辽宁省沈阳市铁路实验中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=y|y0，ab=b，则集合b不可能是（）abcy|y=lgx，x0d2已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位），则a=（）a2b2c2d3下列推断错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4若cos=，是第三象限角，则=（）a2bc2d5函数y=的值域是（）a（0，1）b（0，1c（0，+）d0，+）6如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxaccbdbc7已知函数，则f（2+log23）的值为（）abcd8函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）abcd9函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）aabacada10函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）af2（x）f（x2）f（x）bf（x2）f2（x）f（x）cf（x）f（x2）f2（x）df（x2）f（x）f2（x）11设定义域为r的函数f（x）满足下列条件：对任意xr，f（x）+f（x）=0；对任意x1，1，都有，且f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）a2t2bt或t=0或tctdt2或t=0或t212已知y=f（x）为r上的连续可导函数，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）a1b0c2d0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13若曲线y=axlnx在（1，a）处的切线平行于x轴，则实数a=14abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若a2c2=2b，且sinb=6cosasinc，则b的值为15已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：16给出下列六个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；若m1，则函数y=的值域为r；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（lx）的图象关于y轴对称；满足条件ac=，ab=1的三角形abc有两个其中正确命题的个数是三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题p：|1|2，命题q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，（）求abc的面积；（）若b=1，求a的值19为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率20已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修41：几何证明选讲如图，pa切圆o于点a，割线pbc经过圆心o，ob=pb=1，oa绕点o逆时针旋转60 到od（1）求线段pd的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点m（1，0），直线l与曲线c交于a，b两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线c的普通方程；（2）线段ma，mb长度分别记|ma|，|mb|，求|ma|mb|的值24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，ar，br）恒成立，求实数x的范围2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=y|y0，ab=b，则集合b不可能是（）abcy|y=lgx，x0d【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的性质可得若ab=b，则b是a的子集，分析选项：对于a、集合y|y=，x0可化为y|y0，分析可得有ab=b成立，对于b、分析可得y|y=（）x，xr=y|y0，有ba，则ab=b成立，对于c、分析可得y|y=lgx，x0=r，此时ab，则ab=b不成立，对于d、由空集的性质，易得ba，ab=b成立，即可得答案【解答】解：根据题意，若ab=b，则b是a的子集，分析选项可得：对于a、集合y|y=，x0=y|y0，有a=b，此时ab=b成立，对于b、y|y=（）x，xr=y|y0，有ba，则ab=b成立，对于c、y|y=lgx，x0=r，此时ab，则ab=b不成立，对于d、若b=，有ba，则ab=b成立，故选c【点评】本题考查集合的交集的判断，关键是由ab=b，得到b是a的子集2已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位），则a=（）a2b2c2d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由题意可得，再由两个复数相等的充要条件可得=， =，由此求得a的值【解答】解：由题意可得，即=，=， =，a=2，故选b【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题3下列推断错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断a；b，写出命题p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判断b；c，利用复合命题的真值表可判断c；d，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断d【解答】解：对于a，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于b，命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10，正确；对于c，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故c错误；对于d，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：c，故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4若cos=，是第三象限角，则=（）a2bc2d【考点】半角的三角函数；两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得sin=，将表达式利用两角和的正切公式展开，再把切化弦可得，由此计算即可得到所求式子的值【解答】解：若cos=，是第三象限角，则有 sin=，故选d【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意转化思想的应用，属于中档题5函数y=的值域是（）a（0，1）b（0，1c（0，+）d0，+）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象与性质，利用分离常数法，求出y的值域【解答】解：函数y=1，当xr时，2x0，2x+11，01，10，011；即y=的值域是（0，1）故选：a【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxaccbdbc【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x=c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量x=c故选a【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题7已知函数，则f（2+log23）的值为（）abcd【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选a【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值8函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）abcd【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第ii象限内的角，也包含第iii象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如d图示，故选d【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”9函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）aabacada【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断函数f（x）的单调性，然后根据零点存在的定价条件解不等式f（）f（1）0即可得到结论【解答】解：若a=0，则f（x）=3，没有零点，a=0不成立，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递减，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递增，即函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上是单调函数，若在区间（，1）上有零点，则f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，则a，故选：d【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键10函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是（）af2（x）f（x2）f（x）bf（x2）f2（x）f（x）cf（x）f（x2）f2（x）df（x2）f（x）f2（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；不等式比较大小【分析】由0x1得到x2x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f（x）利用导函数的正负决定函数的增减性即可比较出f（x）与f（x2）大小【解答】解：根据0x1得到x2x，而f（x）=，因为（lnx）20，所以根据对数函数的单调性得到在0x1时，lnx10，所以f（x）0，函数单调递减所以f（x2）f（x），根据排除法a、b、d错，c正确故选c【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案11设定义域为r的函数f（x）满足下列条件：对任意xr，f（x）+f（x）=0；对任意x1，1，都有，且f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）a2t2bt或t=0或tctdt2或t=0或t2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由和奇函数的定义、增函数的定义，判断出是奇函数、增函数，再求出f（x）在1，1上的最大值，将恒成立转化为：t22at0对所有的a1，1都成立，设g（a）=t22at，由一次函数的性质列出不等式求解【解答】解：由f（x）+f（x）=0得，f（x）=f（x），则定义域为r的函数f（x）是奇函数，对任意x1，1，都有，f（x）在1，1上是增函数，则f（x）在1，1上的最大值是f（1）=f（1）=1，f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，t22at0对所有的a1，1都成立，设g（a）=t22at，a1，1，则，解得t2或t=0或t2，故选d【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及构造函数法解决恒成立问题12已知y=f（x）为r上的连续可导函数，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）a1b0c2d0或2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x0时，f（x）+0，当x0时，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0， 