湖北省部分重点中学高二数学下学期期中试题 理(1).doc

湖北省部分重点中学2013-2014学年度下学期高二期中考试 数 学 试 卷（理 科） 本试卷满分150分 答题时间 120分钟 祝考试顺利注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。3填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点坐标是( ) a. b. c. d. 2下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）a半径为圆的面积，则单位圆的面积；b由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；c由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；d由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 3.把复数的共轭复数记为,已知,则等于( ) a. b. c. d.4用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）a b c d5若在r上可导,则( ) a. b. c. d.6设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）a、 b、 c、 d、7. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为( ) ab c d8下列不等式对任意的恒成立的是（ ）a b c d9椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) a. b. c. d.10定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） a. b. c. d.二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11双曲线+=1的离心率，则的值为 12观察下列等式 照此规律，第个等式为 13由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是_;14过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 15已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围17（本小题满分12分）函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围18（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值. 19（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。20（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为b，抛物线分别以a,b为焦点，其顶点均为坐标原点o，与相交于 直线上一点p. （1）求椭圆c及抛物线的方程；（2）若动直线与直线op垂直，且与椭圆c交于不同的两点m,n，已知点，求的最小值。 21（本小题满分14分）已知函数.(1) 当时，讨论的单调性；（2）设,当若对任意存在 使求实数的取值范围。2013-2014学年度上学期高二期中考试（理科）(答案)一. badbb cdcda 二. 11. 12. 13. 14. 15. （）三. 解答题16.解: 3分 6分依题意: 8分 12分17. （1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 12分18（）证明：连结交于，连结 ， ， ，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为., 12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为. 12分19. 解（1）设动圆圆心c的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆c1在直线的上方，所以动圆c的圆心c应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心c的轨迹的方程 5分（2）如图示，设点p的坐标为，则切线的斜率为，可得直线pq的斜率为，所以直线pq的方程为由于该直线经过点a（0,6），所以有，得因为点p在第一象限，所以，点p坐标为（4,2），直线pq的方程为 9分把直线pq的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 12分20解：（）由题意，a（，0），b（0，），故抛物线c1的方程可设为，c2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆c:，抛物线c1：抛物线c2：5分（）由（）知，直线op的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设m（）、n（），则 7分因为动直线与椭圆c交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分 21. 解（1）3分当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增减增当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。7分