湖北省部分重点中学上学期高二数学期中试卷 理 新人教A版.doc

湖北省部分重点中学20132014学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(理)一、选择题1、通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).a样本的结果就是总体的结果b样本容量越大，可能估计就越精确c样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态d数据的方差越大，说明数据越稳定2、下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入（） （a） （b） （c） （d） 3、已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（）a1.30b1.45c1.65d1.804、函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.5、对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）abcd6、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）a b c d7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）efdiahgbcefdabc侧视图1图2beabebbecbed8、设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 ( ).a和b和c和d和9、圆心为c的圆与直线l：x2y30交于p，q两点，o为坐标原点，且满足oo0，则圆c的方程为()a.(y3)2 b. (y3)2c.2(y3)2 d.2(y3)210、设a, b是方程的两个不等实根，那么过点a（a , a2）和b（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）a、相离 b、相切 c、相交 d、随的值而变化二、填空题11、下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 12、书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。13、甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。14、将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，折后连结bd，构成三棱锥d-abc,若棱bd的长为a则此时三棱锥d-abc的体积是 15、设集合a，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是_三、解答题16、（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.17、（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率18、（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.19、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20、(13分)已知圆m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点(1)若q(1,0)，求切线qa，qb的方程(2)求四边形qamb面积的最小值(3)若|ab|，求直线mq的方程21(14分).在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列； （2）设圆的面积为，求证：答案（理）1、b 2、d 3b 4、a 5、d 6、c 7、a 8、b 9、c 10、b11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、m216、解：（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ,所以，抽样学生成绩的合格率是% . .6分（）， ，”的人数是18,15,3. 9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率. .12分17、解：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 12分18、【证明】连接bd，ae. 因四边形abcd为正方形，故，因底面abcd，面abcd，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点a到平面的距离等于c到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分19、解析：设，以原点，为轴，为轴，建立空间直角系,则（1分）(1)当时,此时,（3分）因为，所以.（5分）(2)设平面abn的法向量，则，即，取。而，（7分）（9分），故（11分）当且仅当，即时，等号成立. （12分）20、解(1)设过点q的圆m的切线方程为xmy1，则圆心m到切线的距离为1，1，m或0，qa，qb的方程分别为3x4y30和x1. （3分）(2)maaq，s四边形maqb|ma|qa|qa|.四边形qamb面积的最小值为.（6分）(3)设ab与mq交于p，则mpab，mbbq，|mp| .在rtmbq中，|mb|2|mp|mq|，即1|mq|，|mq|3. x2(y2)29.设q(x,0)，则x2229，x，q(，0)，m