湖北省部分重点中学高一数学下学期期中试题 文.doc

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高一年级期中考试数 学 试 卷（文科）全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 已知向量 =( ,)，且向量 则 等于（ ）a. (，)b. (，)c.(，)d.(，) . 如图，正六边形abcdef中， （ ）abcd3实数b是和的等比中项，则b的值为（ ）a.4b.4c.4d.164 设的内角所对的边分别为；且三内角,依次成等差数列，三边依次成等比数列，则 的形状为（ ）a.正三角形b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰直角三角形5设的内角所对的边分别为；且a= ,c= ,a=450则角等于（ ） a600b.600或1200c.150d. 150或750 6已知数列an和 bn 均为等差数列，其前n项和分别为和，并且 ，则 等于（ ）a. b. c. d. 7. 设点在 的内部，且有 ，则的面积与的面积之比为（ ）a.b.c.2d.38已知数列an为等差数列，若 且它的前n项和 有最大值，那么取最小正数时n的值是（ ）a.12b.22c.23d.259设是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使成立的点的个数为（ ）a.5个 b.0个c.1个d.10个 10已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点a,b,c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形；abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形；abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）a.b.c.d. 11设a + b = 2, b0, 则的最小值为（ ）a.b.c.1d.12设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是a.1b.2c.3d.4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共分，把答案写在题中横线上)13如图4，在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，则= 14已知数列的通项公式为 数列an()满足 成等比数列，求数列an的通项公式an ()15已知为坐标原点，向量,，, 若,三点共线，求得 的值为 .16设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的序号是 若 ，则； 若，则； 若；则 ； 若，则 ； 若，则为锐角三角形三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知是定义域为的偶函数，当时，的解集为 ()求的解析式；() 求不等式的解集18（本小题满分12分）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=100 m。求b，d之间的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）19. （本题满分12分）设数列的前项和为,.已知且 .() )证明数列 成等差数列，并求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有20.(本小题满分12分) 在中，角,的对边分别为a,b,c,且,b=2.()求角的大小；()求的取值范围21.(本小题满分12分) 已知数列an中，a1=5,a2=2, an=2an-1+3an-2, (n 3)()证明数列和 均为成等比数列；() 求数an列的通项公式an：(iii)若数列 ，求数列的前n项和n .请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）已知的平面向量和，且， ，和夹角为1350 ，求 的取值范围.23. （本小题满分10分）设，且（）证明：； （），求的取值范围湖北省武汉市部分重点中学-学年度下学期高一期中考试数学试题（文科）参考答案与评分标准一、 选择题：- 二、填空题：. 15. 1. 三、解答题：17.()解:当x0, -x0 ,f(x)=f(-x)=-x(-x+4)=x(x-4) .4分 .6分()由f(x)=得x=5,或x=，由图象可知 f(x)的解集为.分18解:在abc中，dac=30, adc=60dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 5分在abc中，即.分因此， 故b，d的距离约为0.33km。 12分19【解析】() 依题意,又,所以；由,得,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,.分所以,所以.分()当时,；当时,；.分 当时,此时.分 综上,对一切正整数,有.分20.解：（） ，又 6分（） ，当且仅当a=c时取等号 又 2, 即+12分21.解析：（）an=2an-1+3an-2, (n 3) 分，又a1=5,a2=2, 是首项为，公比为的等比数列 分同理 ，an=2an-1+3an-2, (n 3)，又 是首项为，公比为的等比数列 ，分，得 ，6分（）由（），得， ，分，