湖北省部分重点中学高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）axy2=0bx+y2=0cx+4y5=0dx4y+3=02抛物线的焦点到准线的距离为（ ）a2b4cd3函数在点处的切线斜率为（ ）a0bc1d4k为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（ ）a焦距b准线c顶点 d离心率5. 曲线在点处切线的倾斜角为，则实数（ ）a1 b1 c7 d76设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）a b c d7已知函数，且，则的值是（ ）a. b. c. d.8实半轴长等于，并且经过点b（5，2）的双曲线的标准方程是（ ）a或 b c d9抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）a b1 c d210设双曲线的两条渐近线与直线分别交于a,b两点，f为该双曲线的右焦点若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )a b c d11.函数的定义域为r，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）a（-2，+） b. （-2,2）c.（-，-2）d.（-，+）12. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点p，过p作圆的切线pa,pb,切点为a,.b使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d 第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13设点p、q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则p、q两点间距离的最小值为 14设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_15已知p（x，y）是双曲线=1上任意一点，f1是双曲线的左焦点，o是坐标原点，则的最小值是 。16已知f（x）x33x2a（a为常数），在3,3上有最小值3，那么在3,3上f（x）的最大值是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分）。17已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （）求的值； （）求函数的单调区间及极值18直线与抛物线交于a、b两点，f为抛物线的焦点，求abf的面积。19已知函数，（1） 若函数在内单调递增，求的取值范围；（2） 若函数在处取得极小值，求的取值范围.20已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且（）求椭圆的离心率；（）求直线的斜率21设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数22已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为 （）求的方程；（）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（）求的面积的最大值湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试数学试卷（文）一、 选择题123456789101112bccaccababad二、填空题1314. 1542 16. 三、解答题17. 【答案】（）；（）的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值【解析】（）对求导得， 由在点处的切线垂直于直线，知 ， 解得，所以，的值为（）由（）知 ，则 ， 令，解得 或 ，因不在的定义域内，故舍去 当时， ，故在内为减函数； 当时，故在内为增函数 由此知函数在时取得极小值 综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值18. 【答案】试题解析：设a(x1,y1)、b(x2,y2)，直线交x轴于c(4,0)点，知f(1,0)， 2分解 得 y2-4y-16=0 4分得|y2-y1|=4 8分sabf=346 10分考点：1.直线与抛物线相交；2.设而不求的思想；3.分割法求三角形的面积19. 【答案】（1）的取值范围是，在，参变分离后即可求解；（2）求导可得，函数的零点的取值分类讨论，结合条件在处取得极小值即可求解.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.构造函数的数学思想；3.分类讨论的数学思想.20（）；（）试题解析：（）由，且，得，从而，整理，得，故离心率，（）由（）得，所以椭圆的方程可写为，设直线的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组，消去整理，得，依题意，得，（* ）而， ， 由题设知，点为线段的中点，所以 联立解得，将代入中，解得满足（*）式，故所求的值是考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率21. 【解析】（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 22（1），（2），（3）试题解析：（）设，的公共点为,由已知得，故, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线的方程为；（）由曲线的方程得，上顶点由题意知，若直线ab的斜率不存在，则直线ab的方程为，故，且，因此， 与已知不符，因此直线ab的斜率存在，设直线，代入椭圆e的方程得：因为直线ab与曲线e有公共点a，b，所