所以，在（0，+）上，函数xg（x）单调递增函数又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+1 没有零点当x0时，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+）0，故函数 xg（x）在（，0）上是递减函数，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函数 xg（x）在（，0）上无零点综上可得，函g数（x）=f（x）+在r上的零点个数为0，故选：b【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13若曲线y=axlnx在（1，a）处的切线平行于x轴，则实数a=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在x=1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得y=axlnx的导数为y=a，在点（1，a）处的切线平行于x轴，a1=0，得a=1，故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和直线平行的条件是解题的关键14abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若a2c2=2b，且sinb=6cosasinc，则b的值为3【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 b=6ccosa，再把余弦定理代入化简可得b=3，再把a2c2=2b代入化简可得b（b3）=0，由此可得b的值【解答】解：abc中，sinb=6cosasinc，由正弦定理可得 b=6ccosa=6c=3a2c2=2b，b=3，化简可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：3，2【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】设t=x2+ax+a+5，则函数t在区间（，1）上是递减函数，且t0，再利用二次函数的性质求得实数a的取值范围【解答】解：设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（，1）上是递减函数，且t0，求得3a2，故答案为：3，2【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题16给出下列六个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；若m1，则函数y=的值域为r；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（lx）的图象关于y轴对称；满足条件ac=，ab=1的三角形abc有两个其中正确命题的个数是【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理可得正确 通过举反例可得不正确根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为r，故正确根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=1，可得正确由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（lx）的图象关于y轴对称，可得正确由ac=，ab=1，利用正弦定理及由大边对大角可得abc是一个唯一的直角三角形，故不正确【解答】解：对于函数f（x）=lnx2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=1，f（e）=e10，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故正确不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f（0）=0，但y=f（x）=x3 在x=0处没有极值当 m1，函数y=的真数为 x22xm，判别式=4+4m0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为r，故正确由a=1可得，定义域为r，关于原点对称， =f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，a=1，或a=1，故不能推出a=1故必要性不成立，故正确在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a），则点（a，f（1+a）关于y轴的对称点为（a，f（1a），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（lx）的图象关于y轴对称，故正确abc中，由ac=，ab=1，利用正弦定理求得sinc=，再由大边对大角可得c=30，b=90，abc是一个唯一的直角三角形，故不正确故答案为 【点评】本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题p：|1|2，命题q：x22x+（1m）（1+m）0（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化法；简易逻辑；不等式【分析】分别确定命题p，q对应的范围p=x|2x10和q=x|1mx1+m，m0，再将问题等价为p是q的充分不必要条件，进而得出pq，最后解不等式即可【解答】解：对于命题p：由|1|2，解得，2x10，记集合p=x|2x10，对于命题q：由x22x+（1m）（1+m）0（m0），得x（1m）x（1+m）0，解得，1mx1+m，记集合q=x|1mx1+m，m0，因为，p是q的必要不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，因此，pq，所以，解得，m9故实数m的取值范围为：9，+）【点评】本题主要考查了条件之间充要关系的判断，以及条件间的充要关系与集合之间的包含关系的关联，涉及一元二次不等式的解法，属于中档题18在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，（）求abc的面积；（）若b=1，求a的值【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系【专题】解三角形【分析】（i）利用正弦定理化简已知的第一个等式，根据sinc不为0，利用同角三角函数间的基本关系求出tana的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而确定出sina与cosa的值，再利用平面向量的数量积运算法则计算第二个等式，求出bc的值，由bc与sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积；（ii）由bc及b的值，求出c的值，再由cosa的值，利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：（i）由正弦定理化简asinc=ccosa得：sinasinc=sinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sina=cosa，即tana=，a为三角形的内角，a=，又=bccosa=2，bc=4，则sabc=bcsina=；（ii）bc=4，b=1，c=4，又cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=1+164=13，则a=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（ i）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数（ ii）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（iii）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为a，列出a包含9个基本事件，然后求解概率【解答】解：（ i）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（ i i）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（iii）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为a，则a包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）所以，【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力20已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；压轴题【分析】（）只需要利用好所给的在区间2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（）要结合（）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数（t）=t22t+1最小值问题即可获得问题的解答；（）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（x）在2，3上为减函数故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化为，令，kt22t+1x1，1记（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k0【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想值得同学们体会反思21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】函数单调性的性质【专题】分类讨论；转化思想【分析】（1）由函数f（x）在1，2上是减函数得在1，2上恒成立，即有h（x）=2x2+ax10成立求解（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x（0，e分当a0时，当时，当时三种情况进行【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），g（x）无最小值当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），f（x）无最小值综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3【点评】本题主要考查转化化归、分类讨论等思想的应用，函数若为单调函数，则转化为不等式恒成立问题，解决时往往又转化求函数最值问题请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修41：几何证明选讲如图，pa切圆o于点a，割线pbc经过圆心o，ob=pb=1，oa绕点o逆时针旋转60 到od（1）求线段pd的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）由pa与圆o相切，根据切线性质得到oa与ap垂直，所以三角形opa