数组的有关概念 理解二元隐函数组存在的条件 了解反函数组存在的条件 掌握 隐函数的微分法在几何等方面的应用 会把实际问题抽象为条件极值并予以解决 第三部分第三部分 一元函数积分学一元函数积分学 第八章 不定积分 8 课时 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 本章教学要求本章教学要求 掌握不定积分的概念 掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别 掌握 不定积分的运算法则 能熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分 掌握化有理函数为分 项分式的方法 掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法 4 第九章 定积分 12 课时 1 定积分概念 2 牛顿 莱布尼兹公式 3 可积条件 4 定积分的性质 5 微积分学基本定理 定积分计算 续 本章教学要求本章教学要求 理解定积分的概念 知道定积分的客观背景 牢固掌握微积分基本定理 能 够熟练应用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分 掌握可积的条件及可积函数类 理解并能熟练 地应用定积分的性质 掌握换元积分法和分部积分法 并能解决计算问题 第十章 定积分的应用 6 课时 1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积 3 平面曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积 5 定积分在物理学中的某些应用 本章教学要求本章教学要求 深刻理解微元法的思想 能应用微元法或定积分定义将某些几何 物理与实 际应用中的问题化成定积分 基此计算诸如平面区域的面积 平面曲线的弧长 用截面面积 计算体积 旋转体的体积和它的侧面积等 第四部分 含参变量的积分 第四部分 含参变量的积分 第十九章 含参量积分 7 课时 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 本章教学要求本章教学要求 掌握含参变量正常积分以及反常积分的概念 性质与计算方法 掌握 Euler 积分的形式及相关计算 第二十章 曲线积分 7 课时 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 本章教学要求本章教学要求 理解第一 二型曲线积分的有关概念 掌握两种类型曲线积分的计算方法 第二十一章 重积分 10 课时 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式 曲线积分与路径的无关性 4 二重积分的变量变换公式 5 三重