湖北省襄阳市老河口市第一中学高一数学下学期期中试题.doc

湖北省老河口市一中高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知等比数列满足：等，则=（ ）a b c d2已知是第二象限角，且sin=，则tan=（ ）a b c d3已知函数 （其中a0， ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象 a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位4在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（ ）a5 b8 c10 d145（2015秋潍坊期末）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足bcosc=a，则abc的形状是（ ）a等边三角形 b锐角三角形 c直角三角形 d钝角三角形6将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是a. b. c. d.7如图，四边形oabc是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内（含边界）的动点，设（，r），则的最大值等于（ ）a b c d18函数的图象如图所示,( )a8 b 8 c d9若且则的值为（ ）a b c d 10一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是（ ）a海里b海里c海里d海里11 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的序号为（ ）a. b. c. d.12函数f(x)= 的最小正周期为a. b.xc.2d.4第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13向量，若与平行，则实数等于 14在等比数列bn中，s4=4，s8=20，那么s12= 15在中，若，则是_16已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 三、解答题（70分）17（本题12分）在中，已知，若的对边分别为，且，求的取值范围18（本题12分）如图,函数的图像与轴交于点(0,1).()求的值.()设p是图像上的最高点,m、n是图像与轴的交点,求的值. 19（本题12分）中，已知,求角，角和边20（本题12分）在锐角中，分别为角的对边，且（1）求角的大小；（2）若边上高为1，求面积的最小值21（本题12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和22（本题10分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值参考答案1b【解析】试题分析：由已知及等比数列的性质可知，所以;故选b考点：等比数列的性质 2a【解析】试题分析：由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选a考点：同角三角函数基本关系的运用3a【解析】试题分析：根据题意可知，故只需向右平移个长度单位，故选a考点：函数图像的平移4b【解析】试题分析：由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：b考点：等差数列的通项公式5c【解析】试题分析：已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出abc的形状解：在abc中，bcosc=a，由余弦定理可得：cosc=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得abc的形状是直角三角形故选：c考点：正弦定理；余弦定理6b【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有b满足考点：图像的平移7b【解析】试题分析：以为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系，设点，因为，则，所以，由于点在内（包含边界），目标函数为，如图所示，当点为点时，取得最大值，其最大值为，故选b考点：1、向量的坐标运算；2、线性规划【方法点晴】本题主要考查的是向量的坐标运算和线性规划问题，属于难题本题通过建立坐标系，将向量的运算转化为坐标运算，降低了问题难度，转化后，利用线性规划的方法，求解的最大值，结合可行域，可以看出当经过时，有最大值8【解析】试题分析：由图可知，所以，故，又，得，从而，所以，故选c考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由的部分图象确定其解析式9c【解析】试题分析：两边展开得，两边平方得考点：基本三角函数公式10a【解析】略11d【解析】试题分析：测量，因为知道，可求出，由正弦定理可求出； 测量，已知两边及夹角，可利用余弦定理可求出；测量，因为知道，可求出，由正弦定理可求出，故三种方法都可以考点：解三角形12d【解析】13【解析】试题分析：因为向量，所以, ;又与平行，所以， ，故选d考点：1平面向量的坐标运算;2共线向量的条件1484【解析】试题分析：由等比数列性质可知成等比数列，所以代入已知数据得考点：等比数列性质15直角三角形（为直角）【解析】试题分析：由正弦定理，得，又，又和为三角形内角，是直角三角形且为直角考点：1、正弦定理；2、两角和与差的余弦公式16【解析】试题分析：由可得 考点：1、等差数列的通项公式及求和公式；2、裂项相消求和.17由1分2分即：3分4分5分由余弦定理：，当且仅当时取等号，8分另一方面【解析】略【答案】解：（）函数的图像与轴交于点(0,1),;（）p是图像上的最高点,m、n是图像与轴的交点,;,或.,.【解析】略19当时，;当时，【解析】由余弦定理，得，或当时，由正弦定理，得：，当时，20（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，代入到三角形面积公式中，要求面积的最值，只需求化简后的表达式中的分母的最值，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中，得到函数的最小值，从而三角形面积会有最大值试题解析：（）因为，所以，所以由已知得，变形得，整理得，解得因为是三角形内角，所以 5分（）的面积设，则 9分因为，所以，从而，故当时，的最小值为 考点：1诱导公式；2降幂公式；3倍角公式；4两角和与差的正弦公式；5三角函数的最值21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d3所以ana1（n1）d3n（n1,2，）设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2所以bnan（b1a1）qn12n1从而bn3n2n1（n1,2，）（2）由（1）知bn3n2n1（n1,2，）数列3n的前n项和为n（n1），数列2n1的前n项和为21所以，数列bn的前n项和为n（n1）21考点：数列求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式22（）（）【解析】试题分析：（）将用同角三角函数关系式转化为，此函数及转化为关于的二次函数，将三角函数最值问题转