湖北省襄阳市襄州一中等四校高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

湖北省襄阳市襄州一中等四校2014届高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么集合为（ ）a、 b、 c、 d、2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） a、 b、 c、 d、3.在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是()【答案】d【解析】试题分析：分和两种情形，易知abc均错，选d.考点：基本初等函数的图像4.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()a、 b、0 c、 d、15.若，则( )a、 b、 c、 d、6.对于函数(其中)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） a、4和6 b、2和1 c、2和4 d、1和3【答案】b7.奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为()a、 b、c、 d、8.已知函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()a、0 b、 c、1 d、9.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）a、 b、 c、 d、10.设函数满足，则当时，（ ）a、有极大值，无极小值 b、有极小值，无极大值 c、既无极大值，也无极小值 d、既有极大值，又有极小值第卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则的值等于_12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_【答案】【解析】试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，故：=.考点：定积分的计算13.在中，三内角满足，则角的取值范围为 .14.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个 【答案】9【解析】试题分析：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有1，2，3对应1；1，2，3对应2；1，2，3对应3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有1，2对1，3对2；1，2对1，3对3，有两种；1对1，2，3对2；1对1，2， 3对3，有两种；1对2，2，3对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2， 3对3，共一种；综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种.考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法15下列五个命题中，正确的命题的序号是_.函数的图象的对称中心是；在上连续，；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；在上的导数；函数的递减区间是.三、解答题 （本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是a、b、c的对边，若，的面积为，求的值.【答案】（1）； （2）【解析】试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正18.（本小题满分12分） 已知函数，其中 （1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合； （3）当时，的值恒为负，求的取值范围.【答案】（1）是在r上的奇函数，且在r上单调递增.（2）.（3）【解析】试题分析：（1）先由解析式分析定义域为r，再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数；（2）函数的定义域为,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关19.（本小题满分12分） 设函数，其中. （1)若在处取得极值，求常数的值； （2）设集合，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？21.(本小题满分14分)设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数